FTYaR_lektsii

31

Ф(t)/Ф(0)

Рис. 3. Изменение нейтронного потока во 1,0 I слагаемое времени при отрица-

тельной реактивности.

Ф(t)/Ф(0)

0,5

	II слагаемое
0	0,5	1,0	1,5	t, c

ляет около -40 с, когда как в случае положительной реактивности той же по аб-

солютному значению величины он равен примерно 15 с. Как и для анализа по-

ложительной реактивности период реактора в первые моменты времени после

скачка реактивности определяется выражением

T 1
0

l

. Таким образом,

можно сделать выводы, похожие на те, что были для положительной реактив-

ности:

в переходном режиме изменение нейтронного потока определяется поведением мгновенных нейтронов, но этот режим быстро затухает;

в установившемся режиме изменение нейтронного потока определя-

ется поведением запаздывающих нейтронов Вместе с тем имеются ряд отличий от случая положительной реактивности.

Прежде всего следует отметить тот факт, что наличие запаздывающих нейтро-

нов при отрицательном скачке реактивности приводит к уменьшению скорости спадания нейтронного потока по сравнению со случаем положительной реак-

тивности (для рассмотренного примера периоды реактора равны -40с и 15 с, со-

ответственно).

Физическая интерпретация этого аналогична случаю запаздывающих нейтронов. В первые моменты времени после скачка скорость убыли мгновен-

ных нейтронов значительно превосходит скорость убыли запаздывающих

32

нейтронов, и, как следствие, спад потока определяется мгновенными нейтрона-

ми. После чего запаздывающие нейтроны начинают играть все большую роль из-за включения в процессы распада ядер-предшественников. В предельном случае убыль запаздывающих нейтронов будет определяться распадом самых

долгоживущих

ядер-предшественников

ln

Ф

(для деления 235U – это примерно 80 с).

Ф0

0,003

На рисунке

приведено

сравнение

2

скорости изменения нейтронного потока

при положительной и отрицательной ре-

активности. Видно, что в переходной об-

1

0,003

ласти спад потока при отрицательной ре-

активности сильнее, чем рост потока –

при положительной. Причем чем больше

0

2

4

t, c

по абсолютному значению отрицательная

Рис. Сравнение скорости

изме-

реактивность, тем спад круче.

С другой

нения

нейтронного

потока при

положительной и отрицательной

стороны, в установившемся режиме спад

потока нейтронов при отрицательном скачке реактивности происходит медлен-

нее, чем рост потока – при положительном скачке. Так, например, при введении

=-0,02, характерной для аварийных стержней, мощность реактора в первые моменты времени после введения отрицательной реактивности почти скачко-

образно спадает на 75%. Оставшиеся 25% мощности остается и впоследствии достаточно медленно (десятки секунд) спадает.

До сих пор рассматривались закономерности изменения потока нейтронов во времени для самого простого случая. Предполагалось, что реактивность из-

меняется скачками от нуля до какого-то положительного или отрицательного значения и в дальнейшем остается неизменной. Вместе с тем, используя уста-

новленные закономерности, можно рассмотреть случай нескольких последова-

тельных скачков реактивности, различных по абсолютному значению (положи-

тельных или отрицательных). Для такого анализа необходимо лишь ввести од-

но предположение: промежуток времени между двумя последовательными скачками реактивности настолько велик, что переходные процессы успевают

					33
	Ф	затухнуть. На рисунке приве-
		дено	изменение		потока
		нейтронов		во времени при
		различных скачках реактивно-
		сти.
	t	Видно,		что изменение по-
	0
		тока нейтронов после затуха-
		ния переходных процессов аб-
		солютно	аналогично		случаю
	t	единичного скачка реактивно-
	0
		сти. Для переходных процес-
	Рис. Изменение потока нейтронов во времени	сов характер изменения потока
	при различных скачках реактивности	определяется не знаком вве-
		денной реактивности, а знаком

приращения реактивности в момент предшествующего скачка.

1.8.3. Эффективная доля запаздывающих нейтронов .

Рассматривая кинетику реактора, мы пользовались одной группой запаз-

дывающих нейтронов, не учитывая их особенностей. Для корректного описания закономерностей поведения реактора во времени надо свести все запаздываю-

щие нейтроны в одну эффективную группу, которая будет характеризоваться эффективной долей. Обоснуем такой подход.

