- •1. Основные уравнения четырехполюсников. Определение коэффициентов.
- •2. Уравнения нагруженного четырехполюсника в а-форме. Входные сопротивления. Коэффициент передачи по напряжению и току. Расчет коэффициентов.
- •3. Схемы соединения четырехполюсников. Обратные связи.
- •Каскадное соединение
- •Последовательное соединение
- •4. Схемы замещения четырехполюсников.
- •5. Вторичные (характеристические) параметры четырехполюсников согласованный режим четырехполюсника.
- •6. Несинусоидальные токи. Разложение в ряд Фурье. Частотный спектр несинусоидальной функции напряжения или тока.
- •7. Максимальное, среднее и действующее значения несинусоидального тока.
- •8. Резонанс в цепи несинусоидального тока.
- •9. Мощность цепи несинусоидального тока.
- •10. Высшие гармоники в трехфазных цепях. Простейший утроитель частоты.
- •11. Возникновение переходных процессов в линейных цепях. Законы коммутации.
- •12. Классический метод расчета переходных процессов. Формирование расчетного уравнения, степень расчетного уравнения. Граничные условия.
- •Классический метод расчёта переходных процессов
- •13. Свободный и принужденный режимы. Постоянная времени цепи, определение длительности переходного процесса.
- •14. Периодический заряд конденсатора. Собственная частота колебаний контура. Критическое сопротивление.
- •15. "Некорректные" начальные условия. Особенности расчета. Существуют ли в реальных схемах такие условия?
- •16. 0Пределение корней характеристического уравнения. Обосновать.
- •17.Включение пассивного двухполюсника под действие кусочно-непрерывного напряжения. Формула Дюамеля.
- •Последовательность расчета с использованием интеграла Дюамеля
- •18. Реакция линейных цепей на единичные функции. Переходная и импульсная характеристики цепи, их связь.
- •Переходная и импульсная характеристики
- •19. Применение преобразований Лапласа к расчету переходных процессов. Основные свойства Лапласовых функций.
- •20.Операторные схемы замещения. Обосновать.
- •21.Расчет переходных процессов методом переменных состояния. Формирование расчетных уравнений. Расчет с помощью эвм.
- •22.Преобразование Фурье и его основные свойства. Частотные спектры импульсных сигналов, отличия от частотных спектров периодических несинусоидальных сигналов.
- •23.Расчет частотных характеристик цепи. Определение переходной характеристики по вещественной частотной.
- •24. Особенности применения частотного метода расчета при изучении прохождения сигнала через четырехполюсник.
- •25.Уравнения длинной линии в частных производных. Первичные параметры длинной линии.
- •26. Решение уравнений длинной линии при синусоидальном напряжении. Вторичные параметры длинной линии.
- •27. Волновые процессы в длинной линии. Падающая и отраженная волны. Коэффициент отражения. Входное сопротивление.
- •Дифференциальные уравнения длинной линии
- •Погонные параметры
- •Коэффициенты бегущей и стоячей волны
- •28.Линия без потерь. Стоячие волны.
- •29. Входные сопротивления линии без потерь. Имитация индуктивностей и емкостей.
- •30. Четвертьволновый трансформатор. Согласование линии с нагрузкой. Рассмотрите пример активно-реактивной нагрузки.
- •31. Волновые процессы в линии без потерь, нагруженной на активное сопротивление. Коэффициенты стоячей и бегущей волны.
- •32. Особенности вольт-амперных характеристик нелинейных элементов. Линейные схемы замещения по статическим и дифференциальным параметрам.
- •33. Расчет схем стабилизации напряжений и токов, определение коэффициента стабилизации по линейной схеме замещения.
- •34. Аппроксимация нелинейных характеристик. Аналитический метод расчета.
- •35. Особенности периодических процессов в электрических цепях с инерционными элементами.
- •36. Спектральный состав тока в цепи с нелинейным резистором при воздействии синусоидального напряжения. Комбинационные колебания.
- •37. Метод эквивалентных синусоид. Методы расчета нелинейных цепей по действующим значениям. Метод эквивалентной синусоиды.
- •Метод расчета нелинейных цепей переменного тока по эквивалентным действующим значениям
- •38. Форма кривых тока, магнитного потока и напряжения в нелинейной идеальной катушке. Схема замещения, векторная диаграмма.
- •Расчет тока катушки со сталью с учетом потерь в сердечнике
- •40. Феррорезонанс напряжений. Триггерный эффект.
- •41. Феррорезонанс токов. Скачкообразное изменение напряжения при питании от источника тока.
- •42. Основы метода гармонического баланса. Приведите пример.
- •43. Метод кусочно-линейной аппроксимации характеристик нелинейных элементов. Расчет цепей с вентилями. Схема однополупериодного и двухполупериодного выпрямителя.
- •Цепи с вентильными сопротивлениями
- •44. Расчет схемы однополупериодного выпрямителя с емкостью.
37. Метод эквивалентных синусоид. Методы расчета нелинейных цепей по действующим значениям. Метод эквивалентной синусоиды.
