1. Модель Уилсона (базовая)

В основе оптимизации уровня запасов лежит расчет оптимального размера заказа (ОРЗ), восполняющего запас до оптимального уровня. Критерием оптимальности при этом, как правило, является минимум совокупных затрат, связанных с запасом.

В состав общих затрат по созданию и поддержанию запасов входят:

1) затраты на хранение запаса

2) стоимость выдачи заказа

3) стоимость закупки партии, восполняющей запас, или стоимость заказа.

Затраты на хранение запаса в общем случае имеют прямо пропорциональную зависимость от размера заказа: чем большими партиями пополняется запас, тем дороже стоит содержание запаса.

Общепринятым подходом к расчету среднего уровня запаса является то, что средний уровень запаса при восполнении его партиями по Q единиц равен половине этой величины, то есть Q_ij^опт/2. Следовательно, функция затрат на хранение будет иметь вид формулы (3.1)

С_ij^хр = Q_ij^опт/2 * I_ij (3.1)

где I_ij = h*C_i – затраты на хранение единицы запаса в плановом периоде;

h – процентная доля затрат на хранение ед. перевозимого груза (задается исходя из шифра h = 9,4%)

I₁₄ = 0,094*446 = 41,2 ден. ед.

Таблица 3.2. Затраты на хранение единицы запаса в плановом периоде

ij	Iij
14	41,2
23	41,1
73	32,5
74	32,5

С_ij^хр=Q_ij^опт/2*I_ij – затраты на хранение, ден. ед

С₁₄^хр=1034,6/2*41,2=21304,5 ден.ед

Таблица 3.3 Затраты на хранение запасов

С14^хр	21304,5
С23^хр	23938.7
С73^хр	8112
С74^хр	8112

Стоимость размещения заказа включает постоянные затраты, связанные с выдачей заказов, например:

- на поиск поставщика;

- на ведение переговоров;

- представительские расходы, затраты на содержание отдела закупок и пр.

Чем большим размером заказа пытаются восполнить потребность в запасе в единичный период времени, тем реже делаются заказы, тем, следовательно, меньше затраты, связанне со стоимостью выдачи заказа. Если общая потребность в единичный период времени составляет Q^г_ij единиц, а восполнение этой потребности ведется партиями по Q_ij^опт единиц, то отношение Q_ij^г/ Q_ij^опт определяет количество запасов в единичный период. Тогда общая стоимость размещения заказа будет рассчитываться по формуле

с_ij^рз = А_ij*Q_ij^г/ Q_ij^опт (3.2)

где А_ij = r*Q_ij^г – стоимость размещение одного заказа

А₁₄ = 0,05*21000 = 1050 ден. ед.

А₇₃ = 0,05*9000 = 450 ден. ед.

А₂₃ = 0,05*21000 = 1050 ден. ед.

А₇₄ = 0,05*9000 = 450 ден. ед.

С₁₄^рз = 1050*21000/1034.6=21312,6 ден.ед

Таблица 3.4. Затраты на размещение заказа

С14^рз	21312.6
C23^рз	18928
С73^рз	8112,9
С74^рз	8112,9

Общие затраты по созданию и поддержанию запасов, таким образом равны

с_ij^сумм = Q_ij^опт/2 * I_ij + А_ij *Q_ijг/ Q_ij^опт + С_i*Q_ij^г (3.3)

где С_i*Q_ij^г – стоимость приобретения товара, ден.ед

с₁₄^сумм = 1034,2/2 * 41,2 + 1050 *21000/ 1034,6 + 446*21000=9408617

ден.ед

Таблица 3.5. Суммарные затраты по созданию и поддержанию запасов, а также на оформление заказа

С14^сумм	9408617
С23^сумм	9152489
С 73^сумм	3125725
С 74^сумм	3138714

Функция общих затрат в рамках своего минимального значения ±20% изменяется весьма незначительно. Вне этих пределов издержки резко растут. Такая особенность позволяет определять оптимальное значение размеров заказа приблизительно без потерь по затратам.

Из анализа формул видно, что рост значения общих издержек при снижении размера заказа относительно ОРЗ идет значительно более интенсивно, чем при отклонениях размера заказа в большую сторону от оптимального размера заказа.

То есть иногда гораздо дороже заказывать слишком мало, чем слишком много.

Дифференциация функций общих затрат по размеру заказа Q приводит к получению формулы Вильсона:

Q_ij^опт = (3.4)

Q₁₄^опт =

Таблица 3.5. Оптимальный размер заказа

Q14^опт	1034.6
Q23^опт	1164.9
Q73^опт	499.2
Q74^опт	499.2

После определения оптимальной партии поставки, необходимо рассчитать какое количество (N_ij) таких партий необходимо поставить в отчетный период (год) и через какой интервал времени необходимо заказать рассчитанный (постоянный) объем поставки.

При условии, что время поставки (t_ij^дос) известно, в течение поставки (при равномерном спросе) будет использовано

n_ij = t_ij*Q_ij^г /365 единиц продукции, (3.5)

где t_ij^дос = L_ij/24*V_авт ,сут – время доставки по оптимальным маршрутам.

t₁₄^дос = 502/24*80=0.26 сут

Таблица 3.6. Время доставки запасов по оптимальным маршрутам

t14^дос	0,26
t23^дос	0,11
t73^дос	0,31
t74^дос	0,57

n₁₄ = 0,26*21000 /365=15 т.

Таблица 3.7. Интенсивность потребления запасов

n14	15
n23	6.3
n73	7.6
n74	14.1

Таким образом, новый заказ следует оформлять, когда уровень запасов составит n единиц (точка перезаказа). В этом случае заказ будет получен, когда уровень запасов будет полностью исчерпан.

В течение года потребуется поставок:

N_ij = Q_ij^г / Q_ij^опт (3.6)

N₁₄ = 21000 / 1034.6=20

Таблица 3.8. Необходимое количество поставок

N14	20
N23	18
N73	18
N73	18

Интервал повторного заказа составляет:

t_ij^повт = Q_ij^опт/Q_ij^г*365 (3.7)

t₁₄^повт = 1034.6/21000*365=18 лет

Таблица 3.8. Интервал повторного заказа

t14^повт	18
t23^повт	20.2
t73^повт	20.2
t74^повт	20.2

Общие затраты в случае единоразовой поставки

С₁₄^сумм = 21000/2 * 41,2 + 1050 *21000/ 21000 + 446*21000=9799650

ден. ед

С₂₃^сумм = 21000/2 * 41.1+1050*21000/21000+21000*437.5 = 9620100

ден.ед

С₇₃^сумм = 9000/2 * 32,5+450*9000/9000+9000*345.5 = 3256200

ден.ед

С₇₄^сумм = 9000/2 * 32,5+450*9000/9000+9000*345.5 = 3256200

ден.ед

Таблица 3.9. Суммарные затраты в случае единоразовой поставке

С14^сумм	9799650
С23^сумм	9620100
С73^сумм	3256200
С74^сумм	3256200