2.3 Составление математической модели задачи

При разработке математической модели задачи решаются такие вопросы:

• выбор параметров управления;

• выбор критерия оптимальности;

• формирование ограничений и целевой функции в общем виде и с использованием конкретных числовых данных.

Выбор критерия оптимальности в расстановочной задаче существенно зависит от соотношения провозной способности флота П и объема перевозок Q. В курсовой работе ПQ. Критерий оптимальности – чистая валютная выручка.

F_ij = F_ij -R_ij (4)

(і = 1,m ;j = 1,n)

_{F11 = 745 – 223,5 = 521,5 тыс. долл. – чистый инвалютный доход 1-ого судна на 1-ой схеме движения.}

_{Остальные показатели сводим в табл. 2.4}

_{Таблица 2.4} Чистый инвалютный доход за рейс, тыс. долл

№судна	Схемы
	1	2	3	4	5
1.Кап.Кушнаренко	521,5	254,1	269,5	816,9	564,9
2.Лениногорск	343	161,7	196	515,9	368,9
3.50-летие Комсомола	297,5	161,7	171,5	443,1	317,1

Математическая модель задачи в общем виде такова:

Z = F_ij* x_ij – max (5)

q_il* x_ij  Q_l (l=1,S) (6)

t_ij x_ij = T_i( і =1,m) (7)

x_ij 0 ( і = 1,m ; j = 1,n) (8)

где x_ij – число рейсов судов і–го типа на j–ой схеме движения (параметры управления), судо – рейсы;

T_i - бюджет времени судов і–го типа, судо – сутки.

T_i= N_i*Т_пл(і =1,m), (9)

Т₁= 4*365 = 1460 судо–сутки;

Т₂ = 5*365 = 1825 судо–сутки;

Т₃ = 5*365 = 1825 судо–сутки;

где N_i– число судові– го типа;

Т_пл - продолжительность планового периода (Т_пл= 365 сут.);

Q_l - количество груза, предъявленное к перевозке на l–ом участке, тыс.т;

G_l- множество схем движения, содержащих l–ый участок;

S – количество груженых участков.

Экономический смысл целевой функции (5) – максимизировать доход в инвалюте.

Ограничения (6) отражают требование перевозки груза в количестве, не превышающем заявленного;

Ограничения (7) отражают требования использования бюджета времени в эксплуатации судов всех типов на перевозках;

Ограничения (8) – условие неотрицательности переменных.

Математическая модель задачи в координатной форме записи:

Z = F₁₁* x₁₁+ F₁₂* x₁₂+ F₁₃* x₁₃+F₁₄*x₁₄ + F₁₅*x₁₅ + F₂₁* x₂₁+ F₂₂* x₂₂+ F₂₃* x₂₃ +F₂₄*x₂₄ + F₂₅*x₂₅ + F₃₁* x₃₁+ F₃₂* x₃₂+ F₃₃* x₃₃ +F₃₄*x₃₄ + F₃₅*x₃₅ – max

Ограничения:

q₁₁* x₁₁+q₂₁* x₂₁ + q₃₁*x₃₁ + q₁₁*x₁₃ +q₂₁* x₂₃+q₃₁* x₃₃ Q₁;

q₁₂* x₁₁+q₂₂* x₂₁ + q₃₂*x₃₁ + q₁₂*x₁₄ +q₂₂* x₂₄+q₃₂* x₃₄ Q₂;

q₁₃* x₁₂+q₂₃* x₂₂ + q₃₃*x₃₂ + q₁₃*x₁₄+q₂₃*x₂₄+q₃₃*x₃₄ +q₁₃* x₁₅+q₂₃* x₂₅ + q₃₃*x₃₅Q₃;

q₁₄* x₁₄+ q₂₄* x₂₄ +q₃₄* x₃₄ + q₁₄* x₁₅+ q₂₄* x₂₅ +q₃₄* x₃₅ Q₄;

t₁₁* x₁₁ +t₁₂ * x₁₂+ t₁₃ * x₁₃+t₁₄*x₁₄ + t₁₅*x₁₅= T₁

t₂₁* x₂₁ +t₂₂ * x₂₂+ t₂₃ * x₂₃+t₂₄*x₂₄ + t₂₅*x₂₅= T₂

t₃₁* х₃₁ +t₃₂ * x₃₂+ t₃₃ * x₃₃+t₃₄*x₃₄ + t₃₅*x₃₅= T₃

x_ij 0 ( і = 1,m ; j = 1,n).

Целевая функция курсовой работы имеет вид:

Z = 521,5*x₁₁+ 254,1*x₁₂+ 269,5*x₁₃+ 816,9*x₁₄ + 564,9*x₁₅ + 343*x₂₁+ 161,7*x₂₂ + 196*x₂₃ +515,9*x₂₄ + 368,9*x₂₅+ 297,5* x₃₁+ 161,7* x₃₂+ 171,5* x₃₃ +443,1*x₃₄ + 317,1*x₃₅ – max

Ограничения:

11* x₁₁+8* x₂₁ + 7*x₃₁ + 11*x₁₃ + 8* x₂₃+ 7* x₃₃ 600;

12* x₁₁+7* x₂₁ + 6*x₃₁ + 12*x₁₄ +7* x₂₄+6* x₃₄ 800;

11* x₁₂+7* x₂₂ + 7*x₃₂ + 11*x₁₄ +7* x₂₄+7* x₃₄ + 11* x₁₅+ 7* x₂₅ + 7*x₃₅550;

12* x₁₄+ 8* x₂₄ +6* x₃₄ + 12* x₁₅+ 8* x₂₅ +6* x₃₅ 400;

103* x₁₁ +33* x₁₂+ 68* x₁₃+ 117*x₁₄ + 82*x₁₅= 1460;

89* x₂₁ +31* x₂₂+ 66* x₂₃+89*x₂₄ + 79*x₂₅= 1825;

90* х₃₁ +36* x₃₂+ 66 * x₃₃+111*x₃₄ + 87*x₃₅= 1825;

x_ij 0 ( і = 1,m ; j = 1,n).