методы и средства исслед и аттестации бета-источников для медицины

Л.В. Тимофеев

ца в результатах расчетов по 2 методам будет наблюдаться и для такого широко используемого радиоактивного изотопа, как I131. Для излучателей с максимальной энергией β-частиц около 2Mev (P32) два дозных распределения различаются сравнительно слабо. Хотя применение формул Левинджера рекомендовано только для энергий, меньших 3Mev, их часто используют для расчета доз и

от таких β-излучателей, как K42, Ru106+Rh106 (Eмакс ≈ 3,5 Mev).

В этом случае существенные расхождения между результатамирасчетовдозпо2методамнаблюдаютсяприсреднихтолщинах облучаемой ткани (400-600 мг/см2).

Встречающиеся на практике источники β-излучения могут иметь самую разнообразную форму: точечные или сферические источники (например, «горячие частицы»), источники в виде очень тонких пленок (например, при распределении радиоактивного вещества по поверхности кожи) или пластин различной толщины (аппликаторы для дерматологии и офтальмологии) и т.д. Дозное распределение от точечных источников β-излучения можно рассчитать по формуле(2).

Если радиоактивное вещество распределено по поверхностиS,котораянаходитсявнутрипоглощающеготканеэквивалентного материала единичной плотности, то доза в некоторой точке будет определяться:

D=	(r)dS,,
где σ	‒ число β-частиц, вылетающих с единицы площади

источника. Если радиоактивный изотоп распределен равномерно по объему V, то доза в некоторой точке будет равна:

D=	σ ‒	(r)dV,
где		число β-частиц, эмитируемых единицей массы,

τ ‒ плотность материала.

Рассмотрим распределение поглощенных доз от β-источников, имеющих форму, наиболее часто встречающуюся на практике (предполагая, что материал основы источ-

290

//СИГНАЛЬНЫЙ ЭКЗЕМПЛЯР//

МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ИССЛЕДОВАНИЯ И АТТЕСТАЦИИ БЕТА-ИСТОЧНИКОВ ДЛЯ МЕДИЦИНЫ

ника и окружающей среды тканеэквивалентный с единичной плотностью).

Вслучаебесконечнотонкогоплоского,практическинеограниченного по площади источника интегрирование с использованием (2) дает для дозы в точке, отстоящей от плоскости на расстоянии r, выражение:

D(r,0)= σ {0,125W0[-Ei(-10vr)]+0,375W0[-Ei(-2vr)]+0,5∙K∙e-vr }

(3)

Здесь Ei(vr) – интегральная показательная функция, значения которой протабулированы, например в работах Г.В.Горшкова, Е.Янке и Ф.Эмде. Если σ выражать в числе β-частиц на 1см2, а W0 в keV на 1мг/см2 ( мг ), то D(r,0) ,будет выражена в единицах keV/мг. Чтобы получить дозу, выраженную в rad, необходимо учесть, что 1 keV/мг=1,6∙10-8.

На рис. 2, 3 представлены результаты расчетов доз по формуле (3), а также по выражениям Левинджера для тонких источников с радиоактивными изотопами Pm147 (Eмакс= 224 keV), Tl204 (765 keV) и P32 (1,71 MeV). Как видно из графиков, существенные расхождения между результатами расчетов по двум методам (до 50% для Pm147) наблюдается на малых расстояниях (<1мг/см2) . На расстояниях более 5мг/см2 разница между результатами сравнительно невелика. Заметим, что величины интегральной, а также средней дозы по полной (до максимального пробега) глубине облучаемой ткани для тонкого источника, естественно, не зависят от метода расчета и будут в двух случаях одинаковыми, хотя характер распределения доз по глубине ткани (как это видно из графиков) может существенно различаться. Подобная же разница в результатах расчетов по 2 методам будет наблюдаться и для такого широко используемого радиоактивного изотопа, какI131. Для излучателей с максимальной энергией β-частиц около 2Mev (P32) два дозных распределения различаются сравнительно слабо. Хотя применение формул Левинджера рекомендовано только для

291

Л.В. Тимофеев

энергий, меньших 3Mev, их часто используют для расчета доз и

от таких β-излучателей, как K42, Ru106+Rh106 (Eмакс ≈ 3,5 Mev).

В этом случае существенные расхождения между результатамирасчетовдозпо2методамнаблюдаютсяприсреднихтолщинах облучаемой ткани (400‒600 мг/см2).

Представим себе безграничную тканеэквивалентную среду и пусть в полупространстве (по одну сторону от некоторой плоскости) равномерно распределена активность : это будет полубесконечный источник с плоской границей. Доза в точке среды (свободной от активности), отстоящей от плоской поверхности источниканарасстоянииr,можетбытьвычисленапослеинтегрирования функции D(r,0) выражение (3) по полупространству.

После интегрирования получим:

D(r,∞) = 2 [0,25Ф(10vr) + 0,375Ф(2vr)+ ∙ e-vr].

Здесь Ф(vr) ‒ так называемая функция Кинга, протабулированная, например, Е. Янке и Ф. Эмде. Если в последней формуле

W0	выражать в	мг	, v ‒ в	мг	, а τ ‒ в , то доза D(r,∞) ,будет
выражена в keV/мг.					мг

Доза на поверхности источника выразится: D(0,∞) = (0,2÷0,5 )(keV/мг).