Данный метод заключается в следующем: по определению реактивной мощности,
,
т.е. можно нашему периодическому несинусоидальному воздействию поставить в соответствие такую синусоиду, чтобы для нее было справедливо это выражение для реактивной мощности. Тогда, очевидно,
Чуть ранее мы получили, что . Поставим в соответствие такую синусоиду, что
, где и- действующие значения нашей периодической несинусоидальной функции. Т.е. активной мощности ставится в соответствие та же самая активная мощность, но для синусоиды. Вычисляется значение, после чего полученное значение используется для вычисления реактивной мощности.
При решении задач удобно поступать следующим образом. Если в разложении функции по условию присутствуют постоянная составляющая и одна гармоника, то применяем первый метод:
,
для той гармоники, которая дана во входном воздействии. Если дано более одной гармоники, нужно уточнить у преподавателя, каким методом нужно считать, через сумму (первый метод), или при помощи эквивалентной синусоиды.
Метод расчета нелинейных цепей переменного тока по эквивалентным действующим значениям
Рассмотрим нелинейную цепь (рис. 4.43). Нелинейное сопротивление НС обладает характеристикой (рис. 4.44). Требуется найти зависимость U2(U1).
Выбираем на нелинейной характеристике точку (Uнс = 10 В; I1 = 3 А).
Расчет ведем в комплексных числах по эквивалентным действующим значениям токов и напряжений. Для выбранной точки найдем U1 и U2.
Напряжение на конденсаторе равно: Uс= I1 Xc и направлено перпендикулярно току I1 (рис. 4.45, отрезок 2 – 3). Суммируем напряжение Uнс с напряжением Uс (отрезок 1 – 3). Рассчитываем напряжение U2 = Ur2: .
Находим ток I2: .
Суммируем токи I1 и I2. По теореме косинусов найдем ток I:
,
Отсюда , где.
Найдем напряжение на индуктивности: .
Откладываем это напряжение под углом 900 к току I (рис. 4.45). Суммируем напряжение на индуктивности с напряжением U2. Получаем напряжение U1.
Откладываем напряжения U1 и U2 в систему координат U2(U1) (рис. 4.46). Для другого тока нелинейного элемента повторяем расчеты и получаем вторую пару напряжений. Сделав несколько аналогичных расчетов, получаем искомую зависимость (рис. 4.46).
38. Форма кривых тока, магнитного потока и напряжения в нелинейной идеальной катушке. Схема замещения, векторная диаграмма.
Формы кривых напряжения, тока и магнитного потока идеальной катушки со сталью
На практике очень часто применяются катушки, содержащие ферромагнитные (стальные) сердечники (дроссели, трансформаторы, электрические машины и т.д.), которые называют катушками со сталью. Сначала мы рассмотрим идеальную катушку со сталью, т.е. такую, активное сопротивление провода из которого она намотана равно нулю, отсутствуют потери энергии в сердечнике и магнитный поток рассеяния, а зависимость междуВ и Н однозначна и определяется основной кривой намагничивания.
Пусть к такой катушке (рис.8.1) подведено синусоидальное напряжениеu=Umsin(ωt+90o). Так как катушка идеальная, то в соответствии со вторым законом Кирхгофа все подведенное напряжение идет на компенсацию ЭДС, наводимой основным магнитным потоком, т.е. u=-e, а или ТогдаоткудаТаким образом, при синусоидальном напряжении магнитный поток также синусоидальный и по фазе отстает от напряжения на 90о. Для определения тока привлечем основную кривую намагничивания В(Н) (рис.8.2). Учтем, что В пропорциональна магнитному потоку (Ф=ВS), а Н – току (iw=Hl). Следовательно, зависимость Ф(i) такая же как и кривая намагничивания, но в других масштабах. Форму кривой тока получим графическим путем, используя зависимости Ф(i) и Ф(t). Для удобства построений (рис.8.3) повернем зависимость Ф(i) на 90о против часовой стрелки. Сами построения произведем по отдельным точкам (показаны за первую четверть периода). В течении второй четверти периода магнитный поток, а значит и ток принимают такие же значения, поэтому кривая тока симметрична относительно вертикали, проведенной при t=Т/4. За вторую половину периода изменение тока происходит точно также, но с противоположным знаком, т.е. кривая тока является симметричной относительно оси абсцисс.
Как видно из построений кривая тока имеет несинусоидальную, заостренную («пикообразную») форму. Чем больше амплитуда магнитного потока, т.е. чем выше величина напряжения, тем острее кривая тока. Она содержит только нечетные гармоники, из которых наибольшими являются первая и третья. Основная гармоника тока совпадает по фазе с магнитным потоком и отстает на 90о от напряжения. Активная мощность, потребляемая от сети равна нулю в чем можно убедиться построив график мгновенной мощности и определив её среднее за период значение. Это видно также по схеме – в ней нет элементов, потребляющих активную мощность. Тот факт, что кривая тока содержит в основном первую и третью гармоники, можно показать и аналитически. Действительно с достаточной степенью точности зависимость i=f(Ф) выражается формулой i=а1Ф+b1Ф3 ; т.к. Ф=Фmsinωt, то имеем i=а1Фmsinωt+b1Ф3msin3ωt, учитывая, что получим , т.е. ток содержит первую и третью гармоники.
