FTYaR_lektsii

51

Время установления стационарного отравления Sm–149 можно оценить из со-

отношения: tуст	10	/Ф ; сутки.	(17)
	15

	,отн.ед.
	–0,008
	–0,007
	–0,006	P =100%
		75
	–0,005	50
		25
	–0,004	10
	–0,003
	–0,002
	–0,001

0

10

20

30

T, сут.

Рис.1 Стационарное отравление ВВЭР–440 самарием

На рис. 1 приведены кривые отравления Sm для ВВЭР–440.

Из графиков видно, что, как и утверждалось ранее, величина отравления самарием не зави-

сит от потока нейтронов.

Как и в случае ксенона,

наибольший интерес пред-

ставляет влияние самария на процесс изменения реактив-

ности после выключения реактора.

В этом случае, система уравнений (10) при Ф=0 имеют вид:

			dN	Pm	Pm NPm					,
			dt
			dN	Sm		Pm NPm .
			dt
	Тогда
	N		(t) N		cm		exp
		Pm			Pm					Pm
	N		(t) N		cm		N	cm	1
		Sm			Sm			Pm

(18)

t , exp

(19)

	Pm	t

. (20)

После остановки реактора убыль Sm прекращается, а прибыль его из Pm про-

должается до полного распада последнего. Практически через 8 10 суток рас-

падается 90% Pm. Уменьшение зап при накоплении Sm после остановки носит название "прометиевый провал."

В отличие от кинетики отравления ксеноном отравление самарием после выключения реактора непрерывно возрастает, стремясь к предельному значе-

нию. Непрерывный рост отравления в период остановки реактора объясняется тем, что самарий стабилен, а образование его происходит за счет распада нако-

пившегося прометия.

52

P
	P
		1
							N
							Sm
				ст
				N
				Sm
				ст		ст
	Sm			N Pm
						Sm
	N
								п.п.
	Pm
	N	Sm		N	Pm
			0	2	4	6	8	t ,сут
0	10		20	30			40	T	,сут
								р
	Рис.2 Нестационарное отравление самарием после остановки реактора
Изменение мощности реактора с P1					до P2 (рис.3.) вызывает медленно про-

текающие переходные процессы, связанные с изменением числа ядер Pm–149 и

Sm–149 в активной зоне. Скорость убыли непосредственно связана с потоком нейтронов (мощностью), а прибыли – с периодом полураспада Nd и Pm.

При потоках нейтронов Ф<1014 нейтрон/(см2 с) нестационарное отравление

Sm после остановки не может повлиять на возможность очередного пуска реак-

тора, так как реактивность, высвободившаяся вследствие распада Xe, больше глубины прометиевого провала. В реакторе с большим потоком может оказать-

ся, что cт и тогда пуск реактора после остановки невозможен (рис.4). п.п Xe

,отн.ед.

0,001 0 –0,001 –0,002 –0,003,отн.ед.

0,0015 0,0010 0,0005 0 –0,0005 –0,0010 –0,0015

P 2=100% 75%

10 25%

10% P 2=0

P	2	=100%
75%
50%

10

10%
P	2	=0

53

P	1	=50%

T, сут.

20

30

а

P	1	=25%

T, сут.

20

30

б

Рис.3. Нестационарное отравление ВВЭР–440 самарием при изменении тепловой мощности (увеличение и уменьшение) с 50%-ного (а) и 25%-ного (б) уровня

,%

4			Xe
3				Xecm
2
1		+
0	2 4	8 10	12 14 16 18 20 22		t,÷
				–
–1			Xe+ ï .ï .
–2		è. ÿ.
–3					ï .ï .
–4			ï .ï .
–5
–6			Ï óñê ßÐ í åâî çì î æåí

Рис.4 Совместное воздействие Xe и Sm на реактивность реактора при Ф>4 1014

нейтрон/(см2 с)

54

3. ШЛАКОВАНИЕ РЕАКТОРА

Шлакованием ядерного реактора называется процесс накопления стабиль-

ных и долгоживущих изотопов – продуктов деления ядер топлива. Поглощаю-

щая способность шлаков после выключения реактора практически не изменяет-

ся (существенное исключение представляет 149Sm, влияние которого на пере-

ходный процесс рассматривается отдельно), и потеря реактивности не восста-

навливается.

