4.1. Показатели неопределенности объектов

Многие объекты и процессы в ландшафте характеризуются неоднородностью полученных данных. Для ее оценки лучше всего подходит показатель меры неопределенности, или показатель энтропии. Его можно рассчитывать для системы, которая принимает различные состояния с установленными вероятностями.

Показатель энтропии определяется вероятностями всех элементарных событий данного поля и рассчитывается по формуле

, (4.2)

где Р₁, Р₂... – вероятности данного поля, которые можно заменить частостями распределений; log₂ – двоичный логарифм вероятности; п – число классов совокупности; Р_i – вероятность отдельных исходов опытов.

Показатель энтропии одиночного события выражается через логарифм его вероятности:

H_i = – log₂ Р_i.

При использовании критерия энтропии можно объективно решать вопрос о наличии полезной информации, заключенной в опыте. Группы, выделяемые в эксперименте, рассматриваются с точки зрения теории вероятности как поле, состоящее из независимых событий. Например, для получения репрезентативных данных при анализе образцов почв с целью оценки обеспеченности растений элементами питания следует провести серию экспериментов в разное время вегетационного периода. Это обусловлено различной степенью их потребления из почвы в разные фазы роста и развития. Соответственно будет меняться и содержание химических элементов в почве. Не учитывая последнего, можно сделать ошибочные выводы.

Пример. Предположим, что лучшим временем для отбора почвенных образцов является период с 21 апреля. В отобранных образцах почв определяется содержание подвижной формы интересующего нас элемента питания (например, бора). Отобрано 431 образец в указанный интервал времени на определенном участке. При распределении образцов по классам были получены частоты (табл. 4.1). Затем по ним рассчитаны частости и натуральные логарифмы частостей. Перемножая показатели и затем суммируя произведения, имеем величину энтропии в нитах (H= 1,6108 нит). Для перевода в биты делим ее наln2:H = 1,6108 : 0,69315 = 2,324 бит. Аналогично вычисляется величина энтропии для других ландшафтных условий. Получив ряд показателей энтропии, делаем выводы о наиболее полезной информативности определенного периода. Чем меньше величина энтропии, тем информативнее период, так как снижение энтропии приводит к увеличению упорядоченности. Предположим, что получен ряд показателей энтропии (в битах):

Период	май	июнь	июль	август
Энтропия	2,450	2,225	2,135	2,057

Отсюда следует, что наиболее информативен отбор почвенных образцов в случае Н = 2,057 бит (в августе). Этот период характеризуется наименьшим энтропийным показателем.

Показатель энтропии можно использовать при анализе развития явлений – от беспорядка к организованности (например, смена стадий развития речной системы, формирование сквозной речной долины).

Таблица 4.1

Расчет показателя энтропии для установления оптимального времени отбора образцов

Границы класса, дни	Середина класса, x	Частота f	Частость ω = f/N	ln ω	– ω ln ω
1–5	3	5	0,0116	–4,46541	0,0518
6–10	8	38	0,0882	–2,42815	0,2142
11–15	13	120	0,2784	–1,27870	0,3560
16–20	18	160	0,3712	–0,99101	0,3679
21–25	23	68	0,1578	–1,84643	0,2914
26–30	28	20	0,0464	–3,07046	0,1425
31–35	33	12	0,0278	–3,58272	0,0996
36–40	38	6	0,0139	–4,27587	0,0594
41–45	43	1	0,0023	–6,07485	0,0140
46–60	48	1	0,0023	–6,07485	0,0140
	Σ 431		0,9999		1,6108