Рассмотрим случай, когда катушка со сталью питается от источника синусоидального тока, т.е. i=Imsinωt, а определить нужно напряжение на катушке. Тогда по известной кривой Ф(i) и i(t) можно построить кривую Ф(t) (рис.8.4). Построения произведем по отдельным точкам (показаны за первую четверть периода).
В течении второй четверти периода ток, а значит и магнитный поток принимают такие же значения, поэтому кривая Ф(t) симметрична относительно вертикали, проведенной при t=Т/4. За вторую половину периода изменение тока происходит точно также, но с противоположным знаком, поэтому кривая магнитного потока является симметричной относительно оси абсцисс.
Как следует из рис.8.4 последняя имеет приплюснутую (срезанную) вершину. Поскольку напряжение то кривуюu(t) можно построить путем графического дифференцирования кривой Ф(t). Напряжение u имеет заострённую (пикообразную) форму и содержит только нечетные гармоники, из которых наибольшими являются первая и третья. Активная мощность в цепи не расходуется.
Обобщая оба рассмотренных случая, можно заметить, что: а) ток и магнитный поток одновременно достигают максимальных и нулевых значений; б) при синусоидальном напряжении ток несинусоидальный и наоборот.
Расчет намагничивающего тока идеальной катушки со сталью
На практике чаще всего к катушке подводится синусоидальное напряжение. Этот случай мы и примем к рассмотрению. Пусть заданы материал сердечника, его сечениеS, длина средней магнитной линии l, число витков w и величина подведенного напряжения U. Как мы уже знаем ток будет несинусоидальным и в первую очередь рассчитаем его максимальное значение, которое имеет место в тот момент времени, когда магнитный поток также максимальный и равен Магнитная индукция также максимальнаПользуясь кривой намагничивания поВm можно определить величину максимальной напряженности Нm . На основании закона полного тока получим откудаЧтобы определить действующее значение тока нужно его максимальное значение разделить на коэффициент амплитудыka , т.е. Для кривых, симметричных относительно оси абсцисс,ka представляется в виде двух сомножителей гдеx - поправочный коэффициент, учитывающий отличие от синусоиды формы кривой тока, которая в свою очередь зависит от амплитуды магнитной индукции Вm. При Вm £ 1Тл x=1. При больших значениях Вm x определяется по графику (рис.8.5,а).
В расчетах часто несинусоидальный ток катушки со сталью часто заменяют эквивалентной синусоидой. Это позволяет пользоваться комплексным методом и строить векторные диаграммы. Так на рис.8.5,б изображена векторная диаграмма идеальной катушки.
39. Форма кривых тока, магнитного потока и напряжения в нелинейной катушке при учете потерь энергии в сердечнике. Расчет параметров схемы замещения. Векторная диаграмма.
Формы кривых напряжения тока и магнитного потока катушки со сталью с учетом потерь в сердечнике
Как и ранее будем считать, что отсутствуют магнитный поток рассеяния и активное сопротивление провода катушки. При синусоидальном напряжении сети u=Umsin(ωt+90o) оно и в этом случае полностьтю идет на компенсацию ЭДС, наводимой основным магнитным потоком, т.е. откудаДля построения кривой тока учтем, что в действительности процесс намагничивания и размагничивания происходит по несовпадающим ветвям петли гистерезиса, в результате чего зависимостьФ(i) также имеет вид петлеобразного характера (рис.8.6). Для удобства построений зависимость Ф(i) повернем на 90о против часовой стрелки. Построения произведем по отдельным точкам используя зависимости Ф(i) и Ф(t) (показаны за первую половину периода). В течении второй половины периода магнитный поток и ток принимают такие же значения, как и в первую половину, но противоположного знака, иными словами кривая тока является симметричной относительно оси абсцисс и, следовательно, содержит только нечетные гармоники.
Из графиков видно, что в этом случае ток и магнитный поток одновременно достигают максимальных значений, а нулевых значений ток достигает раньше чем магнитный поток. На графиках показан примерный вид зависимости мгновенной мощности р(t). Площадь, ограниченная кривой р и осью абсцисс и помеченная знаком плюс, пропорциональна энергии, которая затрачивается при намагничивании сердечника, а площадь, имеющая минус – соответственно энергии, возвращаемой при размагничивании сердечника. Разность этих площадей пропорциональна энергии, которая теряется в сердечнике при одном цикле перемагничивания. В курсе физики было показано, что последняя пропорциональна площади петли гистерезиса. Потери мощности на перемагничивание сердечника определяются по различным эмпирическим формулам, например, гдеσг – коэффициент гистерезиса, принимающий значения от 0.001 до 0.03 в зависимости от сорта стали; G – масса сердечника; n=1.6 при 0≤Bm<1Тл и n=2 при 1Тл ≤Bm<1.6Тл.