3. Определение линии пересечения плоскостей, по крайней мере, одна из которых не задана следами.

Плоскости, заданные параллельными или пересекающимися прямыми:

Одним из способов определения линии пересечения плоскостей, заданных различными геометрическими элементами, является применение вспомогательных секущих плоскостей. В качестве таких плоскостей, как правило, применяются проецирующие плоскости или плоскости уровня. При решении используется свойство проецирующей плоскости, состоящее в том, что все принадлежащие ей линии в одной из плоскостей проекций отображаются на проецирующем следе.

1. Провести вспомогательную плоскость, проецирующий след которой пересекает две линии каждой из заданных плоскостей.

2. Обозначить точки, задающие проекции линий пересечения вспомогательной плоскости с заданными плоскостями. Эти точки находятся в местах пересечения проецирующим следом элементов, принадлежащих заданным плоскостям.

3. Найти вторые проекции этих точек на соответствующих проекциях элементов заданных плоскостей.

4. Вычертить вторые проекции линий пересечения вспомогательной плоскости с заданными и найти проекцию точки их пересечения. Это – проекция одной из точек на линии пересечения заданных плоскостей.

5. Найти вторую проекцию точки, принадлежащей искомой линии пересечения, в проекционной связи на проецирующем следе вспомогательной плоскости.

6. Повторить действия, описанные в п. 1-5, для определения проекций второй точки линии пересечения заданных плоскостей.

7. Соединить одноименные проекции двух точек искомой линии пересечения.

3. Определение точки встречи (пересечения) прямой и плоскости.

Пересечение прямой и плоскости общего положения:

1. Заключить прямую во вспомогательную проецирующую плоскость, т.е. провести проецирующий след через одну из проекций заданной прямой.

2. Найти линию пересечения вспомогательной плоскости с заданной.

3. Найти точку пересечения проекции заданной прямой и полученной в п. 2 линии пересечения плоскостей. Это – проекция искомой точки встречи.

4. Построить вторую проекцию точки встречи на соответствующей проекции прямой (следе вспомогательной проецирующей плоскости) в проекционной связи.

5. Определить видимость прямой относительно заданной плоскости.

3. Конкурирующие точки, их использование для определения видимости отрезков прямой при пересечении с плоскостью.

Конкурирующими называют точки, принадлежащие скрещивающимся прямым, которые на одной из плоскостей проекций отображаются одной точкой. Их различное расположение на другой или других плоскостях проекций позволяет судить о взаимном положении прямых относительно наблюдателя.

1. Оценить, можно ли обозначить конкурирующие точки на заданных проекциях прямой и элементов плоскости. Если проекции скрещивающихся прямой и элементов плоскости не пересекаются в пределах чертежа, провести проекцию вспомогательной прямой, принадлежащей заданной плоскости, которая обеспечит конкурирующие точки. Найти вторую проекцию вспомогательной прямой.

2. Обозначить конкурирующие точки в месте пересечения проекций прямой и элемента плоскости.

3. Найти проекции конкурирующих точек в другой плоскости проекций в проекционной связи на соответствующих геометрических элементах.

4. Определить направление проецирования на исходную плоскость проекций и взаимное положение конкурирующих точек на проецирующем луче.

5. Обозначить видимость прямой в месте выбора конкурирующих точек: если первой на проецирующем луче находится точка, принадлежащая прямой, то прямая видима относительно плоскости; если первой проецируется точка элемента плоскости, значит, плоскость закрывает прямую.

6. «Обратную» видимость прямой относительно плоскости с другой стороны от точки встречи.