FTYaR_lektsii

81

больших отрицательных значений, компенсирующих положительную реактив-

ность, обусловленную изменением процессов отравления и шлакования. Вместе с тем при разогреве до очень высоких температур, при которых энергия тепло-

вых нейтронов приблизится к области резонансов, сечения поглощения отрави-

телями и шлаками могут увеличиться, что приведет к обратному эффекту.

5.2.2. Плотностной температурные коэффициент реактивности.

Он учитывает ту часть температурного коэффициента реактивности, кото-

рая связана с изменением плотности материалов с ростом температуры. Из-

вестно, что изменение плотности приводит к изменению ядерной концентрации

материалов N Na , а, следовательно, к изменению макроскопических сече-

A

ний взаимодействия N . Особенно ПТКР значим для жидких и газооб-

разных материалов активной зоны. Их и рассмотрим.

В области быстрых нейтронов жидкие теплоносители (замедлители) при нагревании становятся более «прозрачными» для быстрых нейтронов (меньшая концентрация ядер, меньшая вероятность взаимодействия), и вероятность пере-

крестного эффекта увеличивается, т.е. увеличивается вероятность для быстрого нейтрона, вылетевшего из топливного блока, попасть в другой блок, оставаясь быстрым. В результате коэффициент размножения на быстрых нейтронах воз-

1

растает с ростом температуры, T >0. Наиболее существенна эта закономер-

ность в тесных решетках, менее существенна в сложных и практически отсут-

ствует в разреженных. Правда даже в условиях тесных решеток это увеличение не является значительным. Так, оценки показывают, что при разогреве от 20 до

3000C изменение в составляют не более 1%.

Переходя в область замедляющихся нейтронов, необходимо отметить два фактора, связанных с действием ПТКР. В основе обеих причин лежит следую-

щий фактор: уменьшение плотности жидкого замедлителя (теплоносителя)

приводит к увеличению, как и в случае быстрых нейтронов, «прозрачности» материала, что приводит к увеличению резонансного поглощения замедляю-

щихся нейтронов тяжелыми ядрами. С одной стороны, это приводит к тому, что

82

большее число нейтронов не может избежать резонансного захвата, следова-

тельно, коэффициент уменьшается. С другой стороны, это же самое увеличе-

ние вероятности резонансного поглощения в гетерогенных реакторах приводит к возрастанию роли эффекта затенения (одни блоки сильнее мешают поглощать нейтроны другим), что обуславливает рост коэффициента . Обе причины иг-

рают тем большую роль, чем теснее решетка, но первая из них более суще-

ственна, поэтому

T

<0.

Для выяснения влияния ПТКР на коэффициент использования тепловых нейтронов воспользуемся уже приводившейся формулой для коэффициента в

двухзонной ячейке:

V

1

топ

a

топ

топ

N

V

топ

зам

1 g

a

V

топ

топ

a

V

зам

aзам

зам зам

зам

aтоп

N

V

топ топ

Отсюда видно, что уменьшение плотности жидкого замедлителя из-за ро-

ста температуры приводит у уменьшению Nзам, и, соответственно, к росту .

Кроме того, уменьшение Nзам приводит к уменьшению замедляющей способно-

сти среда реактора, и, как следствие, уменьшению неравномерности нейтрон-

ного потока в топливе и замедлителе, а значит к уменьшению коэффициента проигрыша. Это также увеличивает . Таким образом, действие ПТКР на

всегда приводит к

Коэффициент

	1	=0.
	T

1

		>0.
	T

от температурного изменения плотности не зависит, т.е.

Температурное уменьшение макроскопических сечений взаимодействия приводит к увеличению возраста нейтронов (ухудшаются замедляющие свой-

ства среды) и длины диффузии (уменьшается поглощение в среде). Как след-

ствие, увеличивается площадь миграции с ростом температуры, т.е.

1 M 2 >0.

M 2 T

83

Уменьшение плотности жидких отражателей увеличивается площадь ми-

грации в них. В результате возрастает эффективная добавка за счет отражателя,

		1	B2
	и уменьшается геометрический параметр. Следовательно,		<0.
		B2
			T

5.2.3. Геометрический температурные коэффициент реактивности.

Он учитывает ту часть температурного коэффициента реактивности, кото-

рая связана с увеличением размеров реактора из-за температурного расширения материалов, которое из-за различия в температурных коэффициентах расшире-

ния изменяет соотношение объемов компонентов активной зоны. Все это отно-

сится к температурному расширению твердых материалов ЯР (топлива, замед-

лителя, конструкционных материалов), т.к. расширение жидких и газообразных эквивалентно уменьшению их плотности, что учитывается ПТКР. Очевидно,

что вследствие малого температурного расширения твердых тел геометриче-

ский ТКР мал по сравнению с другими составляющими ТКР, и обычно его вли-

янием пренебрегают.

5.3. Эксплуатационные температурные коэффициенты реактивности.

Разбиение ТКР на составляющие носит условный характер и используется лишь для теоретического рассмотрения. В реальных ситуациях такое разбиение провести невозможно.

С эксплуатационной точки зрения ТЭР и ТКР удобно разделить на две со-

ставляющие:

изотермические ТЭР и ТКР – медленно изменяющиеся во времени при изменении температуры и режима работы;

динамические ТЭР и ТКР – быстродействующие, отслеживающие изме-

нение мощности.

Полный температурный эффект равен сумме парциальных эффектов.

5.3.1. Изотермические температурные эффекты.

По большому счету изотермические эффекты и называют температурными,

т.к. они обусловлены равномерным нагревом реактора при малом изменении мощности и определяются температурой компонентов АЗ (теплоноситель, за-

84

медлитель, отражатель и т.п.), которые формируют спектр нейтронов и влияют

на утечку.

В общем случае к изотермическим эффектам относятся эффекты, связан-

ные с нагревом теплоносителя (ТКР по теплоносителю), замедлителя (ТКР по замедлителю, топлива (ТКР по топливу). Все они в общем случае могут иметь разные знаки. Знак и величина изотермических эффектов определяются типом ЯР. Так, ТКР по топливу связан с эффектом Доплера и практически всегда от-

рицателен. В тепловых реакторах с твердым замедлителем (например, РБМК)

ТКР по замедлителю определяется изменением спектра нейтронов при измене-

нии температуры, а ТКР по теплоносителю несущественен из-за малого коли-

чества самого теплоносителя. В тепловых реакторах с жидким замедлителем

(теплоносителем) существенным является ТКР по замедлителю (или теплоно-

сителю, что одно и то же), который связан с изменением плотности замедлите-

ля и спектра тепловых нейтронов. Для каждого реактора существует свои зави-

симости изотермических эффектов от температуры.

Рассмотрим пример. Для водо-водяных ЯР изотермический эффект прояв-

ляется как зависимость плотности замедлителя от температуры. В этом случае его называют плотностным. При повышении температуры ее плотность и, сле-

довательно, ядерная концентрация уменьшаются, уменьшается замедляющая способность, ужесточается спектр тепловых нейтронов, уменьшаются сечения и реактивность. На рис. 2 приве-

					=0			дены кривые температурного
ò
					1
							1	эффекта реактивности. Рабочий
0,02				=0				уровень температуры всех реак-
				2		2
0							0	торов составляет 3000C. В этом
	40	80	120	160	200	240	T C
–0,02						3		случае для 1 ЯР ТЭР>0 и равен
								примерно 1,5%. Для второго и
Рис.2. Характерные зависимости ТЭР для различ-								третьего ЯР ТЭР< 0 и равен -2%
ных реакторов								и -4,5%.
	Известно, что ТЭР и ТКР связаны. Следовательно, каждому значению ТЭР

соответствует свой ТКР. Проанализируем ТКР. Для первого ЯР ТЭР положите-

85

лен во всем рабочем диапазоне температур. Вместе с тем значение 1, при уве-

личении T от 20 до 2000C постоянно уменьшается, оставаясь положительным, и

при температуре 2000C становится равным нулю. При этом ТЭР увеличивается.

После Т=2000C ТКР становится отрицательным, и ТЭР начинает уменьшаться.

Для вторго ЯР 2>0 при T=20 1500C (ТЭР растет) и 2<0 при T=150 3000C

(ТЭР падает). Для 3 ЯР 3 во всем диапазоне изменение T остается отрицатель-

ным (ТЭР монотонно падает на всем температурном интервале).

В ЯР с борным регулированием ТЭР и ТКР сильно зависят от массовой концентрации борной кислоты. Для больших CB ТКР>0, что, с точки зрения ядерной безопасности, крайне нежелательно. Причина: уменьшение плотности борной кислоты с ростом температуры, уменьшение NB и растет.

Массовая концентрация H3BO3,	ТЭР при температуре теплоносителя
г/кг H2O	200C	1000C	2000C	2850C
0	– 0,009	– 0,021	– 0,033	– 0,051
2,86	– 0,006	– 0,013	– 0,021	– 0,030
5,72	– 0,003	– 0,004	– 0,007	– 0,007
8,58	– 0,0003	+ 0,005	+ 0,008	+ 0,018

Форма кривых ТЭР определяется различными параметрами. Так, для рас-

сматриваемого нами ВВЭР изменения геометрического параметра, площади миграции, коэффициентов и относительно малы и, более того, имеют раз-

ные знаки. Поэтому можно считать, что основное влияние на форму кривой ТЭР оказывает температурная зависимость произведения . Так как уран-

водное отношение	V N					прямо пропорционально T, то вид функции и
		u		u
V	H	O	N	H	O
	2			2
	V N						V N				. В свою очередь уран-водное от-
такой же, как f		u		u		и f	u		u
V	H2O		N			V		N
				H2O		H 2O			H 2O

ношение зависит от шага решетки. С ростом шага уменьшается уран-водное отношение, и увеличивается , а уменьшается. Таким образом, если состав и геометрия ТВС остаются неизменными, то для получения того или иного типа кривой ТЭР варьируется только шаг решетки ТВС, то есть диаметр эквивалент-

ной ячейки.

5.3.2. Динамические температурные эффекты.

86

Наиболее важным с практической точки зрения нестационарным процес-

сом является изменение мощности реактора. При этом изменения температуры отдельных компонентов АЗ имеют разную величину и знак, и изменение реак-

тивности, вызванное изменением мощности нельзя оценивать, используя изо-

термические ТЭР (имеют место сильные изменения мощности). В связи с этим рассматривают мощностной эффект и мощностной коэффициент реактивности.

Его введение обусловлено тем, что сразу после скачка мощности (практически мгновенно) изменяется лишь температура топлива. Влияние изменения мощно-

сти на температуру других компонентов происходит с существенным запозда-

нием. Наибольший эффект запаздывания присущ замедлителю из-за его боль-

шой массы и теплоемкости. Вследствие этого температура замедлителя меняет-

ся медленно, и температурные эффекты могут быть в первом приближении учтены изотермическими ТЭР. Поэтому при оценке возможности регулирова-

ния реактора рассматривают мощностной ТЭР и ТКР, с помощью которых учи-

тывается изменение реактивности за счет эффектов, связанных с топливом (в

первую очередь эффекта Доплера).

Мощностной коэффициент реактивности определяет устойчивость, регули-

руемость, надежность и безопасность ядерных реакторов. Мощностной коэффи-

циент во всем диапазоне изменения мощности должен быть отрицательным, бла-

годаря чему безопасность реактора можно обеспечить даже при небольшом т<0.

МЭР – изменение в результате изменения мощности в заданном диапа-

зоне и при заданном расходе теплоносителя G. Обозначается тм.

МКР – изменение в результате изменения N0 на 1% при заданном расходе теплоносителя:

	тм

0

–0,5

–1,0

–1,5

– %

òì

		, %–1.
	N
		p
	20	40	60	80 100 Np

	G1
	G2
G1>G2>G 3	G3

Чем выше температура топлива и меньше обогащение, тем больше МЭР.

В топливе с высокой теплопроводно-

стью, например U–Al, МЭР можно прене-

87

бречь. Если же в качестве топлива используется, например, двуокись урана,

имеющая низкую теплопроводность, то МЭР существенен.

Рис.3. Мощностной эффект реактивно-	Для каждого реактора, где мощностной
сти	эффект существенен, строятся свои кривые

МЭР (рис. 3).

С увеличением G тм уменьшается, т.к. при этом улучшается теплосъем и снижается Tя.т. ВВЭР–440 N= – (1,5 1,8) 10–3 1/МВт.

В ЯР с высоким обогащением топлива (т.е. с малым содержанием 238U,

например БР), связанный с повышением Tт, Доплер–эффект для делящихся нуклидов (235U, 239Pu) может преобладать над увеличением поглощения в 238U и

МЭР, и МКР будут положительны.

Графики ТЭР и ТКР необходимы оператору для:

расчета критического положения органов СУЗ;

определения дополнительного энергозапаса в конце кампании;

оценки поведения реактора при изменении режима работы с точки зрения саморегулирования и обеспечения ядерной безопасности.

Другим динамическим коэффициентом, зависящим непосредственно от мощности, является паровой коэффициент реактивности. По определению он равен изменению реактивности вследствие единичного изменения паросодер-

жания: п= п/mп, где п–изменение , обусловленное изменением средней плотности теплоносителя на различных уровнях мощности; mп–массовая доля пара в пароводяной смеси.

Количество пара в активной зоне зависит от мощности реактора и изменяется практически при неизменной температуре теплоносителя. Данный эффект проявляется лишь после того, как температура теплоносителя становится равной температуре насыщения. Знак парового коэффициента реактивности может быть любым. В табл. 1 и 2 приведены типичные значения ТКР для реакторов ВВЭР–1000 и РБМК–1000.

Таблица 1 Коэффициенты реактивности (рабочее состояние, начало кампании) реактора

ВВЭР–1000

Параметр	Единицы	Значение
	измерения
ТКР замедлителя	0C–1	–1,5 10–4
Плотностной коэффициент реактивности за-	(г/см3)–1	0,04
медлителя

88

ТКР топлива (Доплер–эффект)		0C–1			–2,0 10–5
Мощностной КР		%–1			–1,4 10–4
						Таблица 2
Значения коэффициентов реактивности РБМК
Коэффициент			Среднее выгорание,
			МВт сутки/кг
			5			10
ТКР по графитовому замедлителю,0C–1			3,2 10–5			5,4 10–5
ТКР по топливу			–1,0 10–5			–1,1 10–5
ТКР по воде			0,42 10–5			3,0 10–5
Плотностной коэффициент реактивности (г/см3)–1			–0,22 10–2			–1,3 10–2
Паровой коэффициент реактивности			0,15 10–2			0,92 10–2

5.4. Температурные эффекты реактивности в быстрых реакторах.

Загрузка топлива в БР близка к критическому значению из-за малого изме-

нения реактивности, вызванного выгоранием топлива малым ТЭР. Такое поло-

жение возможно благодаря:

малому эффекту шлакования;

малому эффекту отравления;

накоплению 239Pu, что приводит к малому падению реактивности.

Вследствие высокого значения КВ выгорание делящегося изотопа компен-

сируется накоплением новых. Поэтому выгорание топлива приводит к малому изменению реактивности. Таким образом, в БР нет необходимости иметь боль-

шой запас реактивности в начале кампании.

ТЭР в БР определяется в основном эффектом Доплера, плотностными эф-

фектами теплоносителя, а также температурной деформацией топлива и эле-

ментов конструкции.

	Эффект	ТКР для БН-1000, 10-6 0C–1
	Эффект Доплера	– 6,0
	Расширение натрия	+ 1,4
	Расширение топлива:
	продольное;	– 1,5
	радиальное	+ 1,6
	Расширение элементов конструкции	– 8,8
	Изменение плотности стали экрана	– 2,1
	Расширение воспроизводящего материала,	– 0,1
	расположенного в экране

89

Общий ТКР в БР отрицателен и составляет порядка 10-5 0C–1.

Самый важный в БР – эффект Доплера, т.к. он вносит основной вклад в МЭР. Доплеровское уширение наиболее существенно в области неперекрыва-

ющихся резонансов, расположенных в области малых энергий. Однако нейтро-

нов с такими энергиями в БР почти нет. При больших значениях энергии нейтронов сечения взаимодействия практически не зависят от температуры.

Поэтому основную роль играет область слабо перекрывающихся резонансов

(0,1-10 кэВ). Значение доплеровского ТКР практически полностью определяет-

ся спектром нейтронов в БР. А так как спектр чувствителен к составу БР, то этот коэффициент зависит от вида и объемных долей топлива, теплоносителя,

конструкционных материалов, а также от соотношения концентраций деляще-

гося и воспроизводящего материалов.

Плотностной эффект реактивности по теплоносителю во всех энергетиче-

ских БР положителен. Рост температуры приводит к уменьшению плотности

Na. Это, в свою очередь приводит к следующему:

увеличивается утечка нейтронов (ведет к уменьшению );

уменьшается макроскопическое сечение поглощения натрия (ведет к увеличению );

происходит ужесточение спектра нейтронов, что приводит к увели-

чению , увеличению сечения деления 238U и уменьшению сечения радиационного захвата (все эти процессы ведут к увеличению ), а

также к уменьшению сечения деления делящегося нуклида (ведет у уменьшению ).

Вотличие от ТЯР важную роль играет температурное расширение топлива

иконструкционных материалов. Эти эффекты многочисленные и сложные.

Здесь присутствуют и увеличение размеров активной зоны (продольное и ради-

альное), вытеснение натрия расширяющимися ТВЭЛ и изгиб ТВЭЛ.

5.4. Саморегулирование в ядерных реакторах.

Саморегулирование ЯР – это способность ЯР без использования системы СУЗ изменять свою мощность в соответствии с ее потреблением.

90

При наличии отрицательного ТКР (по абсолютному значению более при-

мерно, чем 10-4 0C–1) можно обойтись без стержней автоматического регулиро-

вания для изменения и поддержания мощности в соответствии с изменяющейся нагрузкой. Таким образом, для обеспечения устойчивой и безопасной работы ЯР необходимо, чтобы в области рабочих температур общий ТКР и все его со-

ставляющие были бы отвицательны. В этом случае имеет отрицательную об-

ратную связь по температуре и реактор является саморегулируемым.

Следует подчеркнуть, что с точки зрения саморегулируемости важны знак и значение, именно ТКР, а не ТЭР, который не оказывает никакого влияния на саморегулируемость.

Известно, что все эффекты, кроме доплеровского, являются следствием инерциальных процессов, связанных с изменением температуры замедлителя.

Только Доплер–эффект обусловлен изменением Tт, которая практически безы-

нерционно следует за мощностью реактора. Так как т всегда <0, то она и опре-

деляет управляемость реактора даже при небольшом общем положительном ТКР. Тем не менее лучше иметь т<0. Наличие +ТКР в области нерабочих тем-

ператур не создает принципиальных трудностей, так как эта область темпера-

тур приходится на разогрев реактора с компенсацией высвобождающейся ор-

ганами регулирования.

Для подавления возмущений по с минимальным отклонением параметров желателен большой по абсолютной величине отрицательный ТКР. В то же вре-

мя большой отрицательный ТКР не всегда приемлем, т.к. он может привести к резкому увеличению и мощности при внесении возмущений по температуре или расходу теплоносителя. Следовательно, эта типичная оптимизационная за-

дача.

Особое значение ТКР для ВВЭР приобретает при использовании жидкост-

ного борного регулирования. С увеличением концентрации борной кислоты в воде ТКР сдвигается в область положительных значений.

В ВВЭР с ростом паросодержания увеличивается утечка нейтронов. Для редких решеток ТКР может быть положительным из-за влияния параметра . В