4. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ПАССИВНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА…
Если расчетное значение F превышает теоретическое Fα;m1;m2, то гипотезу о равенстве коэффициента множественной корреляции нулю отвергают и связь считают статистически значимой. Теоретическое (табличное) значение критерия Фишера определяется для выбранного уровня значимости α и числа степеней свободы m1 = n-k-1 и m2=k .
Если коэффициент множественной корреляции оказался неожиданно малым, хотя априорно известно, что между выходом y и входами x1,...,xk должна существовать достаточно тесная корреляционная связь, то возможными причинами такого явления могут быть следующие:
а) ряд существенных факторов не учтен, и следует включить в рассмотрение дополнительно эти существенные входные параметры;
б) линейное уравнение плохо аппроксимирует в действительности нели-
нейную зависимость y) = f (x1 ,..., xk ) , и следует определить коэффициенты уже нелинейного уравнения регрессии методами регрессионного анализа;
в) рабочий диапазон рассматриваемых факторов находится в районе экстремума функции отклика – в этом случае следует расширить диапазон изменения входных переменных, а также перейти к нелинейной математической модели объекта.
4.7. Нелинейная регрессия
Используя подходы, изложенные ранее, можно построить практически любые формы нелинейной связи. С этой целью в инженерной практике очень часто используют линеаризующие преобразования.
В табл. 4.1 приведены часто встречающиеся парные зависимости и ли-
неаризующие преобразования переменных. Качество преобразования результатов проверяют с помощью уравнения y) = b0 '+b1' x'.
Таблица 4.1
Функции и линеаризующие преобразования
146
4. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ПАССИВНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА…
|
|
|
|
|
|
Линеаризующие преобразования |
|||
№ |
|
|
|
|
Функция |
Преобразование |
Выражения для |
||
п/п |
|
|
|
|
переменных |
величин b0 и b1 |
|||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
y′ |
x′ |
b0′ |
b1′ |
1 |
y = b0 +b1 / x |
y |
1/x |
b0 |
b1 |
||||
2 |
y =1/(b0 + b1x) |
1/y |
x |
b0 |
b1 |
||||
3 |
y = x /(b0 +b1x) |
x/y |
x |
b0 |
b1 |
||||
4 |
y = b0 b1x |
lg(y) |
x |
lg(b0) |
lg(b1) |
||||
5 |
y = b0 e b1x |
ln(y) |
x |
ln(b0) |
b1 |
||||
6 |
y =1/(b |
0 |
+b e−x ) |
1/y |
e-x |
b0 |
b1 |
||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
7 |
y = b0x b1 |
lg(y) |
lg(x) |
lg(b0) |
b1 |
||||
8 |
y = b0 + b1 lg(x) |
y |
lg(x) |
b0 |
b1 |
||||
9 |
y = b0 /(b1 + x) |
1/y |
x |
b1/b0 |
1/b0 |
||||
10 |
y = b0x /(b1 + x) |
1/y |
1/x |
b1/b0 |
1/b0 |
||||
11 |
y = b0eb1 / x |
ln(y) |
1/x |
ln(b0) |
b1 |
||||
12 |
y = b |
0 |
+ b x n |
y |
xn |
b0 |
b1 |
||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
После вычисления коэффициентов b0′ и b1′, так же как в случае линейной зависимости от одного фактора, выполняют обратные преобразования, т.е. по b0′ и b1′ определяют b0 и b1. Аналогичный подход обычно используют и при множественном нелинейном регрессионном анализе.
Контрольные вопросы
1.В чем заключаются сущность и основные задачи корреляционного, регрессионного и дисперсионного анализа?
2.Какие подходы используют при нахождении коэффициентов уравнения рег-
рессии?
3.Сформулируйте исходные положения метода наименьших квадратов.
4.С помощью какого параметра оценивается теснота связи между случайными величинами? Поясните физическую суть этого параметра.
5.Как оценивается адекватность статистической модели?
6.Что называется частным коэффициентом корреляции?
147
4.АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ПАССИВНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА…
7.Что называется множественным коэффициентом корреляции?
8.Какими свойствами обладают коэффициенты корреляции?
9.Каким образом производится проверка значимости коэффициентов уравне-
ния регрессии?
10.В чем заключается постановка задачи линейной множественной регрессии?
148