Для определения потери нейтронов в i-ом шлакующем осколке необходимо знать его концентрацию в любой момент времени кампании реактора. В свою очередь, закон изменения концентрации i-го шлака во времени может быть по-

лучен, исходя из рассмотрения баланса ядер шлака, который составляется с учетом процессов прибыли и убыли. Прибыль любого шлака осуществляется непосредственно из реакции деления всех делящихся изотопов (235U, 239Pu, де-

лением 238U обычно пренебрегают). Убыль происходит за счет расстрела шлака.

Таким образом, скорость изменения концентрации i-го шлака будет описывать-

ся следующим дифференциальным уравнением:

dN	i	5	9	) i , (1)
dt		( pi5 f	pi9 f

где pi5 и pi9 – вероятности выхода i-го шлака при делении 235U, 239Pu; i - макро-

скопическое сечение поглощения нейтронов i-ым шлаком.

Первые два слагаемых определяют скорость образования шлака, последнее слагаемое – скорость его выгорания. Уравнение (1) необходимо сопроводить начальными условиями: в начале кампании Ni(0) = 0.

Решение уравнения (1) с учетом начального условия будет иметь вид:

		p	5	p		9
N	(t)	i5	f		i9	f		exp(
							1		t)
i								i
					i

(2)

Если количество плутония мало (незначительное выгорание 238U), то реше-

ние (2) примет вид:

		p	5	1 exp( it) (3)
	Ni (t)	i5	f
		i

55

На практике потери нейтронов при шлаковании в отличие от отравления относят к 235U (при отравлении потери нейтронов относят ко всему топливу),

т.е. количественно шлакование определяется отношением числа тепловых нейтронов, поглощенных в шлаках, к числу тепловых нейтронов, поглощенных

в 235U (относительное шлакование):

ное шлакование будет равно:

q						p
				ai		i5
ø ë							5
			a5				a

				ai	. Тогда с учетом (3) относитель-
	qшл			a5
	5	1 exp( it)				(4)
	f

Изменение концентрации 235U (выгорание) описывается выражением:

dN5=–N5

a5

Фdt (5)

В связи с этим в качестве характеристики процесса выгорания вводят без-

размерную величину z: z= a5

Фt → dz= a5

Фdt.

Видно, что выгорание урана зависит не только от времени работы реакто-

ра, но и от величины потока нейтронов и сечения поглощения.

Исходя из выражения (5) изменение концентрации определяется как:

		0	exp( z)	(6)
		N5 N5
где	0	- концентрация 235U в начале кампании реактора.
	N5

С учетом (6) выражение для относительного шлакования (4) примет вид:

			p		5
	q		i5	5	f	1 exp(		i	z)
	ø ë
				a				5
Проанализируем (7).
Пусть i	a5 , тогда при любом значении z

(7)

i z 1 и, следовательно,

a5

величина потери нейтронов в шлаках достигает максимально предельного зна-

чения			pi5 f 5	, которое не зависит ни от сечения поглощения шлака, ни от
	qшл		a5

времени работы реактора, а определяется только выходом шлака в реакции де-

ления.

56

Для случая

	i		a5

разложим экспоненту в выражении (7) в ряд и полу-

чим:

q
шл

p			f		i
	i5			5
(				)
				2
		a5

z

. Видно, что шлакование растет пропорционально вели-

чине z.

В связи приведенным анализом, определяющим влиянием сечения погло-

щения шлаков на кинетику шлакования, было предложено все шлаки разделить на три группы в зависимости от величины сечения поглощения:

1. К первой группе шлаков относится сильно поглощающие шлаки, для кото-

рых ai a5

Шлаки первой группы

	Показатель	149Sm	157Gd	155Eu	113Cd		151Sm
	Выход, %	1,3	0,0074	0,03	0,014		0,445
	Сечение, бн	74500	200000	14000	19500		10000
						15,1 10		–3
Относительное поглощение в шлаках первой группы равно qшлi									(пре-

дельное значение).

