3. Перевод прямых и плоскостей общего положения в частное положение методом перемены плоскостей проекций.

Преобразование прямой общего положения в прямую, параллельную плоскости проекций:

1. Провести новую координатную ось параллельно одной из проекций отрезка прямой.

2. Вычертить линии проекционной связи от точек в неизменной плоскости проекции перпендикулярно новой координатной оси.

3. Отложить на линиях проекционной связи от новой координатной оси координаты точек в новой плоскости проекции с учетом знаков: они равны расстояниям точек от старой оси координат в плоскости проекций, подлежащей изменению.

4. Обозначить проекции точек на новой плоскости проекций.

Преобразование прямой в проецирующую:

В проецирующее положение прямая переводится методом ППП из частного положения, когда прямая параллельна одной из плоскостей проекций:

1. Провести новую координатную ось перпендикулярно той проекции прямой, которая отображается в истинную величину.

2. Построить проекцию отрезка прямой в новой плоскости проекций согласно Алгоритму 1. Прямая спроецируется в одну точку.

Преобразование плоскости общего положения в проецирующую:

1. Построить новую координатную ось под прямым углом к одному из следов плоскости. Отметить новую точку схода следов на пересечении этого следа с проведенной осью.

2. Выбрать произвольную точку на следе заданной плоскости в изменяемой плоскости проекций. Построить ее вторую проекцию.

3. Найти проекцию этой точки в новой плоскости проекций согласно Алгоритму 1.

4. Провести искомый след плоскости в новой плоскости проекций через новую точку схода следов (п.1) и точку, построенную в п.3.

Преобразование плоскости в дважды проецирующую:

1. Провести новую ось координат параллельно проецирующему следу плоскости.

2. Построить новые проекции элементов, принадлежащих плоскости.

3. Определение истинной величины плоской фигуры методом перемены плоскостей проекции.

1. Определить направление одного из следов плоскости, заданной плоской фигурой. С этой целью построить фронталь или горизонталь плоскости.

2. Преобразовать плоскость в проецирующую.

3. Следующей переменой перевести плоскость в положение, параллельное новой плоскости проекций (преобразовать в дважды проецирующую).

3. Построение отрезка кратчайшего расстояния между точкой и прямой, между точкой и плоскостью методом перемены плоскостей проекций.

Кратчайшее расстояние от точки до прямой:

1. Преобразовать прямую общего положения во фронтальную или горизонтальную прямую

2. Второй переменой плоскости проекций преобразовать прямую частного положения в проецирующую.

3. Найти проекцию заданной точки во второй измененной плоскости проекций.

4. Во второй измененной плоскости проекций соединить две точки: заданную и ту, в которую спроецировалась прямая. Этот отрезок и есть кратчайшее расстояние от точки до прямой, отображаемое в истинную величину.

5. Найти проекцию отрезка кратчайшего расстояния в первой измененной плоскости проекций: она будет параллельна координатной оси между первой и второй измененными плоскостями проекций.

6. С помощью проекционных связей получить отрезок кратчайшего расстояния в исходных плоскостях проекций.

Кратчайшее расстояние от точки до плоскости:

1. Преобразовать плоскость в горизонтально- или фронтально-проецирующую

2. Найти проекцию заданной точки в измененной плоскости проекций.

3. Измененной плоскости проекций опустить перпендикуляр из точки на проецирующий след плоскости. Этот отрезок и есть кратчайшее расстояние от точки до плоскости, отображаемое в истинную величину.

4. С помощью проекционных связей получить исходные проекции отрезка кратчайшего расстояния на прямой, проходящей через заданную точку и перпендикулярную заданной плоскости.