- •1. Основные уравнения четырехполюсников. Определение коэффициентов.
- •2. Уравнения нагруженного четырехполюсника в а-форме. Входные сопротивления. Коэффициент передачи по напряжению и току. Расчет коэффициентов.
- •3. Схемы соединения четырехполюсников. Обратные связи.
- •Каскадное соединение
- •Последовательное соединение
- •4. Схемы замещения четырехполюсников.
- •5. Вторичные (характеристические) параметры четырехполюсников согласованный режим четырехполюсника.
- •6. Несинусоидальные токи. Разложение в ряд Фурье. Частотный спектр несинусоидальной функции напряжения или тока.
- •7. Максимальное, среднее и действующее значения несинусоидального тока.
- •8. Резонанс в цепи несинусоидального тока.
- •9. Мощность цепи несинусоидального тока.
- •10. Высшие гармоники в трехфазных цепях. Простейший утроитель частоты.
- •11. Возникновение переходных процессов в линейных цепях. Законы коммутации.
- •12. Классический метод расчета переходных процессов. Формирование расчетного уравнения, степень расчетного уравнения. Граничные условия.
- •Классический метод расчёта переходных процессов
- •13. Свободный и принужденный режимы. Постоянная времени цепи, определение длительности переходного процесса.
- •14. Периодический заряд конденсатора. Собственная частота колебаний контура. Критическое сопротивление.
- •15. "Некорректные" начальные условия. Особенности расчета. Существуют ли в реальных схемах такие условия?
- •16. 0Пределение корней характеристического уравнения. Обосновать.
- •17.Включение пассивного двухполюсника под действие кусочно-непрерывного напряжения. Формула Дюамеля.
- •Последовательность расчета с использованием интеграла Дюамеля
- •18. Реакция линейных цепей на единичные функции. Переходная и импульсная характеристики цепи, их связь.
- •Переходная и импульсная характеристики
- •19. Применение преобразований Лапласа к расчету переходных процессов. Основные свойства Лапласовых функций.
- •20.Операторные схемы замещения. Обосновать.
- •21.Расчет переходных процессов методом переменных состояния. Формирование расчетных уравнений. Расчет с помощью эвм.
- •22.Преобразование Фурье и его основные свойства. Частотные спектры импульсных сигналов, отличия от частотных спектров периодических несинусоидальных сигналов.
- •23.Расчет частотных характеристик цепи. Определение переходной характеристики по вещественной частотной.
- •24. Особенности применения частотного метода расчета при изучении прохождения сигнала через четырехполюсник.
- •25.Уравнения длинной линии в частных производных. Первичные параметры длинной линии.
- •26. Решение уравнений длинной линии при синусоидальном напряжении. Вторичные параметры длинной линии.
- •27. Волновые процессы в длинной линии. Падающая и отраженная волны. Коэффициент отражения. Входное сопротивление.
- •Дифференциальные уравнения длинной линии
- •Погонные параметры
- •Коэффициенты бегущей и стоячей волны
- •28.Линия без потерь. Стоячие волны.
- •29. Входные сопротивления линии без потерь. Имитация индуктивностей и емкостей.
- •30. Четвертьволновый трансформатор. Согласование линии с нагрузкой. Рассмотрите пример активно-реактивной нагрузки.
- •31. Волновые процессы в линии без потерь, нагруженной на активное сопротивление. Коэффициенты стоячей и бегущей волны.
- •32. Особенности вольт-амперных характеристик нелинейных элементов. Линейные схемы замещения по статическим и дифференциальным параметрам.
- •33. Расчет схем стабилизации напряжений и токов, определение коэффициента стабилизации по линейной схеме замещения.
- •34. Аппроксимация нелинейных характеристик. Аналитический метод расчета.
- •35. Особенности периодических процессов в электрических цепях с инерционными элементами.
- •36. Спектральный состав тока в цепи с нелинейным резистором при воздействии синусоидального напряжения. Комбинационные колебания.
- •37. Метод эквивалентных синусоид. Методы расчета нелинейных цепей по действующим значениям. Метод эквивалентной синусоиды.
- •Метод расчета нелинейных цепей переменного тока по эквивалентным действующим значениям
- •38. Форма кривых тока, магнитного потока и напряжения в нелинейной идеальной катушке. Схема замещения, векторная диаграмма.
- •Расчет тока катушки со сталью с учетом потерь в сердечнике
- •40. Феррорезонанс напряжений. Триггерный эффект.
- •41. Феррорезонанс токов. Скачкообразное изменение напряжения при питании от источника тока.
- •42. Основы метода гармонического баланса. Приведите пример.
- •43. Метод кусочно-линейной аппроксимации характеристик нелинейных элементов. Расчет цепей с вентилями. Схема однополупериодного и двухполупериодного выпрямителя.
- •Цепи с вентильными сопротивлениями
- •44. Расчет схемы однополупериодного выпрямителя с емкостью.
34. Аппроксимация нелинейных характеристик. Аналитический метод расчета.
Метод аналитической аппроксимации
Метод основан на аппроксимации характеристики нелинейного элемента аналитической функцией, которая должна, с одной стороны, достаточно точно отображать исходную нелинейную характеристику на участке перемещения рабочей точки, а с другой стороны, обеспечивать возможность достаточно несложного интегрирования полученного дифференциального уравнения (в частности, с использованием табличных интегралов).
Метод применим к нелинейным цепям с одним накопителем энергии, описываемым дифференциальными уравнениями первого порядка, а также к цепям, описываемым уравнениями, сводящимися к уравнениям первого порядка путем замены переменных.
