57. Понятие регрессии. Уравнения линейной регрессии, коэффициенты регрессии. Расчет

коэффициентов уравнения линейной регрессии.

Регрессио́нный анализ — статистический метод исследования влияния одной или нескольких независимых переменных на зависимую переменную . Независимые переменные иначе называют регрессорами или предикторами, а зависимые переменные — критериальными. Терминология зависимых инезависимых переменных отражает лишь математическую зависимость переменных (см. Ложная корреляция), а не причинно-следственные отношения.Уравнение линейной регрессии

Условие метода наименьших квадратов выполняется, если значения коэффициентов равны:

,                        

.                                 

Коэффициенты регрессии показывают интенсивность влияния факторов на результативный показатель.  Если проведена предвари­тельная стандартизация факторных показателей, то b₀равняется сред­нему значению результативного показателя в совокупности. Коэффици­енты b₁, b₂, ..., b_n показывают, на сколько единиц уровень результативно­го показателя отклоняется от своего среднего значения, если значения факторного показателя отклоняются от среднего, равного нулю, на одно стандартное отклонение. Таким образом, коэффициенты регрессии ха­рактеризуют степень значимости отдельных факторов для повышения уровня результативного показателя. Конкретные значения коэффициен­тов регрессии определяют по эмпирическим данным согласно методу наименьших квадратов (в результате решения систем нормальных урав­нений).

Пример Найти уравнение линейной регрессии зависимости между валовым внутренним продуктом (ВВП) и частным потреблением на основе данных примера 7.

Решение. Используем рассчитанные в решении примера 7 суммы:

Используя эти суммы, вычислим коэффициенты:

Таким образом получили уравнение прямой линейной регрессии:

61. Частота и относительная частота случайного события. Вероятность случайного события, как

предел для относительной частоты. Свойства вероятности.

Теория вероятностей имеет дело с экспериментами, исходы которых непредсказуемы: они зависят от случая. Чтобы выяснить, насколько вероятно то или иное случайное событие, нужно вычислить, как часто оно происходит. Для этого используют важные величины: абсолютную и относительную частоту.

Абсолютная частота показывает, сколько раз в серии экспериментов наблюдалось данное событие.

Относительная частота показывает, какая доля экспериментов завершилась наступлением данного исхода.

Определение. Относительной частотой события А называют отношение абсолютной частоты  к общему числу n фактически проведенных испытаний, т.е.

Поскольку 0 ≤  ≤ n, то относительная частота выражается числом от 0 до 1. Относительную частоту принято выражать в процентах.

При определении относительной частоты случайного события результаты удобно сводить в таблицу.

 Вероятность случайного события А – это математическая величина, которая определяет возможность его появления. Она обозначается Р(А). Классическое определение вероятности случайного события обычно базируется на результатах анализа умозрительных опытов (испытаний), суть которых определяется условием поставленной задачи. При этом вероятность случайного события Р(А)=м/n

где m – число случаев, благоприятствующих появлению события А; n – общее число равновозможных случаев. Статистическое определение вероятности случайного события применяется тогда, когда невозможно использовать классическое определение (1). Это часто имеет место в биологии и медицине. В таком случае вероятность Р(А) определяют путем обобщения результатов реально проведенных серий испытаний (опытов).

Введем понятие относительной частоты появления случайного события. Пусть была проведена серия, состоящая из N опытов (число N может быть выбрано заранее); интересующее нас событие А произошло в М из них (M < N). Отношение числа опытов М, в которых произошло это событие, к общему числу проведенных опытов N называют относительной частотой появления случайного события А в данной серии опытов – Р^* (А)