29. Входные сопротивления линии без потерь. Имитация индуктивностей и емкостей.

Входным сопротивлением длинной линии (цепи с распределенными параметрами) называется такое сосредоточенное сопротивление, подключение которого вместо линии к зажимам источника не изменит режим работы последнего.

В общем случае для линии с произвольной нагрузкой для входного сопротивления можно записать

.

(1)

Полученное выражение показывает, что входное сопротивление является функцией параметров линии и, ее длиныи нагрузки. При этом зависимость входного сопротивления от длины линии, т.е. функция, не является монотонной, а носит колебательный характер, обусловленный влиянием обратной (отраженной) волны. С ростом длины линии как прямая, так соответственно и отраженная волны затухают все сильнее. В результате влияние последней ослабевает и амплитуда колебаний функцииуменьшается. При согласованной нагрузке, т.е. при, как было показано ранее, обратная волна отсутствует, что полностью соответствует выражению (1), которое притрансформируется в соотношение

.

Такой же величиной определяется входное сопротивление при .

При некоторых значениях длины линии ее входное сопротивление может оказаться чисто активным. Длину линии, при которой вещественно, называютрезонансной.Как и в цепи с сосредоточенными параметрами, резонанс наиболее ярко наблюдается при отсутствии потерь. Для линии без потерь на основании (1) можно записать

.

(2)

Из (2) для режимов холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ), т.е. случаев, когда потребляемая нагрузкой активная мощность равна нулю, соответственно получаем:

;

(3)

.

(4)

Исследование характера изменения в зависимости от длинылинии на основании (3) показывает, что припо модулю изменяется в пределахи имеет емкостный характер, а при- в пределахи имеет индуктивный характер. Такое чередование продолжается и далее через отрезки длины линии, равные четверти длины волны (см. рис. 1,а).

В соответствии с (4) аналогичный характер, но со сдвигом на четверть волны, будет иметь зависимость при КЗ (см. рис. 1,б).

 

Точки, где , соответствуют резонансу напряжений, а точки, где, - резонансу токов.

Таким образом, изменяя длину линии без потерь, можно имитировать емкостное и индуктивное сопротивления любой величины.Поскольку длина волныесть функция частоты, то аналогичное изменениеможно обеспечить не изменением длины линии, а частоты генератора. При некоторых частотах входное сопротивление цепи с распределенными параметрами также становится вещественным. Такие частоты называютсярезонансными. Таким образом, резонансными называются частоты, при которых в линии укладывается целое число четвертей волны.

30. Четвертьволновый трансформатор. Согласование линии с нагрузкой. Рассмотрите пример активно-реактивной нагрузки.

Линию, по которой передают энергию высокочастотных колебаний от генератора к нагрузке, называют линией передачи, или фидером(от английского глагола to feed – читать). Чтобы передача энергии осуществлялась с наименьшими потерями, фидер должен работать в режиме бегущей волны.

Предположим, что требуется передать определенную мощность в нагрузку. Величина этой мощности равна разности мощностей в падающей и отражённой волн.

К.п.д системы фидер – нагрузка равен отношению передаваемой в нагрузку мощности ко всей поступившей в фидер:

(8.3)

Так как ,а мощность пропорциональна квадрату напряжения, то кпд(7.9) можно представить через коэффициент отражения : . (8.4)

Следовательно, кпд тем ближе к 1, чем меньше . В длиной линии без потерь ,если отражение отсутствует, то есть линия согласована и .

В современных конструкциях цепей с распределенными параметрами применяют различные методы согласования фидера с нагрузкой, позволяющие получить режим бегущей волны. Одним из таких методов является использование четвертьволнового трансформатора(рис.4.6).

Рис.4.6. Четвертьволновый согласующий трансформатор( )

Пусть - волновое сопротивление фидера, – волновое сопротивление четвертьволнового согласующего трансформатора.

Величину выбираем так, чтобы его входное сопротивление равнялось волновому сопротивлению фидера, то есть:

.

отсюда получаем равенство . (8.5)

Таким образом, четвертьволновый согласующий трансформатор позволяет устранить отражённую волну в основной части линии передачи энергии при любой активной нагрузке и тем самым повысить кпд длинной линии. Так как потери в согласующем элементе обычно малы, то ими можно пренебречь.

Согласование длинной линии с комплексной нагрузкой может быть осуществлено как с помощью четвертьволнового трансформатора, так и при помощи параллельного шлейфа аналогично случаю согласования с активной нагрузкой.

При согласовании с помощью четвертьволнового трансформатора его надо включать на таком расстоянии от конца линии(рис.4.8.), когда входное сопротивлением этом сечении станет чисто активным .

Рис.4.8. Четвертьволновый согласующий трансформатор.

Представим входное сопротивление длинной линии на расстоянии в показательной форме:

(9.6)

Где , - фазы числителя и знаменателя выражения (9.6) соответственно. Чтобы входное сопротивление стало чисто активным , должно выполнятся условие . А это будет иметь место, если выражения под знаками равны друг другу, то есть:

(9.7)

Решив это уравнение, можно найти длину . На этом расстоянии от конца линии включают четвертьволновый согласующий трансформатор с волновым сопротивлением .

Основными недостатками данного способа согласования являются конструктивные трудности перехода от одних размеров длинной линии к другим и зависимость от реактивной составляющей сопротивления нагрузки.