методы и средства исслед и аттестации бета-источников для медицины

Л.В. Тимофеев

280

//СИГНАЛЬНЫЙ ЭКЗЕМПЛЯР//

МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ИССЛЕДОВАНИЯ И АТТЕСТАЦИИ БЕТА-ИСТОЧНИКОВ ДЛЯ МЕДИЦИНЫ

281

Л.В. Тимофеев

282

//СИГНАЛЬНЫЙ ЭКЗЕМПЛЯР//

МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ИССЛЕДОВАНИЯ И АТТЕСТАЦИИ БЕТА-ИСТОЧНИКОВ ДЛЯ МЕДИЦИНЫ

283

Л.В. Тимофеев

284

//СИГНАЛЬНЫЙ ЭКЗЕМПЛЯР//

МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ИССЛЕДОВАНИЯ И АТТЕСТАЦИИ БЕТА-ИСТОЧНИКОВ ДЛЯ МЕДИЦИНЫ

В.В. Бочкарёв, Н.А. Комаров, Г.Б. Радзиевский, Л.В. Тимофеев

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПОГЛОЩЁННОЙ ЭНЕРГИИ ОТ ИСТОЧНИКОВ β-ИЗЛУЧЕНИЯ

В ТКАНЕЭКВИВАЛЕНТНЫХ СРЕДАХ [125]

При использовании β-излучающих изотопов в радиобиологии и медицине часто возникает необходимость в определении поглощённой энергии (дозы) в биологических тканях. Во многих случаях дозное поле протяжённых источников β-излучения в тканеэквивалентных средах можно корректно вычислить путём интегрирования произведения плотности активности на так называемую функцию влияния точечного источника (ФТИ). Эта функция описывает распределение дозы от точечного изотропного источника в безграничной однородной по плотности и эффективному атомному номеру среде.

В настоящее время общепринятой является наиболее физически обоснованная аппроксимация ФТИ, предложенная Левинджером:

(r) = ( 2){c[1- e1-(vr/c)]+vre1-vr}[1- e1-(vr/c)]=0,

При r≥ ,

Где ψ (r) ‒ доза (например, в rad на 1 β-частицу) на расстоянии r от источника, v-эффективный коэффициент поглощения , К- нормировочный множитель, с-безразмерный параметр, зависящий от граничной энергии β-спектра (подробнее см. Дж. Хайн и Г. Браунелл).

Использования в расчётах формул ( Дж. Хайна и Г. Браунелла) в ряде случаев не обеспечивает необходимой точности. Одна из причин этогосравнительная узость того диапазона граничных энергий, для которого были подобраны формулы (1) и входящие

285

Л.В. Тимофеев

вних параметры. В частности, не может считаться правомерным применение этих формул для расчёта дозных полей от таких широкоиспользуемыхизотопов,какH3,C14,Ru106+Ru106,K42.Далее,сам вид функциональной зависимости, предложенный Левинджером для ФТИ, физически недостаточно обоснован, так как различия

вформе спектральных распределений (при близких граничных энергиях) не должны здесь сказываться на форме дозных кривых. Крометого,формулыЛевинджераневсегдаправильноописывают энерговыделение вблизи исчтоника излучения. Экспериментальные данные В.В. Бочкарёва и соавт. (1970, 1972) подтверждают тот факт, что для изотопов с небольшой энергией, например S35, Pm147 и т.д., ошибка при малых r может достигать 250%. Отсюда видно, что предложенная Левинджером методика оценки ФТИ β-излучения не во всех случаях может считаться надёжной.

Проведённые нами расчёты и измерения (В.В. Бочкарёв и соавт., 1970, 1972) позволили предложить новую аппроксимацию для ФТИ β-излучения в тканеэквивалентной среде. Предлагаемая формула может использована в диапазоне граничных энергий от 18 КэВ до 3,5 МэВ и выглядит следующим образом:

W (r) = 4πr2ψ (r) = 0,25W0e-10vr+0,75W0e-2vr+vrKe-vr

Величина W(r) равна энергии β-излучения, поглощённой

всферическом слое единичной толщины с радиусом r. Здесь W0 принимается равной среднему (по спектру эмиссии) значению тормозной способности ( ), а коэффициент K в силу условия нормировки ( ) определяется как: K=Ev ‒ 0,4W0, где Е ‒ средняя энергия спектра эмиссии β-излучения.