2. Ко второй группе относятся шлаки, для которых ai a5.

Шлаки второй группы

	Показатель		83Kr		98Tc			108Rh					131Xe			143Nd		152Sm				153Eu
	Выход, %		0,62		6,2			2,9					2,9		6,2			0,28				0,14
	Сечение, бн		205		100			150					120		290			140				420
							41,4 10			–3
					qшлII						z (z<0,2).
При z>0,2
	Z				0,2		0,4				0,6			0,8		1,0		1,5		2,0			3,0
	q’i 10–3				8,0		15,6				22,6			29,3		36		50		62			80

3. К третьей группе относятся все остальные шлаки со слабым поглощением

ai< a5.

Шлаки третьей группы

Показатель	82Kr	85Kr	95Mo	100Ag	127I	129I	132Cs
Выход, %	0,3	0,32	6,3	0,028	9,25	1,00	6,5
Сечение, бн	45	15	13	85	6	27	29
Показатель	139La	141Pr	144Nd	145Nd	146Nd	147Pm
Выход, %	6,3	5,7	6,0	4,0	3,2	2,6
Сечение, бн	8,5	11	5	52	10	90

q 11,4 10–3 Z.

шлIII

57

Суммарное поглощение тепловых нейтронов шлаками всех групп:

		–3
		=(15,1+52,8 z) 10 .
	qшл
	i

При учете поглощения шлаками не только тепловых, но и резонансных

нейтронов вводится в рассмотрение эффективное сечение поглощения нейтро-

нов шлаками, которое в предположении малости вклада от деления плутония

239, будет иметь вид:

i	i					N			Ia ,
*		5		a5				5	i
					s
где i – сечение поглощения тепловых нейтронов шлаком;										i
										Ia – истинный ре-
зонансный интеграл поглощения шлака;			s				– замедляющая способность среды
реактора.

Учитывая выше сказанное и подставляя типичные константы, можно оце-

нит добавку за счет поглощения замедляющихся нейтронов шлаками:

q	66				N
		5	a5			5
рез
				s

f 5

2 a5

z

.

В заключении, отметим, что потеря реактивности, обусловленная шлако-

ванием реактора, зависит от энергетического спектра нейтронов, конструкции активной зоны, состава материалов и т.д.

4.ВЫГОРАНИЕ И НАКОПЛЕНИЕ ИЗОТОПОВ ТОПЛИВА

Вядерном реакторе непрерывно протекают процессы, связанные со взаимо-

действием нейтронов с ядрами топлива, которые оказывают влияние на нейтронно–физические характеристики ядерного реактора. Другими словами в ЯР постоянно происходит выгорание ядерного топлива. В результате этого с те-

чением времени постепенно исчезают ядра загруженного топлива и образуются новые. Среди последних следует выделить в первую очередь делящиеся ядра

(239Pu, 241Pu, 233U). Процесс накопления этих ядер называется воспроизводством делящегося материала. С другой стороны, в реакции деления образуется оскол-

ки, накопление которых приводит к реализации уже известных процессов отрав-

ления и шлакования ЯР. Схемы образования и распада различных нуклидов и высших актинидов, характерных для уран–плутониевого и торий–уранового

58

циклов очень сложны и многостадийны. Например, на рис.1 представлена схема ядерно физических процессов, происходящих в топливе на основе 235U–239Pu–

232Th.

Рис.1. Схема ядерно-физических процессов, происходящих в топливе на основе 235U–239Pu–232Th

Разветвления цепочек образования актинидов происходят благодаря реак-

циям (n, ), (n, 2n), а также – и –распадам тяжелых ядер.

