4. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ПАССИВНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА…

n

Sвосп2 = ∑Si2 n .

i=1

Число степеней свободы этой дисперсии равно m=n(m*-1);

6) определяется экспериментальное значение критерия Фишера

F =Sад2 Sвосп2 .

7) определяется теоретическое значение этого же критерия Fα;m1;m2,

где m1=n-l; m2= n (m*-1);

8) если F≤Fα;m1;m2, то уравнение регрессии адекватно, в противном случае

–нет.

4.5.2.Проверка значимости коэффициентов уравнения регрессии

Надежность оценок bi уравнения регрессии можно охарактеризовать их доверительными интервалами ∆bi, в которых с заданной вероятностью находится истинное значение этого параметра.

Наиболее просто построить доверительные интервалы для параметров линейного уравнения регрессии, т.е. коэффициентов b0 и b1. При этом предполагается, что для каждого значения случайной величины x=xi имеется распре-

деление со средним значением y)i = b0 + b1xi и дисперсией S2yi =S2восп. Иными

словами, делается допущение, что случайная величина Y распределена нор-

мально при каждом значении xi, а дисперсия S2yi во всем интервале изменения x постоянна: S2yi = const (см. рис. 4.9).

Для линейного уравнения среднеквадратичное отклонение i-го коэффи-

циента уравнения регрессии Sbi можно определить по закону накопления оши-

бок

140

4. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ПАССИВНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА…

	n		∂ b		2
Sbi	= ∑			j	2	(4.26)
					S j .
	j=1		∂ yi

При условии, что S2y1 = S2y2 =... = S2yi =... = S2yn = S2восп, получим

	Sвосп2			n		2
				∑ x
Sb0	=			i =1		i
					n
	n	2
			−		∑xi
	n ∑ x i
	i =1			i =1

2 ;	(4.27)

			2
Sb1	=		Sвосп n				2	.	(4.27а)
		n	2			n
				−
		n ∑ x i				∑x i
		i=1			i=1

Sb0 и Sb1 называются соответственно стандартной ошибкой свободного члена и стандартной ошибкой коэффициента регрессии.

Проверка значимости коэффициентов выполняется по критерию Стьюдента. При этом проверяется нуль-гипотеза Н0: bi=0, т.е. i-й коэффициент генеральной совокупности при заданном уровне значимости α отличен от нуля.

Построим доверительный интервал для коэффициентов уравнения регрессии

∆bi = tα ;n −l S bi ,

(4.28)

где число степеней свободы в критерии Стьюдента определяется по соотношению n-l. Потеря l=k+1 степеней свободы обусловлена тем, что все коэффициенты bi рассчитываются зависимо друг от друга, что следует из уравнений (4.16) и (4.16а).

Тогда доверительный интервал для ∆bi коэффициента уравнения регрес-

сии составит (bi-∆bi; bi+∆bi). Чем уже доверительный интервал, тем с большей уверенностью можно говорить о значимости этого коэффициента.

141