Ценность метода заключается в получении выражения исследуемой величины в общем виде, что позволяет осуществлять требуемый анализ процессов при варьировании параметров схемы.
В качестве примера использования метода определим ток в схеме на рис. 3, полагая, что характеристика нелинейной катушки имеет вид типовой кривой на рис. 2.
1. Для решения задачи выберем выражение аналитической аппроксимации вида . Определяя параметриз условия соответствия данной функции точке установившегося послекоммутационного режима, получим
, |
(4) |
где .
2. Подставив в уравнение переходного процесса
аналитическое выражение тока с учетом (4), получим
(5) |
Разделяя переменные и решая (5) относительно времени, запишем
(6) |
где – начальное значение потокосцепления, соответствующее значению тока в момент коммутации.
Выражение (6) соответствует табличному интегралу; в результате получаем
. |
(7) |
Подставив в последнее соотношение выражение потокосцепления в виде
,
перепишем (7) как
.
35. Особенности периодических процессов в электрических цепях с инерционными элементами.
Характер протекания динамических процессов в нелинейных цепях существенно зависит от того, успевают ли свойства нелинейного элемента "следить" за изменением тока и напряжения на элементе. Если нелинейность элемента связана с температурной зависимостью сопротивления, что мы наблюдаем, в частности, у лампочки накаливания, то при достаточно быстрых изменениях тока через лампу (например, при питании ее от сети с частотой 50 Гц) нить лампы имеет в течение периода практически постоянную температуру, а следовательно и ее сопротивление R сохраняется неизменным. Поэтому формы кривых тока i и напряжения на лампе u = Ri в течение периода будут подобны. Такие элементы являются инерционными. Их нелинейность не проявляется при достаточно быстрых изменениях тока и напряжения, и их зависимости для мгновенных значений i(u) линейны. Она проявляется при изменении амплитуд или действующих величин периодических тока и напряжения — их вольтамперная характеристика I(U), связывающая действующие значения, представляет собой нелинейную зависимость.
У безынерционных нелинейных элементов нелинейность проявляется и в отношении мгновенных значений тока и напряжения. Поэтому при подаче на элемент, например, синусоидального напряжения, ток в нем будет иметь форму, отличную от синусоиды. К таким элементам относятся электронные приборы: диоды и транзисторы. При невысоких частотах носители тока в них не обладают существенной инерцией. Однако деление реальных компонентов электрических цепей на инерционные и безынерционные носит относительный характер. Так, при частотах в несколько герц сопротивление лампы накаливания уже успевает изменяться в течение периода, и этот элемент следует рассматривать как безынерционный. С другой стороны, при подаче на диод напряжения достаточно высокой частоты инерционность его свойств становится существенной.
При периодических процессах в нелинейных цепях, содержащих только инерционные элементы, параметры элементов в течение периода сохраняются неизменными, и можно использовать методы расчета периодических процессов в линейных цепях — векторные диаграммы, комплексный метод, спектральные методы. Это существенно упрощает анализ динамических режимов нелинейных цепей с инерционными элементами.
Процессы в цепях с безынерционными элементами имеют более сложный характер. При питании таких цепей от синусоидального источника токи и напряжения являются обычно периодическими с периодом сигнала источника, но не синусоидальными, так как содержат высшие гармоники с частотами, кратными частоте источника.
В таких цепях могут наблюдаться и гармонические составляющие с частотами, в некоторое число раз меньшими основной частоты — субгармоники, а также кратные им. При периодическом возбуждении нелинейных цепей в определенных условиях возможно также возникновения непериодического режима.
Если в цепи с нелинейными безынерционными элементами, питаемой от источника периодического сигнала, наблюдается периодический режим, то токи и напряжения на ее участках содержат первую и высшие гармоники. Покажем это на примере простейшей цепи, включающей безынерционный резистор с характеристикой, описываемой формулой i = au³ (рис. 29.1, а, кривая 1). При питании резистора от источника синусоидального напряжения u = Um sint ток в нем равен i = aUm³sin³t (рис. 29.1,б).
Рис. 29.1
Используя тригонометрическое тождество sin³ ¾ sin ¼ sin3, определим его гармонический состав:
.
Так, при синусоидальном напряжении на резисторе его ток содержит 1-ю и 3-ю гармоники. Если, наоборот, через резистор протекает синусоидальный ток i = Imsint, то напряжение на нем u = (Im/asint)1/3 несинусоидально (рис. 29.1,в) и содержит бесконечное число гармоник с нечетными индексами (1, 3, 5,...): Um1 = 1,160(Im/a)1/3, Um3 = 0,232(Im/a)1/3, …
Аналогично связаны токи и напряжения в цепях с безынерционными катушками и конденсаторами. Цепи с безынерционными элементами можно использовать в качестве генераторов гармоник — спектр их выходного сигнала содержит частоты, отсутствующие в спектре входного сигнала. Это позволяет в нелинейных цепях осуществлять преобразования частоты, не реализуемые в линейных цепях, принципиально не способных генерировать гармонические составляющие, отсутствующие в спектре входного сигнала.
Еще более сложный характер имеют процессы в цепях, в которых действуют несколько источников с различными частотами. Например, при действии двух источников с частотами и нелинейные связи тока и напряжения на безынерционном элементе приведут к появлению в спектре сигналов не только высших гармоник 2, 3, … и 2, 3, …, но и комбинационных частот — составляющих с частотами + , и кратных им. Это еще более расширяет возможности преобразования спектров сигналов нелинейными цепями и используется на практике для модуляции и детектирования.