Первоначально введем в рассмотрение усредненную долю запаздывающих нейтронов - . Это обусловлено тем, что в реакторе всегда происходит деление различных ядер, например, 235U и 238U, деление которых характеризуется свои-

ми суммарными долями запаздывающих нейтронов - 5 и 8 , соответственно

( 5 =0,0064, 8 = 0,0155). Усредненная доля запаздывающих нейтронов может быть найдена путем суммировании общих долей запаздывающих нейтронов всех делящихся изотопов, взвешенных на долю делений, обусловленных каж-

дым изотопом. Для случая топлива состоящего из смеси 235U и 238U средняя до-

ля запаздывающих нейтронов равна:

34

x
5	5

x
8	8

,

(32)

где x5 – доля делений 235U;	x5		R
			5
		R
		5

рассматриваемой смеси изотопов,

; R5 и R8 – скорости деления 235U и 238U в R8

соответственно; x8 – доля делений 238U;

	x8		R	. Если в топлива имеются еще какие-либо делящиеся изотопы, то в
			8
		R R
		5	8

выражении (32) необходимо ввести соответствующее слагаемое. Отличие

от

5 зависит от спектра нейтронов в реакторе. В реакторе на тепловых нейтронах доля делений238U мала, и с хорошей точностью можно считать, что = 5 . В

реакторах на быстрых нейтронах доля делений 238U достаточно велика и здесь необходимо проводить расчет .

Однако - неполная характеристика доли запаздывающих нейтронов в реакторе. Дело в том, что средняя энергия запаздывающих нейтронов равна примерно 0,5 МэВ, а средняя энергия мгновенных нейтронов – 2 МэВ. Это при-

водит к следующему. Вероятность избежать утечки в процессе замедления и,

соответственно, вызвать деление новых ядер для запаздывающих нейтронов больше, чем для мгновенных нейтронов. Этот эффект приводит к увеличению ценности запаздывающих нейтронов. Для учета этого вводится понятие эффек-

тивной доли запаздывающих нейтронов -	эф :
эф ,	(33)

где - эффективность запаздывающих нейтронов – величина, учитывающая различия в энергиях запаздывающих и мгновенных нейтронов. Оценить вели-

чину можно достаточно просто в рамках диффузионно-возрастного прибли-

жения, зная величину вероятности избежать утечки в процессе замедления для запаздывающих (Pзап) и мгновенных нейтронов (Pмг):

P

exp( B2

зап

)

зап

.

)

(1 )P

P

(1 )exp( B2

мг

) exp( B2

зап

мг

зап

Практически для всех ЯР значение больше 1. Величина зависит от спектра нейтронов в реакторе и размеров активной зоны. В реакторах на тепло-

35

вых нейтронах эф 5 , и чем меньше размеры активной зоны, тем сильнее утечка мгновенных нейтронов и тем более ценны запаздывающие нейтроны.

Так, для транспортных ВВР =1,05–1,2. В реакторах на быстрых нейтронах,

где велика доля делений 238U, у которого доля запаздывающих нейтронов суще-

ственно больше доли запаздывающих нейтронов при делении 235U, увеличи-

вается по сравнению с реактором на тепловых нейтронах и может быть оценена

по эмпирическому соотношению: 1 ( мг зап )B	2	.

Для энергетических реакторов величина эффективной доли запаздываю-

щих нейтронов может отличаться от доли запаздывающих нейтронов 235U толь-

ко в конце кампании при значительном выгорании топлива.

149 62

36

2. ОТРАВЛЕНИЕ ЯДЕРНОГО РЕАКТОРА

При делении образуется пара осколков. Их сорт и вероятность выхода определяется двугорбой кривой. Образовавшиеся продукты деления в нормаль-

ном режиме работы ядерного реактора не покидают топливо, а накапливаются,

изменяя ядерно–физические свойства самого топлива. Их принято делить на две группы. Первая группа - короткоживущие продукты деления, вторая – дол-

гоживущие и стабильные ПД.

