2003_МИРЗАДЖАНЗАДЕ А.Хи др.-Основы технологии добычи г / 5

Ò à á ë è ö à 5.1

Значения функции Q (f0) è f0

f0			(f0 )	f0			(f0 )	f0			(f0 )	f0			(f0 )
		Q				Q				Q				Q
0,01	0,112			100	43,01			70 103	12,7 103			50 106	560 105
0,10	0,404			200	75,86			100 103	17,6 103			70 106	782 106
0,20	0,606			300	105,8			200 103	33,1 103			100 106	109 106
0,30	0,758			500	162,4			300 103	48,2 103			300 106	310 106
0,50	1,020			600	189,7			500 103	76,9 103			500 106	503 107
1,00	1,570			700	216,0			700 103	103 103			1000 106	972 105
2,00	2,442			1000	293,1			1000 103	146 103			3 109	277 106
3,00	3,209			2000	532,0			2000 103	278 103			5 109	451 106
5,00	4,541			3000	759,0			3000 103	406 103			10 109	875 106
7,00	5,749			5000	1190			5000 103	654 103			50 109	409 107
10	7,417			7000	1600			6000 103	776 103			100 109	795 107
20	12,29			10 103	2190			7000 103	896 103			500 109	375 108
30	16,81			20 103	4080			10 106	125 104			1000 109	728 108
50	24,82			30 103	5890			20 106	239 104			2000 109	142 109
70	32,28			50 103	9340			30 106	352 104

шейся в нее воды, что осложняет возможность сравнительно точно задаться средним пластовым давлением. Эту трудность можно устранять методом последовательных приближений. В первом приближении допускается, что давление в залежи изменяется так, как оно изменялось бы при газовом режиме. Тогда изменение во времени пластового давления газовой залежи (забойного давления на стенке укрупненной водяной скважины) можно представить в виде

pñð ò =	pñð í z (pcð ò )	−	pàòQäîá (t )z (pcð ò )Òïë	.	(5.29)
	z (pcð ò )		ÒñòVí

Используя исходные данные pñð í, Òïë, Òñò, Ví, рассчитывая z(pñð ò) по известным фактическим или заданным суммарным отборам газа Qäîá(t), соответ-

ствующим различным периодам времени по продолжительности разработки, строят зависимость pñð ò îò t, имеющую вид, показанный на рис. 5.4. Из этой

Рис. 5.4. Изменение средневзвешенного пластового давления в процессе разработки

433

зависимости находят значения ∆p0, ∆p1, ∆p2 … ∆pn–1. Затем по принципу суперпозиции суммарное количество воды, поступающей в залежь к моменту времени t, определяют по формуле

Qâ ñóì(t) =

2πkâhRý2

∆p0

( f0 ) + ∆p1

(f0 − f01 ) + ∆p2

( f0

− f02 ) + ...

Q

Q

Q

µ

â

ƒ

+∆pn−1

(f0 − f0 n−1 ) .

Q

(5.30)

При этом перепады давления ∆p0, ∆p1, ∆p2 и т.д. определяют приток воды в газовую залежь за промежутки времени t, t–t1, t–t2 и т.д. Значения функции Фурье f0 находят по формулам

f0 = t Rý2; f0 – f01 =	(t − t1 ) Rý2; f0 – f02 =	(t − t1 ) Rý2;
f0 – f0 n–1 =	(t − tn−1 ) Rý2 = ∆t Rý2.	(5.31)

По известным значениям функций Фурье из табл. 5.1 находят Q (f0 ).

Далее по формуле (5.30) вычисляют Qâ ñóì(f). Рассчитанный таким образом параметр Qâ ñóì(f) для различных отрезков времени затем используют для определения изменения давления газовой залежи:

p

=

z (pñð ò )

αñð pñð íVí

−

pàòQäîá (t)Tïë

.

