Билет 6.

1

Решить задачу графически:

2

Составить экономико-математическую модель задачи:

Молочный комбинат освоил новый выпуск сыров "Приятный" и "Смачный", спрос на которые составляет не более 15 и 12 т в месяц. По причине занятости четырех цехов выпуском традиционных видов молочных продуктов каждый цех может выделить только ограниченный ресурс времени в месяц. В силу спецификации технологического оборудования затраты времени на производство сыров разные и представлены в таблице.

Определить оптимальный объем выпуска названых сыров, обеспечивающих максимальную выручку от продажи.

Вещества	Время на производство сыра		Время, отведенное цехом на производство, час/мес.
	"Приятный"	"Смачный"
1	2	7	66
2	3	5	45
3	2	4	58
4	1	6	72
Цена, руб./т	7800	8400

3

4 растворных узла поставляют раствор 4 фирмам. Для перевозки раствора используют однотипные машины. Объем производства растворных узлов в день равен 30, 20, 40 и 50 т. Потребности фирм в день: 35, 20, 55 и 30 т. расстояние в км от растворных узлов до фирм указано в таблице:

Растворные узлы	Фирмы
	1	2	3	4
I	2	4	1	3
II	5	6	3	4
III	3	6	7	5
IV	1	2	9	3

Составьте план перевозки раствора от растворных узлов до фирм, чтобы транспортные издержки были минимальны.

Билет 7.

1

Решить задачу графически:

2

Предприятие производит металлорежущие станки двумя технологическими способами, причем издержки производства при первом способе изготовления х₁ тонн продукции равны 1+2х₁+х₁² руб., а при втором способе изготовления х₂ тонн продукции равны 2+4х₂+х₂² руб. Составить план производства, при котором будет произведено 1 тонна продукции при минимальных издержках (решить методом Лагранжа).

3

Убедиться, что модель Леонтьева продуктивна. Найти вектор конечного продукта для нового вектора валового выпуска X = . Найти вектор валового выпуска для нового вектора конечного продукта Y = .

Значения	400	900	30	40	70	120

Билет 8.

1

Решить задачу графически:

2

Определить верхнюю и нижнюю цену игры и, если возможно, то и седловую точку:

1	4	6	5
5	6	3	9
7	3	5	4

3

Решить задачу симплекс-методом:

Билет 9.

1

Решить задачу графически:

2

Предприятие производит металлорежущие станки двумя технологическими способами, причем издержки производства при первом способе изготовления х₁ тонн продукции равны 1+2х₁+2х₁² руб., а при втором способе изготовления х₂ тонн продукции равны 1+3х₂+2х₂² руб. Составить план производства, при котором будет произведено 1 тонна продукции при минимальных издержках (решить методом Лагранжа).

3

Убедиться, что модель Леонтьева продуктивна. Найти вектор конечного продукта для нового вектора валового выпуска X = . Найти вектор валового выпуска для нового вектора конечного продукта Y = .

Значения	200	300	45	90	100	70