Накопление ПД обеих групп, прежде всего, приводит к увеличению пара-

зитного поглощения нейтронов. Следовательно, накопление ПД обуславливает уменьшение реактивности ЯР. По сложившейся терминологии:

уменьшение реактивности в результате накопления ядер первой группы называется отравлением ЯР;

уменьшение реактивности реактора в результате накопления осколков второй группы получило название шлакование реактора.

Среди большого числа ядер-отравителей большинство или имеет малый выход в реакции деления, или имеет сравнительно малые сечения поглощения тепловых нейтронов. Поэтому существенного влияния на кинетику реактора они не оказывают. Вместе с тем можно выделить один нуклид – продукт деле-

ния – который, имея большое сечение поглощения, обладает достаточно высо-

ким выходом. Это	135	a	2,75 10	6	б. Им то и
	54 Xe . Его сечение поглощения

определяется в основном отравление ядерного реактора (иногда отравление называют ксеноновым отравлением).

Особое место занимает изотоп Sm. Он является стабильным и должен быть отнесен к шлакам. Однако вследствие большого сечения поглощения и высокой концентрации самарий–149 по характеру воздействия на реактивность приближается к 135Xe и может быть квалифицирован как отравитель. Поэтому обычно его рассматривают в контексте отравления ЯР.

Рассмотрим общие положения, характеризующие отравление ЯР.

Изотоп 13554 Xe образуется в реакторе, в основном, по следующей схеме:

235				(n,f)			135			β–	135		β–	135		β–
	U							Te				I			Xe
92											53			54
			WTe=5,6%				52			T1/2=1,2 с			T1/2=6,7 ч			T1/2=9,2 ч
										(n,f)
										WTe=0,3%
Изотоп				149		Sm образуется по цепочке:
				62
235					(n,f)		149			β–	149		β–		149
		U							Nd				Pm			Sm
92							60				61				62
				WTe=1,3%						T1/2=1,8 ч			T1/2=47 ч

	135	β–
		Cs
	55
		T1/2=2•104 лет

37

	135	Ba
	56

Характеристики нуклидов вышеуказанных цепочек приведены в таблице.

	Нуклид		wi,	T1/2, ч	, с–1	a, барн
		ядро/деление
	135I		0,056	6,7	2,87 10–5	0
	135Xe		0,003	9,2	2,11 10–5	2,75 106
	149Pm		0,013	47,0	3,85 10–6	0
	149Sm		0	—	—	5,92 104
Влияние отравления на поведение ЯР определяется следующими состав-
ляющими:
1. Равновесное, или стационарное, отравление Xe:
0 Xe N0 Xe ± 0			,
где N0Xe – ядерная концентрация ксенона в начальный момент времени;							(N0 Xe ) ,
0–реактивность реактора с ксеноном и без ксенона, соответственно.

2.Максимальное избыточное сверх равновесного отравление ксеноном после остановки реактора – йодная яма:

	Xe		(NXe			) (N0 Xe ) ,
	макс				макс
	где	N		макс	– максимальная концентрация ксенона после его полной остановки
				Xe

с номинального уровня мощности.

3.Стационарное отравление самарием:

0Sm (N0Sm ) 0 .

4.Максимальное избыточное отравление самарием после остановки – промети-

евый провал реактивности:

Smмакс (NSmмакс ) (N0Sm) .

38

5.Уменьшение и увеличение реактивности после переходов реактора с одного уровня мощности на другой.

Уменьшение реактивности, , обусловленное поглощением нейтронов в сильных поглотителях, характеризуется величиной отравления – отношением количества поглощений в поглотителе к количеству поглощений в топливе:

	q		( Ф V)
			a	погл
	отр		( Ф V)
			a	топл

.

Для поглотителей, находящихся непосредственно в топливе, Vтопл=Vпогл,

Ф топл=Ф погл и, поэтому,

	q
		отр

a погл
a топл

a погл a топл

N N

погл топл

,

где Nпогл и Nтопл – концентрация поглотителя и топлива, ядер/см3.

Для реактора на тепловых нейтронах потеря реактивности за счет отравления:

где –

тора.

отр = - qотр

,

коэффициент использования тепловых нейтронов неотравленного реак-

2.1. Стационарное отравление ксеноном

В реакторе на тепловых нейтронах тями (см. схему распада ксенона):

	135	Xe
	54

может образовываться двумя пу-

1.Непосредственно как осколок деления с вероятностью около 0,3%.

