3. Взаимно перпендикулярные плоскости. Построение плоскости, проходящей через заданную прямую и перпендикулярной заданной плоскости.

Известно, что две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них проходит через перпендикуляр к другой. Через точку в пространстве можно провести бесконечное множество плоскостей, находящихся под прямым углом к заданной плоскости. Для того чтобы решение было однозначным, задают дополнительное условие: например, можно потребовать построить плоскость, перпендикулярную заданной, проходящую через заданную прямую. В этом случае решение является совокупностью уже рассмотренных алгоритмов:

1. Через одну из точек заданной прямой (как правило, один из концов отрезка прямой) построить перпендикуляр к заданной плоскости.

2. Заданная прямая и построенный перпендикуляр определяют искомую плоскость. Если эту плоскость требуется определить следами, выполнить переход от плоскости, заданной пересекающимися прямыми, к заданию следами.

3. Определение линии пересечения плоскостей, заданных следами.

Плоскости общего положения, следы которых пересекаются в пределах чертежа:

Одноименные следы плоскостей лежат в одной плоскости – плоскости проекций. Поэтому точка пересечения одноименных следов является проекцией точки, лежащей на линии пересечения плоскостей. Порядок действий таков:

1. Обозначить точку пересечения одноименных следов плоскостей. Это точка частного положения, так как она лежит в плоскости проекций. Найти вторую проекцию этой точки: она лежит на координатной оси.

2. Повторить описанные в п. 15.1.1.1 действия для второй пары одноименных следов.

3. Соединить одноименные проекции точек.

Пересечение с плоскостью уровня:

Если задача решается в двух проекциях и одна из заданных плоскостей является горизонтальной или фронтальной плоскостью, т.е. дважды проецирующей, то в плоскости чертежа можно найти пересечение только одной пары следов. Плоскость уровня не дает следа на той плоскости проекций, которой она параллельна.

1. Обозначить точку пересечения следа плоскости уровня и одноименного следа второй заданной плоскости. Найти вторую проекцию этой точки частного положения.

2. Линия пересечения принадлежит плоскости уровня, поэтому является горизонталью или фронталью второй из заданных плоскостей. Следовательно, одна из ее проекций должна быть обозначена на следе плоскости уровня, а вторая проводится параллельно одноименному следу второй плоскости.

Плоскости, пара одноименных следов которых параллельна:

В этом случае также невозможно обозначить точку пересечения одной из пары следов.

Однако, параллельные следы можно рассматривать как пересекающиеся на бесконечном удалении, в т.н. несобственной точке пространства.

1. Обозначить точку пересечения одноименных пересекающихся следов. Найти вторую проекцию этой точки частного положения.

2. Проекция линии пересечения плоскостей в той плоскости проекций, которая дает параллельные следы, проходит через найденную в п. 1 точку на оси координат параллельно следам, что характерно для линии уровня плоскости. Другая проекция линии пересечения должна быть параллельна координатной оси.

Плоскости общего положения, следы которых не пересекаются в пределах чертежа:

Если заданы плоскости, одна или обе пары следов, которые не пересекаются в пределах чертежа, следует воспользоваться одной или двумя вспомогательными плоскостями общего или частного положения, которые позволят легко найти линии пересечения с заданными плоскостями.

1. Пересечь непересекающиеся следы заданных плоскостей следом третьей, вспомогательной плоскости. В качестве вспомогательной может быть выбрана плоскость общего положения или проецирующая, которые бы пересекали оба следа каждой из плоскостей в пределах чертежа, или плоскость уровня.

2. Построить линии пересечения вспомогательной плоскости с каждой из заданных плоскостей.

3. Найти общую точку линий пересечения вспомогательной плоскости с заданными плоскостями. Это одна из точек, принадлежащих линии пересечения заданных плоскостей.

4. Если вторая пара следов заданных плоскостей пересекается в пределах чертежа, то вторую точку на искомой линии пересечения найти. Если же и для второй пары следов пересечения в пределах чертежа не найти, то для них следует повторить действия.

Пересечение двух профильно-проецирующих плоскостей:

1. Произвольно обозначить в пределах чертежа начало координат и ввести оси Oy и Oz.

2. Найти координаты заданных плоскостей и построить их профильные следы.

3. Обозначить точку пересечения профильных следов: в эту точку проецируется вся линия пересечения, поэтому она должна иметь обозначение профильной проекции линии пересечения. В эту же точку проецируется и профильная проекция профильного следа линии пересечения.

4. Найти фронтальную и горизонтальную проекцию профильного следа линии пересечения заданных плоскостей.

5. Вычертить фронтальную и горизонтальную проекцию линии пересечения: они идут от найденных в п. 4 следов параллельно оси Оx.