Учет времени перевозки продукции

а					б
bj ai	17	10	35	23	bj ai	17	10	35	23
30	7 3	2 3	2 2	5 1	30	М	2 3	 30	М
20	3 2	2 1	3 2	2 2	20	3 2	2 1	3 2	 20
15	1 2	6 2	4 3	2 4	15	 10	М	 5	2 4
20	2 1	4 1	5 3	1 2	20	 7	 10	М	 3

При максимальном времени перевозки продукции 4 ч запрещаются поставки в клетки, где время указано больше: 1.1 (7 ч), 1.4 (5 ч), 3.2 (6 ч), 4.3 (5 ч). После этого задача может решаться любым методом. Ее итоговое решение (оптимальный план) представлен в табл. 8.13б.

Иногда введение ограничений приводит к невозможности построить даже единственно допустимый план, который в таком случае был бы оптимальным. Значит, исходная информация противоречит условиям содержательной математической постановки задачи, которая по этой причине не имеет решения.

8.6.3. Транспортно-производственная задача

В географических исследованиях, посвященных вопросам определения границ зон сбыта продукции или рациональных связей по прикреплению потребителей к поставщикам, должны учитываться не только транспортные, но и производственные затраты. Такие задачи получили название транспортно-производственных. В качестве c_ij = S_i + t_ij выступают транспортно-производственные затраты, т. е. S_i – затраты на производство единицы продукции (себестоимость, цена единицы продукции или приведенные удельные затраты) i-м поставщиком; t_ij – затраты на перевозку продукции между i-м поставщиком и j-м потребителем. Если увеличить или уменьшить на одну и ту же величину все показатели c_ij в матрице или в строке, или в столбце, то свойства матрицы не изменятся. Суммарные мощности поставщиков равны суммарному спросу потребителей. Следовательно, какой бы ни была стоимость производства, потребители для удовлетворения своего спроса возьмут продукцию у всех поставщиков. От каких поставщиков получит каждый потребитель продукцию, зависит от транспортных затрат.

Решение открытой транспортно-производственной задачи должно учитывать показатель S_i, например, себестоимость продукции. При суммарной мощности поставщиков, предположим на 20 единиц, превышающих суммарный спрос потребителей, у последних появляется свобода выбора в получении продукции от более выгодных поставщиков, поэтому оптимальный план может быть экономически более эффективным.

Модель транспортно-производственной задачи при введении дополнительных условий можно использовать для оптимизации развития и размещения промышленного производства, получить ответ, где должны располагаться новые промышленные объекты.

Для решения этих закрытых и открытых задач используются рассмотренные методы функционала, потенциала.

8.6.4. Многоэтапная транспортная задача

В современных условиях перевозка продукции от поставщика к потребителю осуществляется двумя путями: поставщик → потребитель (наиболее экономически выгодный) и поставщик → база → потребитель (требует больше транспортных и иных затрат). Поставка продукции через базу к потребителю требует построения модели многоэтапной транспортной задачи, в которой за критерий оптимальности обычно принимается минимальное значение совокупных транспортных затрат. Способ решения транспортных задач с двумя и более этапами предложен американским ученым А. Орденом. Впоследствии его назвали способом фиктивной диагонали.

План перевозки между поставщиками и складами и план перевозки между складами и потребителями не зависят друг от друга. Решаются две самостоятельные транспортные задачи раздельно и в любом порядке.

Если суммарная мощность складов больше суммарной мощности поставщиков, то необходимо осуществлять единый расчет, чтобы получить экономически более эффективный план многоэтапных перевозок. Рассмотрим построение матрицы в двухэтапной задаче (табл. 8.14) при следующих условиях:

∑ D_p > ∑ A_i , ∑ A_i = ∑ B_j.

При различных возможных вариантах использования емкостей складов другими могут быть варианты перевозок грузов между складами и потребителями. В матрице (см. табл. 8.14) в вектор поставщиков попадают истинные поставщики (A_i) и склады (D_p), так как склады выступают по отношению к истинным (конечным) потребителям (B_j) как поставщики. В вектор потребителей попадают истинные потребители и склады, получающие продукцию от поставщиков. По этой причине матрица состоит из четырех блоков.

Элементами первого (I) блока матрицы (левого верхнего прямоугольника) (см. табл. 8.14) являются затраты на перевозку грузов между поставщиками и складами. Во втором блоке (II – правом верхнем прямоугольнике) все клетки содержат запреты (З), так как поставщики передают свою продукцию сначала на склад и прямых связей с потребителями не имеют. Элементами четвертого (IV) блока (правого нижнего прямоугольника) являются затраты на перевозку грузов от складов к потребителям. В третьем (III) блоке (левом нижнем прямоугольнике) склады не поставляют продукцию складам, поэтому во всех клетках, за исключением диагональных, проставляются запреты (М). Запись поставок в фиктивную диагональ будет символизировать недоиспользованную емкость складов.

Фиктивная диагональ вводится для того, чтобы связать I и IV блоки. Суммарный размер поставок в блоках I и III по каждому столбцу равен емкости соответствующего склада. Суммарный размер поставок в блоках III и IV по каждой строке равен емкости склада.

Таблица 8.14