2.В результате реализации –радиоактивной цепочки

Его убыль также обусловлена двумя процессами:

1.	135	1	136
	За счет поглощения нейтронов 54	Xe 0 n 54 Xe (шлак) (в этом случае сече-
	ние поглощения составляет единицы барн), этот процесс называют “расстре-
	лом’.
2.	За счет собственного радиоактивного распада.
	С момента пуска реактора происходит интенсивное накопление ядер 135Xe.

Это объясняется тем, что пока концентрация ксенона мала, скорость его убыва-

ния также невелика и меньше скорости образования ядер ксенона. Однако по

39

мере накопления ксенона скорость его убыли постоянно увеличивается и при работе на постоянной мощности наступает равновесие между образованием и убылью ксенона.

Отравление реактора, отвечающее равновесной концентрации ксенона,

называется стационарным.

Баланс ядер 135I и 135Xe в реакторе описывается системой дифференциальных уравнений:

dN	I
dt

dN	Xe
dt

wI fuФ

w
Xe

- I NI	;			(1)
Ô +		N	I		Xe	N Ô	Xe	N	Xe
fu	I					Xe

,

где NI, Nxe – концентрация ядер I и Xe, соответственно, см–3; wXe, wI – выход ксе-

нона и иода на одно деление тяжелого изотопа; fu – макроскопическое сечение

деления урана, см–1; Ф – плотность потока тепловых нейтронов,

нейтрон/(см2 с); I , Xe – постоянные распада иода и ксенона, с–1; Xe – микро-

скопическое сечение поглощения нейтронов изотопом 135Xe, см2.

Для нахождения стационарной концентрации ксенона необходимо в си-

стеме уравнений (1) положить скорости изменений концентраций йода и ксено-

на равными 0. Тогда решение системы (1) дает значение стационарной концен-

трации йода и ксенона.
	Стационарная концентрация I прямо пропорциональна мощности реактора
(плотности потока Ф):
N cm w Ô/ , ядер/см3,			(2)
I	I fu	I
где wI – удельный выход I			в реакции деления;	I –постоянная распада;	fu –

макроскопическое сечение деления топлива, см–1.

Стационарная концентрация Xe определяется равновесием между скоро-

стью прибыли Xe из распадающегося I и непосредственно как осколка деления и скоростью убыли его вследствие радиоактивного распада и поглощения нейтронов:

N			(w w			) Ô
	cm		I		Xe	fu
	Xe					Ô
				Xe
						Xe

, ядер/см3

40

(3)

Временем установления равновесной концентрации I и Xe при практиче-

ских расчетах можно считать время, когда их концентрация достигает значения

90% равновесного, что в данном случае составляет 35 40 ч работы на стацио-

нарной мощности.

Зная выражение для стационарной концентрации ксенона, можно опреде-

лить величину отравления, подставив в определение величины отравления вы-

ражение (3).

q

Xe

(w w

) Ô

cm

a

I

Xe

fu

Xe

(

Ô )

Xe

a òî ï ë

Xe

au

Xe

(4)

Видно, что уровень стационарного отравления зависит от величины потока нейтронов и обогащения топлива через отношение макросечений деления и по-

глощения для топлива. При малых значениях потока нейтронов (до 1012

(нейтр./(см2с)) второе слагаемое в скобках знаменателя выражения (3) стано-

вится малым, и величина отравления прямо пропорциональна величине потока нейтронов:

(w w

) Ô

(w

w

)

qXe

I

Xe

fu

Xe

и Xe

Xe

fu

Ô

cm

cm

I

Xe

Xe

au

Xe

au

С другой стороны, для потока нейтронов более 1015 нейтр./(см2с) в выра-

жении (3) Xe XeÔ

и величина отравления практически не зависит от вели-

чины потока, а определяется только обогащением топлива:

q			(w w			)
	max		I		Xe		fu
	Xe
					au

и

	max	(w w		)
	Xe	I	Xe

fu au

Отсюда видно, что с ростом потока отравление растет и достигает своего предельного значения, которое определяется обогащением топлива. Так,

например, при природном обогащении урана qXemax =0,035, при обогащении 3% (типичное обогащение энергетических ЯР) - qXemax = 0,048, для чистого 235U – qXemax =0,053.