ВеличинуW0 длялюбогоизлучателясизвестнымβ-спектром можно вычислить, зная тормозную способность среды. Значения эффективного коэффициента поглощения v могут быть определены экспериментально или расчётным путём. Найденные нами величины W0, v и K для 13 радиоактивных изотопов приведены в таблице.

286

//СИГНАЛЬНЫЙ ЭКЗЕМПЛЯР//

МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ИССЛЕДОВАНИЯ И АТТЕСТАЦИИ БЕТА-ИСТОЧНИКОВ ДЛЯ МЕДИЦИНЫ

287

Л.В. Тимофеев

На рис 10.1 изображены дозные распределения точечных источников Pm147 и Tl204, рассчитанные по формуле Левинджера

(1)и по формуле (2).

Вработе В.В. Бочкарёва и соавт. (1972) приведены результаты расчётов по предложенной методике для 13 β-излучающих изотопов: Ni63, S35, Pm147, Ca45, Tl204, Sr90, P32, Pb86, Pr144, Y90,

Rh106, K42.

Основное расхождение между результатами расчётов по формулам (1) и (2) наблюдается на малых расстояниях от точечных источников «мягкого» β-излучения (см. рис. 1). Различие сглаживает при увеличении расстояния от источника, а затем вновь возрастает, но уже с обратным знаком.

Необходимо отметить, что для протяжённых источников расхождение в дозных распределениях, рассчитанных 2 методами, будет вследствие усреднения несколько меньшим, чем для точечных.

Встречающиеся на практике источники β-излучения могут иметь самую разнообразную форму: точечные или сферические источники (например, «горячие частицы»), источники в виде очень тонких пленок (например, при распределении радиоактивного вещества по поверхности кожи) или пластин различной толщины (аппликаторы для дерматологии и офтальмологии) и т.д. Дозное распределение от точечных источников β-излучения можно рассчитать по формуле(2).

Если радиоактивное вещество распределено по поверхностиS,котораянаходитсявнутрипоглощающеготканеэквивалентного материала единичной плотности, то доза в некоторой точке будет определяться:

D =	(r)dS,
где σ	‒ число β-частиц, вылетающих с единицы площади

источника. Если радиоактивный изотоп распределен равномерно по объему V, то доза в некоторой точке будет равна:

288

//СИГНАЛЬНЫЙ ЭКЗЕМПЛЯР//

МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ИССЛЕДОВАНИЯ И АТТЕСТАЦИИ БЕТА-ИСТОЧНИКОВ ДЛЯ МЕДИЦИНЫ

D =	(r)dV,
где τ ‒ число β-частиц, эмитируемых единицей массы,
σ ‒ плотность материала.
Рассмотрим	распределение поглощенных доз от

β-источников, имеющих форму, наиболее часто встречающуюся напрактике(предполагая,чтоматериалосновыисточникаиокружающей среды тканеэквивалентный с единичной плотностью).

Вслучаебесконечнотонкогоплоского,практическинеограниченного по площади источника интегрирование с использованием (2) дает для дозы в точке, отстоящей от плоскости на расстоянии r, выражение:

D(r,0)= σ{0,125W0[-Ei(-10vr)]+0,375W0[-Ei(-2vr)]+0,5∙K∙e-vr }

(3)

Здесь Ei(vr) – интегральная показательная функция, значения которой протабулированы, например в работах Г.В.Горшкова, Е.Янке и Ф.Эмде. Если σ выражать в числе β-частиц на 1см2 , а

W0 в keV на 1мг/см2 (			), то D(r,0) ,будет выражена в едини-
	получить дозу, выраженную в rad, необходимо
цах keV/мг. Чтобы		мг -8		.
учесть, что 1 keV/мг=1,6∙10

На рис. 2, 3 представлены результаты расчетов доз по формуле (3), а также по выражениям Левинджера для тонких источников с радиоактивными изотопами Pm147 (Eмакс=224 keV), Tl204 (765 keV) и P32 (1,71 MeV). Как видно из графиков, существенные расхождения между результатами расчетов по двум методам (до 50% для Pm147) наблюдается на малых расстояниях (<1мг/см2). На расстояниях более 5мг/см2 разница между результатами сравнительно невелика. Заметим, что величины интегральной, а также средней дозы по полной (до максимального пробега) глубине облучаемой ткани для тонкого источника, естественно, не зависят от метода расчета и будут в двух случаях одинаковыми, хотя характер распределения доз по глубине ткани (как это видно из графиков) может существенно различаться. Подобная же разни-

289