3. Плоскости общего и частного положения. Особые свойства плоскостей частного положения, примеры их использования.

Плоскость общего положения - плоскость, которая занимает произвольное положение по отношению к плоскости проекций.

Плоскость частного положения - плоскость, перпендикулярная или параллельная плоскостям проекций.

Горизонтально-проецирующая плоскость α | π_1. Основным свойством горизонтально-проецирующей плоскости является то, что любая фигура, расположенная в этой плоскости, проецируется на π₁ в прямую линию (горизонтальный след плоскости ). Угол, который составляет горизонтальный след плоскости c координатной осью Ox, равен углу наклона плоскости a к плоскости проекций . Фронтальный след такой плоскости перпендикулярен оси Х ( _| Ox).

Фронтально-проецирующая плоскость α | π₂. Основным свойством фронтально-проецирующей плоскости является то, что любая фигура, расположенная в этой плоскости, проецируется на в прямую линию (фронтальный след плоскости ). Угол, который составляет фронтальный след плоскости с координатной осью Ox, равен углу наклона плоскости β к плоскости проекций π₁. Горизонтальный след такой плоскости перпендикулярен оси Ox.

Профильно-проецирующая плоскость α | π_3. Основным свойством Профильно-проецирующей плоскости является то, что любая фигура, расположенная в этой плоскости, проецируется на в прямую линию (фронтальный след плоскости ). Фронтальный и горизонтальный след такой плоскости параллелен оси Ox.

Горизонтальная плоскость α|| π₁. Любая фигура, расположенная в такой плоскости, проецируется на горизонтальную плоскость проекций в натуральную величину. Фронтальный след этой плоскости параллелен оси Ox.

Фронтальная плоскость α || π₂. Любая фигура, расположенная в такой плоскости, проецируется на фронтальную плоскость проекций без искажения, т. е. в натуральную величину Горизонтальный след фронтальной плоскости параллелен оси Ox.

Профильная плоскость α||π_3. Любая фигура, расположенная в такой плоскости, проецируется на профильную плоскость проекций в натуральную величину. Фронтальный и горизонтальный след этой плоскости перпендикулярен оси Ox.

3. Принадлежность прямой общего и частного положения плоскости: построение проекций фигуры, лежащей в плоскости.

Прямая линия в плоскости, заданной следами:

• Линия общего положения. Если плоскость занимает проецирующее положение и задана проекция прямой, не лежащая на проецирующем следе, решение не требует дополнительных построений, так как в этом случае вторая проекция лежит на проецирующем следе плоскости. Если же задана проекция, совпадающая с проецирующим следом, задача имеет бесконечное множество решений, так как любой отрезок, находящийся в проекционной связи с заданной проекцией, будет отвечать условию задачи.

Для плоскости общего положения требуется выполнить ряд построений:

1. Пересечь заданную проекцию отрезка прямой с одноименным следом содержащей его плоскости, затем с осью абсцисс. Полученные точки пересечения – проекции соответствующих следов прямой.

2. Найти вторые проекции следов прямой: вторая проекция точки, принадлежащей следу плоскости, лежит на оси Оx, и, наоборот, вторая проекция точки на оси абсцисс принадлежит второму следу заданной плоскости.

3. По двум полученным во второй плоскости проекций точкам провести вторую проекцию прямой, а на ней отметить ограничивающие отрезок точки. При необходимости, третью проекцию прямой (отрезка прямой) построить по двум имеющимся.

• Линия, параллельная плоскости проекций. Кроме задания направления следа содержащей ее плоскости, такая линия обладает еще одним свойством: ее удаленность от плоскости проекций, которой она параллельна, в двух других плоскостях проекций видна в натуральную величину. Это качество позволяет называть такие прямые линиями уровня.

Построение линии уровня:

1. На требуемом расстоянии от плоскости проекций вычертить проекцию линии уровня, сохраняющую неизменную координату.

2. Пересечь этой проекцией одноименный след заданной плоскости. В точке пересечения находится соответствующая проекция одноименного следа прямой. Вторая его проекция находится на координатной оси.

3. От полученного на оси следа вторая проекция прямой проводится параллельно следу плоскости, направление которого она задает.

4. При необходимости, третья проекция прямой (отрезка прямой) может быть построена по двум имеющимся.

Прямая линия в плоскости, заданной точками, отрезками или плоскими фигурами:

Прямая принадлежит плоскости, если принадлежат плоскости две ее произвольные точки.

1. Продлить заданную проекцию отрезка прямой так, чтобы она пересекла две различных прямых из набора геометрических элементов, задающих плоскость.

2. Если точки пересечения не достижимы в плоскости чертежа, нужно провести в этой же плоскости проекций вспомогательные прямые, позволяющие найти необходимые точки пересечения. В проекционной связи построить вторые проекции этих прямых.

3. Получить вторые проекции точек пересечения линии, принадлежащей плоскости, с задающими плоскость геометрическими элементами (и/или вспомогательными прямыми).

4. Через полученные проекции точек пересечения построить искомую вторую проекцию отрезка прямой линии.

5. При необходимости, третья проекция прямой (отрезка прямой) может быть построена по двум имеющимся.