(5.32)

α V

− Q

ñð ò

í

â ñóì

(t)

z

(

p

Ò

ñò

ñð

ñð í )

Полученное из уравнения (5.32) давление будет иметь завышенное значе- ние по сравнению с давлением, определяемым по формуле (5.29), так как приток воды в газовую залежь согласно формуле (5.19) снижает газонасыщенный объем Ví. Это связано с тем, что при принятом характере изменения среднего давления залежи по газовому режиму разница между контурным давлением водоносной зоны и средним давлением газовой залежи (забойным давлением водяной укрупненной скважины) превышает истинное значение перепада, получаемого при упруговодонапорном режиме. Вследствие этого получается, что количество воды, рассчитанное по формуле (5.30), завышено. Для уточнения пластового давления в газовой залежи и более точного определения Qâ ñóì(f) проводятся расчеты со вторым приближением, для чего строится зависимость между pñð ò, полученной по формуле (5.32), и f. Далее эта зависимость разбивается на элементы ∆f, равные по времени (как правило, величину шага по времени ∆f принимают 0,5 или 1,0 год). Затем снова находят значения ∆p0, ∆p1, ∆p2 и т.д. По известным ∆pi è ∆(f) и по формуле (5.30) снова вычисляют Qâ ñóì(f). Новые значения Qâ ñóì(f), полученные во втором приближении, используют в уравнении (5.32) для вычисления pñð ò. Новая зависимость pñð ò îò f оказывается, как правило, выше аналогичной зависимости, полученной при первом приближении.

Таким образом, для определения количества вторгшейся в газовую залежь воды Qâ ñóì(f) необходимо задаваться зависимостью pñð ò îò f, сначала хотя бы при газовом режиме. В принципе, для нахождения среднего текущего давления в газовой залежи можно задаваться объемом воды Qâ ñóì(f) îò f. Тогда при заданном Qâ ñóì(f) во времени уравнение для определения pñð ò будет иметь вид

434

					Ò à á ë è ö à				5.2
			Значения функции										( f0) è		f0
											p
f0	p (f0 )		f0		p (f0 )						f0				p (f0 )		f0	p (f0 )
0,01	0,112		0,90		0,772				10						1,651		150	2,921
0,05	0,229		1,00		0,802				15						1,829		200	3,064
0,10	0,315		1,50		0,927				20						1,960		250	3,173
0,15	0,376		2,00		1,020				25						2,067		300	3,263
0,20	0,424		2,50		1,101				30						2,147		400	3,406
0,25	0,469		3,00		1,169				40						2,282		500	3,516
0,30	0,503		4,00		1,275				50						2,388		600	3,608
0,40	0,504		5,00		1,362				60						2,476		700	3,684
0,50	0,616		6,00		1,436				70						2,550		800	3,750
0,60	0,659		7,00		1,500				80						2,615		900	3,809
0,70	0,702		8,00		1,556				90						2,672		1000	3,860
0,80	0,735		9,00		1,604				100						2,733
						QâµâÂ
			pñð ò(Rý) =		pñð í –						p (f0 ),							(5.33)
						2πk h
						â

ãäå Â — объемный коэффициент воды; p ( f0) — функция, имеющая вид аналогичной функции Q( f0) с той лишь разницей, что функции Бесселя будут первого и второго рода и первого порядка. Значения функции p ( f0), òàê æå, êàê è

Q( f0) , табулированы Ван-Эвердингеном и Херстом (табл. 5.2). Однако эти рас-

четы в данной книге не приводятся, так как изложенный выше метод pñð ò îò f более реалистичен, чем задания Qâ ñóì(f) îò f.