В случае уран-плутониевого цикла (235U/238U – топливная композиция)

нуклиды урана, нептуния, плутония, америция и кюрия образуются на протя-

жении всего периода работы реактора. В реакторах с 232Th/233U – циклом почти не образуется нуклидов плутония, америция и кюрия, но гораздо больше накап-

ливается нуклидов урана, тория и протактиния.

Для практических расчетов можно выделить упрощенные цепочки:

уран-плутониевый топливный цикл

23592 U+n 23692 U (15%) + осколки (85%);

238 92

U+n

239 92

U

(T	23мин)
1 2

239 93

Np

(T	23мин)
1 2

59

	239	Pu;
	94

94	Pu+n	94	Pu (28%) + осколки (72%);
239		240
94	Pu+n	94 Pu;
240		241
94 Pu+n		94	Pu (26%) + осколки (74%).
241		242

уран-ториевый топливный цикл

(1)

232 90

Th+n

233 90

Th

	±
T	33мин
1 2

233 91

Pa

		±
T		40сут
1 2

233 92

U;

233 92

U+n

234 90

U (10%) + осколки (90%);

4.1.Кинетика изменения нуклидного состава топлива. Глубина выгорания.

Рассмотрим традиционный уран-плутониевый цикл. При этом все законо-

мерности, которые будут получены в этом рассмотрении, могут быть примене-

ны к другим ядерным топливным циклам. Как отмечалось, при уран-

плутониевом топливном цикле для анализа будет выбрана схема (1). Поглоще-

ние нейтронов, ведущее к накоплению нуклидов с A>242 по влиянию на реак-

тивность реактора не существенно, т.к. a	30 бн.
242

В целях упрощения задачи используем ряд предположений. Из–за малого вы-

хода 241Pu накопление изотопа 242Pu не учитываем. Не будем учитывать ядра 239U и

239Np ввиду малости их времени жизни. Пренебрегаем радиоактивным распадом всех изотопов урана и плутония, а также изменением ядерной плотности 238U.

Все величины, относящиеся к различным ядрам будем записывать с соответствующими индексами: 235U–5, 238U–8, 239Pu–9, 240Pu–0, 241Pu–1.

При указанных допущениях изменение состава ядерного горючего описы-

вается следующей системой уравнений:

60

dN

8

0

dt

dN

5

N

Ф

a5

dt

5

dN

9

a8 N8Ф - a9 N9Ф 5 a5 N5 1 Ф 9 a9 N9 1 Ф

(2)

dt

a9 f 9 N9Ф - a0 N0Ф

dN0

dt

dN

1

a0 N0Ф - a1 N1Ф

dt

Правая часть каждого из уравнений системы (2) представляет собой алгеб-

раическую сумму скоростей убыли ядер i–го нуклида вследствие поглощения и появления ядер этого же нуклида. Обратим внимание на третье и четвертое сла-

гаемые в уравнении, описывающем изменение концентрации 239Pu. Эти слагае-

мые показывают динамику накопления этого изотопа при поглощении замед-

ляющихся нейтронов. Будем считать, что за резонансное поглощение нейтро-

нов отвечает только 238U. Тогда:

	a5 N5 – количество поглощенных тепловых нейтронов в 235U;
	5 a5 N5Ф – количество нейтронов, рожденных после поглощения тепло-
	вых нейтронов в 235U;
	5 a5 N5Ф - количество быстрых нейтронов после деления ядер быст-
	рыми нейтронами;
	5 a5 N5 1 Ф – количество нейтронов, не сумевших избежать резо-
	нансного захвата.

Аналогичный алгоритм может быть прописан и для случая деления 239Pu (чет-

вертое слагаемое). Т.к. резонансным поглотителем является только 238U, то лю-

бое резонансное поглощение нейтрона приводит к образованию ядер 239Pu.

Для выгорания N5 решение уравнения системы (2) известно:

N5(t)=N05e–z, (3)

где N05 – начальная концентрация 235U.

При начальных условиях, что N9=N0=N1=0 получаются следующие форму-

лы, определяющие изменение концентрации изотопов плутония в процессе ра-

боты реактора: