FTYaR_lektsii

71

Как рассматривалось выше, выгорание ядерного топлива приводит к вос-

производству делящихся материалов.

Для количественной характеристики этого процесса используется понятие

коэффициента воспроизводства (КВ). По определению – это отношение ско-

рости накопления нового ядерного топлива к скорости выгорания исходного.

Другими словами КВ показывает сколько ядер нового делящегося материала образуется на одно сгоревшее ядро исходного топлива. Если в качестве топлива используется уран, то имеет место наработка 239Pu. В этом случае КВ иногда называют плутониевым коэффициентом.

Рассмотрим уран-плутониевый цикл, т.е. будем считать, что в ЯР происхо-

дит накопление 239Pu (накоплением 241Pu пренебрежем) вследствие взаимодей-

ствия нейтронов с 238U. Полученные далее закономерности при других топлив-

ных загрузках получаются аналогично. Согласно определению КВ в этом слу-

чае равен

известны

КВ

(см.

	dN	9	dt	. Законы изменения концентрации урана-235 и плутония
	dN		dt
		5

систему (2))

dN	5			N Ф
dt			a5	5

dN

9

N Ф -

N Ф

N

1 Ф

N

1 Ф

dt

a8

8

a9

9

5

a5

5

9

a9

9

Тогда в начале кампании, когда делением 239Pu можно пренебречь, коэф-

фициент воспроизводства имеет следующий вид:

КВ

N Ф

N

1 Ф

N

5

1

5 1 ,

a8

8

5 a5

5

a8

8

a8

a5

N Ф

a5

N

5

a5

c

5

5

(17)

где с5=N5/N8 – обогащение урана.

Из выражения (17) видно, что КВ будет тем выше, чем ниже обогащение исходного топлива, то есть относительная концентрация делящегося нуклида.

Поэтому для накопления 239Pu выгодно использовать природный или даже обедненный уран (насколько позволяет тип используемого реактора). Увеличе-

ние резонансного поглощения также приводит к увеличению КВ.

72

На рис. 5 приведено зависимость КВ от степени обогащения топлива. Эта зависимость подтверждает выводы, сделанные ранее: повышение степени обо-

КВ								гащения ведет к снижению КВ,
0,80								причем это снижение носит почти
0,75								линейный характер.
0,70								По	мере работы ЯР в	нем
0,65								начинает	накапливаться 239Pu,	ко-
0,60								торый, выгорая, оказывает влияние
		2,5	3,0	3,5	4,0		с5
2,0								на работу ЯР, в т.ч. на КВ. В этом
Рис. 5. Зависимость КВ от обогащения топлива.								случае соотношение (17) претерпит

изменения, которые могут быть получены тем же путем, что и в случае отсут-

ствия выгорания 239Pu:

где

c	9

N N

9 8

КВ						a8		1
		a5	c	5			a9	c
								9

– обогащение топлива по 239Pu;

5
	9

a5	c					a9	c	9
	5	9							, (18)
	c				c
a5			a9
	5					9

– среднее количество нейтронов,

образующихся при поглощении одного теплового нейтрона ядрами 239Pu.

КВ									Проанализируем (18). Построим за-
									висимость КВ от глубины выгорания с
0,7
				КВ
0,5									учетом поведения каждого слагаемого в
						II слаг.			выражении (18) для реактора на тепло-
0,3
		I слаг.							вых нейтронах. Видно, что КВ в течение
0,1
		0,2		0,4	0,6		z
0									кампании меняется: вначале падает, за-

Рис.6. Зависимость КВ и его составляю- тем растет. Это обусловлено следую-

щих от глубины выгорания.

щим. В начале скорость выгорания плу-

тония ниже, чем скорость выгорания 235U. Следовательно, из-за высокого сече-

ния поглощения 239Pu суммарное сечение поглощения 239Pu +235U растет, что равносильно увеличению обогащения топлива по делящемуся изотопу. А это,

как уже известно, ведет к снижению КВ. Затем скорость выгорания 239Pu начи-

нает расти и достигает предельного значения. Как следствие, суммарное сече-

ние поглощения 239Pu +235U начинает падать, что соответствует уменьшению

73

степени обогащения по делящемуся изотопу и росту КВ. Но в целом наблюда-

ется уменьшение КВ по сравнению с началом кампании, т.к. сечение поглоще-

ния плутония больше сечения поглощения урана-235 в области энергий тепло-

вых нейтронов. В быстрых реакторах КВ практически не изменяется, т.к. сече-

ния поглощения урана и плутония практически равны для спектров этих реак-

торов.

Анализируя рис. 6, можно увидеть, что основной вклад в КВ дает второе слагаемое в выражениях (17) и (18), описывающее резонансное поглощение нейтронов. В этом слагаемом наибольшие возможности для увеличения КВ за-

ключены в величине

, которая заметно изменяется при переходе от одного

изотопа к другому и зависит от энергии нейтрона. В таблице приведены ука-

занные зависимости. Видно, что при всех прочих равных условиях для быст-

рых нейтронов всегда больше, чем для тепловых. Поэтому КВ в реакторах на быст-

Изотоп		теп	быст	рых нейтронах больше, чем КВ в реакторах на
				тепловых нейтронах. Необходимо заметить, что в
235U		2,08	2,6
				ТЯР, содержащих бериллий и тяжелую воду, КВ
239	Pu	2,11	3,1
				может быть повышен за счет протекания реакций
233	U	2,28	2,6

(n, 2n) и (γ, n).

На величину КВ влияние оказывает не только характеристики топлива, но и размеры реактора. Это связано с величиной утечки нейтронов. Чем выше утечка, тем меньше КВ, причем утечка в основном влияет на процесс резонанс-

ного поглощения, т.к. нейтроны этих энергий более подвержены утечке, чем тепловые (утечкой тепловых можно пренебречь). Для больших реакторов утеч-

ки нейтронов всех энергий малы. Чем меньше размеры, тем выше утечка и тем меньше КВ. Учет утечки осуществляется путем умножения второго слагаемого в выражениях (17) и (18) на вероятность избежать утечки в процессе замедле-

ния.

	КВ	a8	5 1 exp( B2 )
		a5c5

74

КВ						a8		1			c					c	exp( B )
									5	a5	5	9			a9	9
																	2
		a5	c	5			a9	c		a5	c		a9	c
								9			5				9

В реакторах на тепловых нейтронах при реализации плутониевого цикла КВ всегда меньше 1. Так, для ВВЭР КВ = 0,5 0,6; для УГР КВ=0,7 0,8. При этом максимальное количество 238U, которое может быть переработано в 239Pu

составляет не более 3%. При обогащении 3 5% и глубине выгорания

(30 40)·103 (МВт·сут)/т накопление 239Pu составит 0,4 0,55 г/(МВт·сут). Ис-

пользование ториевого цикла позволяет повысить КВ для реакторов на тепло-

вых нейтронах. Так, расчетное значение КВ для идеального ТЯР (отсутствие утечки, отсутствие паразитного поглощения нейтронов) в этом случае состав-

ляет 1,2. Но в реальных ТЯР для ториевого цикла возможно лишь незначитель-

ное превышение КВ над единицей.

Иное положение в реакторах на быстрых нейтронах, где всегда КВ>1. Ти-

пичные значения КВ для БЯР составляют 1,1 1,6. В экспериментальном реак-

торе с металлическим плутонием получен КВ>2.

Факт воспроизводства делящегося материала очень важен. Действительно,

сжигая 1 кг загруженного в реактор топлива, можно получить КВ кг нового,

сжечь его и опять получить (КВ)2 кг делящегося материала и т.д. В результате,

имея 1 кг первичного материала, мы можем сжечь в реакторе примерно

1+КВ+(КВ)2+…=1/(1–КВ), кг делящегося материала,

если КВ<1 (идет параллельно выжег воспроизводящего и воспроизводимого материала). Так, например, при КВ=0,6 ресурсы ядерного топлива увеличатся в

2,5 раза, при КВ=0,9 – в 10 раз.

При КВ>1 ряд расходится и безгранично растет. Процесс воспроизводства закончится тогда,

когда весь воспроизводящий материал переведен в делящийся и сожжен. В этом случае го-

ворят о расширенном воспроизводстве ядерного топлива. Это означает, что ресурсы топлива возрастут на много порядков. Это связано с тем, что в ядерную энергетику вовлекаются вос-

производящие материалы (238U, 232Th), природные запасы которых во много раз больше, чем делящихся материалов. Кроме того, в условиях расширенного воспроизводства потребности в разработке и добыче природного урана существенно сократятся.

75

5. ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ЭФФЕКТЫ В ЯДЕРНОМ РЕАКТОРЕ

При работе реактора происходит существенное повышение температуры всех материалов активной зоны, отражателя и корпуса реактора. Например, в

реакторе ВВЭР средняя температура топлива UO2			составляет	1000		С, а тем-
пература теплоносителя – воды 300		С.

При повышении температуры повышается температура нейтронного газа,

что приводит к уменьшению сечений поглощения и деления тепловых нейтро-

нов. Повышение температуры приводит к уменьшению плотности материалов вследствие их теплового расширения, что приводит к уменьшению числа ядер в единице объема и, следовательно, к уменьшению макросечений. Повышение

Тн.г. вызывает смещение энергии "сшивки" спектров тепловых и замедляющихся нейтронов в область больших энергий. Сдвиг энергии "сшивки" приводит к уменьшению возраста тепловых нейтронов.

Повышение температуры ядерного горючего приводит к уширению резо-

нансов горючего вследствие теплового движения этих ядер горючего.

Все это приводит к изменению реактивности реактора.

В большинстве случаев влияние температуры приводит к отрицательной обратной связи: нагрев реактора сопровождается уменьшением эффективного коэффициента размножения. Это приводит к устойчивой работе реактора. В

случаях положительной обратной связи по температуре имеет место неустой-

чивость ввиду того, что реактор, находящийся в критическом состоянии, стано-

вится надкритическим.

Распределение температуры по объему реактора изменяется со временем.

Однако для многих практических задач с достаточной степенью точности мож-

но считать, что в любой момент времени справедливо установившееся поле температур (квазистационарное приближение).

5.1. Температурный эффект и температурный коэффициент реактивности

Для количественного рассмотрения влияния температур вводят понятие тем-

пературного эффекта реактивности и температурного коэффициента реактивности.

76

Температурный эффект реактивности (ТЭР) – интегральная характеристика влияния T на и представляет собой изменение при разогреве или расхола-

живании реактора в заданном интервале температур от T1 до T2. Изменяется в относительных единицах или процентах:

T

T

k

(T

) k

(T )

эф

2

эф

1

т

2

1

k

(T

) k

(T )

эф

эф

2

1

(1)

Обычно подразумевается изменение при разогреве от 200С до рабочей температуры.

Температурный коэффициент реактивности (ТКР) – дифференциальная харак-

теристика влияния T на и представляет собой изменение при изменении температура реактора на 10С. Измеряется ТКР в 0С–1 и обозначается .

Так как

1

	k	1
		эф

, то

T

	1
	k	2
		эф

, 0C–1.

k	эф
T

(2)

(3)

Когда kэф 1 для практических приложений часто используется удобная зависимость

	k			ýô
	k	ýô	T

(4)

ТЭР и ТКР связаны между собой соотношением:

	T
т	2	T dT	(5).
	T1

Таким образом, мы будем в основном рассматривать температурный коэф-

фициент реактивности, который определяет и температурный эффект реактивно-

сти.

5.2. Ядерный, плотностной и геометрический температурные коэффициенты

реактивности

Для удобства теоретического анализа температурный коэффициент реак-

тивности обычно разделяют на три части:

77

ядерный температурный коэффициент (ЯТКР), обусловленный влиянием температуры на эффективные сечения взаимодействия,

плотностной температурный коэффициент (ПТКР), связанный с измене-

нием плотности материалов активной зоны,

геометрический температурный коэффициент реактивности, зависящий

от изменения формы и размеров твердых материалов активной зоны.

Для выявления степени влияния на ТКР отдельных его составляющих рас-

смотрим kэф как произведение kэф = k P. В этом случае ТКР может быть пред-

ставлен в следующем виде:

	kýô		k			P
k T		k T				P T
	ýô

Если k = , а P = 1/(1+B2M2) (одногрупповое приближение), то

			1		1		1		1		B	M					1		M			1 B
											2			2						2					2
	ò		T		T		T		T			2	M		2			2	T			B	2	T
											1 B					M

(6)

Таким образом, задача сводится к рассмотрению поведения всех слагаемых в выражении (6) в зависимости от изменения температуры.

5.2.1. Ядерный температурные коэффициент реактивности

Для анализа ЯТКР подразделяют на две составляющие:

1) эффект, обусловленный изменением температуры замедлителя (Tз), приво-

дящий к изменению жесткости спектра тепловых нейтронов; 2) эффект, обусловленный изменением температуры топлива, приводящий к доплеровскому уширению резонансных пиков.

Первая составляющая связана с изменением энергии нейтронов, находя-

щихся в тепловом равновесии с размножающей средой. Увеличение температу-

ры среды (основное значение Tзам) приводит к смещению спектра тепловых нейтронов в сторону более высоких энергий, сечения уменьшаются, поглоще-

ние уменьшается. Вследствие увеличения энергии тепловых нейтронов с ро-

стом T сокращается интервал замедления нейтронов.

Вторая составляющая ЯТКР относится к промежуточной области энергий и не связана с распределением тепловых нейтронов по энергиям. Чем выше T,

78

тем больше понижение и уширение резонансного пика, что приводит к возрас-

танию наблюдаемых сечений на крылья резонанса – эффект Доплера.

Доплер–эффект оказывает влияние только на . В динамическом отноше-

нии эти составляющие далеко не равнозначны, так как Доплер–эффект опреде-

ляется только T топлива, а смещение спектра Tзам.

Приведем анализ составляющих ЯТКР с точки зрения их влияния на эф-

фективный коэффициент размножения в соответствии с выражением (6)

В области энергий быстрых нейтронов сечения взаимодействия не зависят от изменения скоростей теплового движения атомов и молекул среды, поэтому

	влияние ЯТКР на практически отсутствует:	1	0 .
		T

В области замедляющихся нейтронов коэффициент гетерогенных реак-

торов определяется

		N			V
exp			mon mon				Iaef exp KIaef
		(		)		V
					zam
			s			zam
где К – часть , на которую ЯТКР не оказывает влияния.
В свою очередь влияние ЯТКР на сказывается через эффективный резо-
нансный интеграл. Известно, что				Iaef		зависит от температуры Iaэф Т1/2. Следо-

вательно, с ростом температуры эффективный резонансный интеграл растет

(эффект Доплера), падает и 1 <0.

T

Влияние ЯТКР на коэффициент использования тепловых нейтронов удоб-

но проанализировать, рассматривая ячейку, состоящую только из топлива и за-

медлителя.

aтопVтоп

топ

1

,

aзам

топV

замV

1 g

N

замVзам

a

топ топ

a зам

зам

N

V

aтоп

топ топ

где g зам – коэффициент проигрыша

топ

79

Если бы все микроскопические сечения подчинялись закону 1/v, то относи-

тельное поглощение нейтронов в замедлителе



aзам aтоп

при любой температуре

равнялось бы 1. Однако микроскопическое сечение поглощения топлива имеет отклонения от этого закона. В этом случае с ростом температуры наблюдается увеличение сечения за счет того, что энергия тепловых нейтронов приближает-

ся к энергии резонансов топливных ядер. Следовательно, при разогреве aтоп

растет, а относительное поглощение нейтронов в замедлителе увеличивается,

что уменьшает . Рассматриваемый эффект может быть особенно велик в реак-

торах с плутониевым топливом, сечения которого наиболее сильно отклоняют-

ся от закона 1/v .

Ф		С другой стороны, вследствие
	Ф (r)
		уменьшения сечений поглощения с
	T1
	Ф (r)	ростом	температуры замедлителя
Блок	T2	неравномерность в распределении
		потока	тепловых нейтронов по
	T2>T1	ячейке уменьшается, т.е уменьша-
	r

Рис. 1. Изменение распределения тепловых	ется коэффициент проигрыша. Это
нейтронов в зависимости от температуры	приводит к увеличению .
Таким образом, имеется два конкурирующих процесса с ростом темпера-

туры: уменьшение за счет увеличения относительного поглощения в замедли-

теле и увеличение за счет уменьшения коэффициента проигрыша. Для гетеро-

генных реакторов первый эффект составляет примерно 2%, второй – 4%. По-

этому величина

1

>0 и для гетерогенных реакторов колеблется в пределах

T

(2 5) 10–5 0C–1.

Влияние ЯТКР на коэффициент

зависит от состава топлива. Так, для

уранового топлива

f 5

1

.

a5 a8

a5

N8

a8

f 5

N5

f 5

238U,

Отношение



a5 f 5

80

практически не влияет на величину , т.к. с ростом тем-

пературы изменение входящих в него сечений практически одинаковы. Вместе с тем сечение деления 235U с ростом температуры уменьшается сильнее, чем се-

чение поглощения 238U. Следовательно, a8

f 5

растет, а

падает, т.е. 1 0 .

T

В случае, когда топливо содержит много плутония, может иметь место следующее. Убыль сечения деления 239Pu с ростом температуры значительно медленнее, чем для 235U (из-за развитой резонансной картины в поведении се-

чений в зависимости от энергии нейтрона). И если в топливе содержится

то убыль сечения деления для 239Pu слабее, чем убыль сечение поглощения 238U.

Следовательно,



a8 f 9

уменьшается, а

растет, т.е.

T

0

.

С увеличением Tн.г. уменьшается (незначительно) возраст нейтронов (из-за уменьшения интервала замедления) и увеличивается длина диффузии (из-за уменьшения сечений поглощения). Однако обычно длина диффузии изменяется

сильнее, чем возраст, поэтому

1
M	2

M	2
T

>0.

Увеличение температуры нейтронного газа (Tн.г.) приводит к увеличению длины диффузии в отражателе. В результате возрастает эффективная добавка за счет отражателя, и уменьшается геометрический параметр. Следовательно,

1
B	2

B2T

<0.

Приведенный выше анализ не учитывает ЯТКР, который может возникнуть в результате изменения отравления и шлакования реактора продуктами деле-

ния. Общий подход состоит в том, что повышение температуры влечет за собой уменьшение захвата тепловых нейтронов отравляющими и шлакующими изо-

топами. Это приводит к уменьшению влияния эффектов отравления и шлакова-

ния, а, следовательно, к возрастанию реактивности реактора. Таким образом,

может возникнуть положительный ЯТКР. Реактор будет неустойчив по отно-

шению к изменению температуры до тех пор, пока другие ЯТКР не достигнут