3. Определение угла наклона прямых и плоскостей к плоскостям проекций методом перемены плоскостей проекций.

Угол между пересекающимися прямыми:

1. Провести горизонталь или фронталь плоскости, задаваемой пересекающимися прямыми, не проходящую через точку их пересечения. Ее проекция, параллельная одной из плоскостей проекций, задаст направление первой перемены плоскостей.

2. Определить методом ППП истинную величину треугольника, очерченного построенной линией частного положения и сторонами искомого угла.

3. Обозначить искомый угол, учитывая, что его величина лежит в пределах от 0 до 90.

Угол между плоскостями:

1. Найти проекции линии пересечения заданных плоскостей.

2. Методом перемены плоскостей проекций перевести линию пересечения в положение фронтали или горизонтали.

3. Построить следы заданных плоскостей в первой преобразованной плоскости проекций: они должны быть параллельны проекции линии пересечения, отображаемой в истинную величину.

4. Вторым преобразованием перевести линию пересечения плоскостей в проецирующее положение.

5. Построить следы плоскостей во второй преобразованной плоскости проекций: они занимают проецирующее положение и проходят через точку, в которую спроецировалась линия пересечения.

6. Обозначить во второй преобразованной плоскости проекций острый угол между следами заданных плоскостей в качестве искомого.

3. Вращение точки относительно оси, перпендикулярной плоскости проекций. Определение истинной длины отрезка прямой и угла наклона прямой к плоскости проекций методом вращения.

Вращение точки относительно оси, перпендикулярной плоскости проекций:

1. Построить три проекции исходной точки, в соответствии со способом ее задания.

2. Вычертить траекторию перемещения проекции точки в той плоскости проекций, к которой перпендикулярна координатная ось, служащая осью вращения (см. таблицу).

3. Траекторией перемещения является дуга окружности с центром в начале координат и радиусом, равным расстоянию от точки O до проекции исходной точки на данную плоскость. Отметить на траектории вращения заданный угол и определить новое положение проекции точки в этой плоскости. Данная проекция точки в ее новом положении позволит определить новые значения двух изменяющихся координат (см. таблицу) и положение проекций на соответствующие оси.

4. Обозначить проекцию точки на ось вращения, координата по которой не меняется. (В связи с этим траектория перемещения точки в двух остальных плоскостях проекций представляет собой прямую линию, перпендикулярную оси, вокруг которой происходит вращение).

5. После того как получены три проекции точки на оси в ее новом положении, построить ее проекции на плоскости проекций.

6. Описать принадлежность точки.

Вращ. относ.	Траектория (дуга в …)	Изм. Коорд.	Неизм. Коорд.
X	π3	y, z	X
Y	π2	x, z	Y
z	π1	x, y	z

Определение истинной длины отрезка прямой:

1. Построить проекции отрезка. Для выяснения истинной длины достаточно всего двух проекций отрезка, как правило, фронтальной и горизонтальной.

2. Выбрать положение оси вращения: она может проходить через один из концов отрезка и должна быть перпендикулярна какой-либо плоскости проекций.

3. Построить траекторию перемещения второй крайней точки отрезка в плоскости проекций, к которой ось вращения перпендикулярна. Это – дуга окружности с радиусом, равным проекции отрезка прямой на данную плоскость проекций. В результате вращения проекция переходит в положение, параллельное оси Ox. Действия при построении можно уточнить по схеме, изложенной в таблице.

4. Построить траекторию перемещения второй точки, ограничивающей отрезок, на плоскости проекций, которой параллельна ось вращения. Она проецируется в отрезок прямой, параллельный оси х. Определить новое положение проекции этой крайней точки в проекционной связи с проекцией, построенной в n. 3.

5. Соединить полученную в п. 4 проекцию вращающегося конца отрезка с одноименной проекцией его второго конца, положение которого не изменилось. Вычерченный отрезок и будет соответствовать искомой истинной длине.

Определение угла наклона прямой к плоскости проекций:

1. Из произвольной точки прямой опустить перпендикуляр на заданную плоскость. Заданная прямая и построенный перпендикуляр представляют собой пересекающиеся прямые, угол между которыми позволит найти искомый.

2. Найти угол между полученными пересекающимися прямыми.

3. Провести горизонталь или фронталь плоскости, задаваемой пересекающимися прямыми, не проходящую через точку их пересечения. Она будет осью вращения операции вращения.

4. Определить методом вращения относительно горизонтали (фронтали) истинную величину треугольника, очерченного построенной линией частного положения и сторонами искомого угла.

5. Обозначить искомый угол, учитывая, что его величина лежит в пределах от 0 до 90, т.е. если в построенном в истинную величину треугольнике найденный угол тупой, то отметить следует смежный угол, дополняющий его до 180.).

6. Полученный в истинную величину угол связан одним из следующих соотношений с искомым углом: если найденный угол - острый, то ϕ = 90 -α; если полученный угол - тупой, то ϕ = α - 90.