5.4.УЧЕТ ПОДЪЕМА ПОДОШВЕННОЙ ВОДЫ

ВГАЗОВУЮ ЗАЛЕЖЬ ПРИ ПОДСЧЕТЕ ЗАПАСОВ ГАЗА МЕТОДОМ ПАДЕНИЯ ПЛАСТОВОГО ДАВЛЕНИЯ

Представленная выше методика определения вторгшейся в газовую залежь воды применима только для месторождений пластового типа, (т.е. к контурным водам) и неприменима для оценки количества вторгшейся в газовую залежь подошвенной воды. Для определения количества подошвенной воды, вторгшейся в газовую зону в залежах массивного типа, также предложено несколько приближенных способов. Учитывая, что все приближенные методы определения количества вторгшейся в газовую залежь воды носят весьма ориентировочный характер, предлагается только одна из методик, достаточная для оценки количества воды, поступающей в массивную газовую залежь. Схема продвижения подошвенной воды показана на рис. 5.5. Допускается, что залежь имеет форму шарообразного сегмента или конуса. Тогда можно представить объем газонасыщенной зоны залежи V в виде зависимости от высоты h при общей толщине газоносной зоны H и определить характер изменения площади

435

Рис. 5.5. Схема продвижения воды в газовую залежь массивного типа

контакта газ – вода (газ – нефть при наличии оторочки) F в зависимости от высоты подъема ГВК h. В горизонтальной части пласта фильтрацию сжимаемой воды к укрупненной скважине постоянного радиуса R0 принимают плоскорадиальной. Падение давления на стенке укрупненной скважины рассчитывают так же, как и в случае продвижения краевой воды, используя известное решение Ван-Эвердингена и Херста.

Движение несжимаемой подошвенной воды вверх в ранее газонасыщенную часть залежи принимается одномерным. Проницаемость в вертикальном направлении может отличаться от горизонтальной проницаемости. Фазовая проницаемость воды обводненной зоны kô â зависит от газонасыщенности αã, которая в свою очередь зависит от средневзвешенного по объему порового пространства обводненной зоны залежи давления pñð â.

Последовательность расчета продвижения подошвенной воды в газовую залежь описана в работе [5]:

в зависимости от литологии пласта (песчаник, известняк, доломит и т.д.) с известными значениями абсолютной проницаемости k0 и открытой пористости m0 оценивают насыщенность пород связанной водой, используя одну из формул:

Sï = 0,437 – 0,1551 lg	k0	;	Sè = 0,283–0,11 lg	k0	;	Sä = 0,182 – 0,11 lg	k0	, (5.34)
	m0			m0			m0

ãäå Sï, Sè è Sä — объемы связанной воды в пластах, состоящих из песка, пес- чаника и известняка и доломита соответственно. При расчетах значение k0 должно иметь размерность 103 ìêì2, а пористость дана в %. Затем по известному значению s следует вычислить начальную газонасыщенность в долях единиц:

αíã = 1 – S.

(5.35)

Остаточную газонасыщенность обводненной зоны αîã следует выполнять по формуле

αoã = αíã (1 – β0),

(5.36)

ãäå β0 = 1,415 (αíã m0)0,5. В расчетах продвижения воды необходимо значение пьезопроводности водоносной области

kâ = k0/m0µâ(βâ + βñ/m0),

(5.37)

βâ, βñ — коэффициенты объемной упругости пластовой воды и пористой среды соответственно; µâ— динамическая вязкость воды. Далее по известной величи-

436

íå kâ, а также Rý для выбранного шага времени ∆f вычисляют безразмерное время

t	= k	∆f/ R2.	(5.38)
á	â	ý

По известному времени tá и граничным условиям определяют безразмерное падение давления на стенке укрупненной скважины pá. Задается произвольное давление p0′ на начальном газоводяном контуре Rý в конце временного

øàãà ∆f, p0′. Çíàÿ Tïë è p0′ вычисляется значение z0′. Приравняв средневзвешен-

ное по объему обводненной части залежи давление к контурному на стенке укрупненной скважины, вычисляют среднюю объемную газонасыщенность обводненной зоны в зависимости от темпа отбора. При отношении годового отбора

газа к его запасам, превышающем 20 %, (т.е. Qã/Qçàï > 0,20), зависимость объемной газонасыщенности слабосцементированного песчаника от среднего давления может быть представлена в виде

αã = αíã – 0,185 (1 − p0′zí z0′pí ).

(5.39)

Если темп отбора газа менее 20 %, т.е. Qã/Qçàï < 0,2, то формулу (5.39) можно представить в следующем виде:

для песчаников:

αã = αîã[1,25 – (pâ/pí – 0,5)2];	(5.40)
для несцементированных песков:
αã = αí[1,49 – (pâ/pí – 0,3)2].	(5.41)

После нахождения значения αã для песчаников или несцементированного песка приближенно определяют фазовую проницаемость для воды в обводненной зоне

kôâ = kâ(1 – αã)3.

(5.42)

Количество воды, поступающей в газовую залежь, т.е. в так называемую укрупненную скважину, приближенно можно вычислить по формуле

Qâ = 2πkâ (p0 − p0′ ) µâ pá .

(5.43)

Значения параметров kâ, p0′ è pá должны быть определены в описанной

выше последовательности. При заданных значениях kâ (это делается экспериментально) и выбранных значениях p0′ è pá вычисляется значение Qâ к данно-

му моменту времени. При известном объеме вторгшейся воды можно вычислить текущий радиус укрупненной скважины, т.е. газоводяного контакта R, используя формулу

R(f) =	R2	−Q	∆t	πhm 1 − α	0,5.	(5.44)
	0	â		(	ã )

Зная величины Qâ, R(t) è kôâ, следует вычислить текущее пластовое давление на сечении газоводяного контакта:

p(t) =	p0′	−Qâµâln	R0	2πkôâh .	(5.45)
			R (t)
					437

По известной величине p(t) и температуре пласта определяют коэффициент сверхсжимаемости газа. Объем добытого газа из залежи устанавливают либо по заранее заданной закономерности во времени, как исходное условие на потребляемое количество газа, либо его можно определить, используя уравнение материального баланса

Ò ñò

πhm0 (R2

− Rá2 )(1 − S )

p

Qçàï −Qîñò = Qçàï

−

cð.ò

+

zcð.ò

Òïë

Q′

= +πhm

R2 − R2

α

pcð.â

.

(5.46)

ã

äîá

0 (

á )

zcð.â

Ïðè R >> Rá è pñð â/zñð â =

p′

/zñð( p′ ) получим

0

0

Q′

= Q

−

Ò

ñò

πR2hm

α

p′

+

çàï

0

Ò

z(p′ )

äîá

0

0

ã

ïë

0

+πR2hm

α

p0′

α

Ð

− α

p0′

.

(5.47)

ã

ñð í

ã

0

0

z(p′

)

z

z(p′

)

0

0

Если определенный по формуле объем добытого газа отличается от объема, предусмотренного потребителем, т.е. заданного во времени отбора, то необходимо соблюдение условия

Q	− Q′	Q	äîá	< ε,	(5.48)
äîá	äîá

где ε — заданная погрешность расчетов. Если Qäîá ≠ Qäîá′ , то расчеты повторяют, начиная от определения давления на начальном газоводяном контакте p0′ â

конце временного шага ∆t.

Для следующих новых значений временных интервалов расчеты повторяют с использованием метода суперпозиции при определении понижения безразмерного давления pá на границе с радиусом R0 при различных, но постоянных за интервал времени ∆t расходах воды, вторгшейся в газовую залежь, используя формулу

pí	− pï (t ) = ∆Qâ0 pá (t ) + ∆Qâ1 pá (t − t1 ) + ... + ∆Qâ1 pá (t − tï )		(5.49)
или в общем	виде формулу:
	n −1
	pí − pá (t) = ∑ ∆Qâi pá (t)n−1	,	(5.50)
	i =0
ãäå pá(t) — давление на стенке укрупненной скважины при t = n∆t;
	pá (t)n−1 = pá (t),
когда
	t = (n – i)∆t.		(5.51)

Затем необходимо вычислить изменение дебита воды ∆Qâ и средний объем поступающей в газовую залежь воды Qâ ñóì(t) по формулам

438

Ñ p

− p t

− ∆Q

p

t − t

− ∆Q

â2

p

á (

t − t

− ... − ∆Q

ân

p

t − t

∆Qân =

í

n (

)

â1 á (

1 )

2 )

á (

n −1 )

;

(5.52)

pá (∆t)

Qâ ñð(f) =

+

∆Qâ1pá (t − t1 )

+

∆Qâ2pá (t − t2 )

+... +

∆Qân pá (∆t)

;

(5.53)

pá (∆t)

pá (∆t )

pá (∆t )

ãäå

Qâ ñóì(f) = Qâ(f)f

è

Ñ =

2πkâhâ µâ .

(5.54)

По суммарному известному Qâ ñóì(f) необходимо рассчитать объем порового пространства необводненной части залежи V, площадь контакта газ – вода, а также высоту подъема воды в залежь hï по следующим формулам:

V = V − Q

( f )(1 − α); h

=

V V

0,5

;

F =

2V m

(

H − h ,

(5.55)

H

1 −

í

â ñóì

n

(

í )

)

ãäå Ví — начальный газонасыщенный объем, равный Ví

= πR2Hm/2.

0

Давление на текущем контакте газ – вода следует оценить по формуле

p( f )

= p′ −

Qâ (t)µâh

,

(5.56)

0

Fkôâ

а объем извлеченного из залежи газа

Q1

по формуле

äîá

′

=Q

−

T

p (t)

+ α

−V)

pâñð

Q

cò

V

(V

.

(5.57)

T

p

z p (t)

z

p

äîá

çàï

ã

í

Ð

àò

ïë

àò

( âñð )

Если амплитуда массивной залежи H сравнительно велика и высота подъема воды измеряется десятками метров, то необходимо учесть противодавление, создаваемое столбом вторгшейся воды высотой hï, используя при этом равенст-

âî ∆ph = ρâghï, а затем в формулах из значений p10 вычесть ∆Ph.

В заключение следует подчеркнуть, что предлагаемые приближенные формулы для определения объема вторгшихся в газовую залежь подошвенной или контурной вод позволяют только оценить влияние упруговодонапорного режима на характер зависимости p/z îò Qäîá при определении запасов газа методом падения пластового давления. Это связано с тем, что предлагаемые так же, как и другие, приближенные методы получены для продвижения воды в однородном изотропном пласте. Кроме того, для получения сравнительно простых рас- четных формул приняты такие схемы продвижения воды, какие на практике трудно обнаружить. Несмотря на это даже с принятыми допущениями проектировщик должен проверять оценочный объем воды, который мог бы продвинуться в газовую залежь. Причем следует помнить, что даже в пределах одного месторождения возможны продвижения воды как подошвенной, так и контурной (по отдельным изолированным пропласткам). Для этого требуется детальное изучение строения залежи и гидродинамических связей между пропластками многопластовых залежей.

439

5.5. МЕТОД ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ГЕОЛОГО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ПОДСЧЕТА ИЗВЛЕКАЕМЫХ ЗАПАСОВ ГАЗА

Метод использования геолого-математических моделей газовых, газоконденсатных и газонефтяных месторождений разработан по заказу РАО «Газпром» в 1996 г. Возникновение метода вызвано неточностью имеющихся в настоящее время методов: объемного и падения пластового давления, не учитывающих фильтрационные свойства газоносных пластов при подсчете запасов газа. Неучет фильтрационных свойств пропластков, особенно низкопористых и низкопроницаемых, каких на любом месторождении около 30 % от этажа газоносности, приводит к неоднократному пересчету запасов газа в процессе разработки, проектирования или корректировки проекта разработки из-за неточности заложенных запасов газа при предыдущем проекте.

Дифференцированный подсчет запасов газа каждого пропластка, включая низкопористые низкопроницаемые коллекторы, целесообразен тогда, когда эти запасы участвуют в разработке залежи. Возможность участия в разработке запасов газа низкопроницаемых пропластков не может быть установлена на стадии разведки залежи, когда запасы газа определяются объемным методом. Хотя на этой стадии, используя результаты геофизических исследований и детальной интерпретации этих результатов, можно установить емкостные параметры всего разреза с точностью до десятых долей метров толщины, т.е. определить пористость, газонасыщенность, проницаемость и толщину каждого пропластка. По этим данным можно оценить запасы каждого пропластка независимо от их проницаемости. Далее используют вычисленные значения этих параметров для создания геолого-математической модели залежи или ее фрагментов с соответствующими параметрами на различных участках газоносной площади, с последующим суммированием полученных результатов. При создании геологоматематических моделей важное значение имеют последовательность залегания высоко- и низкопроницаемых пропластков; наличие гидродинамической связи между пропластками; величина вертикальной проницаемости – параметра анизотропии; наличие тектонических нарушений; порог подвижности газа и жидкости в высоко- и низкопроницаемых пропластках; активность подошвенной и краевой вод; количество растворенного газа в воде (нефти при наличии отороч- ки); темп отбора газа из высокопроницаемых пропластков; вскрытие этих пропластков и др.

Теоретической основой такого способа определения запасов газа является использование теории трехмерной, многофазной нестационарной фильтрации в неоднородной по толщине и по площади залежи с учетом параметра анизотропии, капиллярных и гравитационных сил, изменения свойств пористой среды и насыщающих ее флюидов от давления, фазовых переходов и т.д.

Такая научная основа требует решения системы уравнений, описывающих изотермическую (возможно и низкотермическую) фильтрацию многокомпонентной, многофазной смеси в пористой среде:

*Раздел (5.5–5.7) написан совместно с Б.Е. Сомовым.

440

	div k′∑	kαραlα	lαk (grad pα −ραg grad z )	− m′
		µα

ãäå k — число компонентов, k = 1, 2, 3 … , k. Система (5.58) пополняется следующими

	∂	∑ mαραlαsα		− ∑Qαk = 0, (5.58)
	∂t

соотношениями:

∑lαk = 1;	∑sα = 1; pα − pβ = pñ α−β (sα ),	(5.59)
k′	α

α — число фаз; если система состоит из трех компонентов, т.е. k = 3, и из трех фаз, т.е. α = 3, то получим:

	ρα = ρ(pα); lαk = l(pα); µα = µ(pα); mα = m(pα); k1 = k(s1);
k	2	= k(s , s ); k		3	= k(s );	p	– p = p	c1,2	(s );	p	– p	= p	(s ). (5.60)
		2	3		3	1	2		1	2	3	c1,2	3

В уравнениях (5.58) и (5.59) k′ è m′ – соответственно проницаемости и пористости пласта в точке с координатами x, y, z; pα, k, ρα, µα, sα, lα – соответственно давление, плотность, относительная фазовая проницаемость, вязкость, насыщенность для k-го компонента в α-й фазе, взаиморастворимость фаз.

Изменение пористости от давления записывают в виде

mα = màò + βñ(pα – pàò),

(5.61)

ãäå mα – пористость, зависящая от давления; màò – пористость при атмосферном давлении; βñ – коэффициент сжимаемости пласта.

Производительность источника (стока) k-го компонента, моделирующего скважину, определяется формулой

Qr = ∑Qαk ,	(5.62)
α

pα−β – капиллярное давление между фазами α и β; g – ускорение свободного

c

падения; z – глубина залегания пласта;

f – время.

Для удобства дальнейшего рассмотрения задачи введем безразмерные па-

раметры:

p

= p /p ; [k] = k′/ k ;

ρ =

p /p ;

µ

= µ

α

/µ

0

;

α

α

0

0

α

α

0

α

z = z / z

;

G = Qρ

z

/ p ;

= β

p

/ m ;

(5.63)

0

0

β

c

0

0

0

0

0

[Qk ] = µ0Qck R0k0ρ0 p0; mα* = mα m0 = 1 − βc (pα* − pàò* ),

ãäå p0, k0, ρ0, µ0, R0, z0 – характерные значения давления, проницаемости, плотности, вязкости, линейного размера и глубины залегания пласта.

Опуская для удобства в дальнейшем звездочки ( ) и принимая трехкомпонентную и трехфазную систему, с учетом, (5.63) вместо (5.58) получим

div k′(À

grad p

+ À

grad p

+ À

grad p )

=

k1

1

k2

2

k3

3

= m′ βk

∂p1

+ βk

∂p2

+ βk

∂p3

+Qk + Gdiv

k′(Àk ρ1

+ Àk ρ2

+ Àk

ρ3 )

,

(5.64)

1

∂τ

2

∂τ

3

∂τ

1

2

3

441

ãäå

k = 1, 2, 3; À

= k

ρ lk

µ

; À

= k ρ lk

µ ;

À

= k

ρ

lk

µ

;

(5.65)

k

1 1 1

1

k

2 2 2

2

k

3 3

3

3

1

2

3

∂ρ

∂l k

∂s

∂s

β

k

= β ρ lks

+ m

s

lk

1

+ρ

1

+ρ lk

1

− m

ρ lk

1

;

1 1 1

1

1

1

∂p1

1

∂p1

1 1

∂

(p1 − p2 )

2 2 2

∂

(p1

− p2 )

1

ñ

k

k

k

∂ρ2

β

= β ρ l

1− s

− s

+ m

1− s

− s

l

+ρ

∂l2

+

k2

2

ñ

2 2

(

1

3 )

2

(

1

3 )

∂p

1

∂p

2

2

(5.66)

k

∂s

∂s

∂s

∂s

+ρ

−

3

− m

ρ lk

− m

ρ lk

3

;

l

1

1

2

∂(p1 − p2 )

(p1

− p2 )

∂ (p2 − p3 )

2

1 1 1

∂

3 3 3

∂(p2 − p3 )

∂lk

∂ρ

∂s

∂s

β

= β ρ lks + m

+ρ

+ ρ lk

− m ρ lk

3

s

lk

3

3

3

.

3

∂p3

∂p3

ñ

3 3 3

3

3

3

1

3 3

∂(p2 − p3 )

2 2 2

∂ (p2 − p3 )

k

Индексы 1, 2 и 3 относятся соответственно к газовой, конденсатной (нефтяной) и водяной фазам.

Решение системы уравнений (5.64) при соответствующих граничных условиях позволяет получить распределение давления в фазах и величины насыщенности пористой среды произвольной формы с произвольным размещением скважин. Система уравнений (5.64) является нелинейной, и ее решение возможно только численным методом интегрирования.

Âчастности, в данном случае изложен метод неполной разностной факторизации, детально рассмотренный в работах [7–11 è äð.].

Âматричном виде разностное уравнение, аппроксимирующее систему уравнений (5.64), можно представить как

M = p = q.							(5.67)
Допустим, что
(M + N ) p = q + NP + MP − MP							(5.68)
è
dP m +1= P m +1− P m,							(5.69)

ãäå m — номер итерации. Тогда вместо равенства (5.68) с учетом (5.69) получим

(M + N ) dP m+1= P m,			(5.70)
ãäå
P m= q − M P m;			(5.71)

M — матрица коэффициентов разностных уравнений; N — вспомогательная

матрица, позволяющая факторизовать систему (5.67); P — искомая функциявектор; q — правая часть разностных уравнений – вектор, как и функция P.

442