Дозу внутри источника на расстоянии r от его поверхности можно определить следующим образом:

D(‒r, ∞)=D∞ − D(r,∞),

Где D∞ ‒ доза внутри бесконечного источника, равная

2D(0,∞) (cм. формулу. (5).

Рассмотрим источник β-частиц в виде блока толщиной h, ограниченный 2 бесконечными плоскостями и погруженный в однородныйтканеэквивалентныйматериал.Дозаоттакогоисточника в точке, находящейся вне источника на расстоянии r от его ближней поверхности, равна:

292

//СИГНАЛЬНЫЙ ЭКЗЕМПЛЯР//

МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ИССЛЕДОВАНИЯ И АТТЕСТАЦИИ БЕТА-ИСТОЧНИКОВ ДЛЯ МЕДИЦИНЫ

D(r,h)=D(r,∞) − D(r+h,∞).

Некоторые результаты расчётов доз в ткани от плоских источников различной толщины с радиоактивными изотопами Pm147,Tl204, P32 приведены на рис. 4,5,6. Из приведённых графиков для толстых источников (h=∞) видно, что кривые распределения доз вне источника, рассчитанных по трёхчленной формуле (2), проходят несколько ниже аналогичных кривых, рассчитанных по Левинджеру. Средние по полной («неактивной») глубине различаются в 1,17;1,12 и 1,04 соответственно для Pm147, Tl204 и P32.

Доза в центре сферического источника радиуса R получается интегрированием функции (2) и может быть представлена следующим образом:

D(0,R)= [0,4+ −[0,25e-10vR+0,35e-2vR+ (vR+1)]( мг ).

При R→∞ доза в центре сферы стремится к значению дозы внутри бесконечного источника: D(0,R)│ →

Доза на произвольном расстоянии r от центра сферы радиуса R равна:

=

{0,0625[Ei(−10(x-p)) − Ei(−10(x+p))] + 0,1875

[Ei(−2(x−p)) − Ei(−2(x+p))]}+6,25∙10

-4

{e

× ( )

−

-10(x-p)

( )

( ) ,

{e-2(x-p)

∙

( )

Гдеe-10(x+p)=∙vr и p = vR.}+

− e−2(x+p) ∙

} +

{e−(x−p)

+e−(x+p)

}(

мг

),

(10)

Непосредственный расчёт показывает, что при vr > 2 формулу (10) можно упростить, опустив все члены с аргументами и множителями 10(x+p) и 10(x−p). Доза на поверхности сферы (при r = R) равна:

D(R,R)= {0,2+ 2 ∙ − ∙ − 1 (1−e−10x)− 2 ∙(1−e−2x)}.

293

Л.В. Тимофеев

При 0,1<vR<15 дозу на поверхности сферы можно считать равной приблизительно 0,45∙D(0,R). Вне этого интервала доза внутрисферысvR<2равнаприблизительно0,75∙D(0,R).Вслучае больших R она приближается к D∞.

Рис. 1. Распределение погло-	Рис. 2. Распределение поглощен-
щенной энергии от точечно-	ной энергии от тонких плоских
го источника β-излучения в	источников. Начальные участ-
ткане-эквивалентной среде.	ки. Здесь и на рис. 3штриховые
Штриховые линии ‒ расчет	линии ‒ расчет по Ливинджеру,
по Ливинджеру, сплошные ‒	сплошные ‒ по формуле (3).
по линии (2). Здесь и на рис.
7-8; по оси абцисс ‒ глубина
ткани (в мг/см2).

294

//СИГНАЛЬНЫЙ ЭКЗЕМПЛЯР//

МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ИССЛЕДОВАНИЯ И АТТЕСТАЦИИ БЕТА-ИСТОЧНИКОВ ДЛЯ МЕДИЦИНЫ

Рис. 5. Распределение погло-	Рис. 6. Распределение погло-
щенной энергии от плоских	щенной энергии от плоских
источников с Tl204.	источников с P32.

Бета-излучение и гетерогенные среды

Как следует из вышеизложенного, измерения от бетаисточников неплоской геометрии достаточно трудоёмки, требуют разработки специальных методик эксперимента и аппаратуры. В связи с этим определённый интерес представляет расчётный метод дозиметрии. Кроме того, сопоставление результатов расчёта и эксперимента может служить критерием корректности полученных данных.

До недавнего времени расчётная дозиметрия не располагала достаточно корректным способом вычислений доз от бетаизлучения в гетерогенных средах, т.е. в граничащих средах, отличающихся по атомному номеру плотности. Поскольку в нашем

295

Л.В. Тимофеев

случае стальной корпус аппликатора находится в контакте с мягкой биологической тканью, такая комбинация граничащих сред также относится к гетерогенной.

На основании проведённых в ИБФ МЗ СССР исследований был разработан новый аналитический метод расчёта бета-доз в разнородных материалах. Метод достаточно подробно изложен в /6/,поэтомуздесьмылишькраткоподчеркнёмегоотличительные черты.

Первая особенность метода состоит в комбинированном описании поля флюенса бета-частиц, который согласно предложенной схеме состоит из двух групп электроновдвижущихся прямолинейно без рассеяния и диффундрирующих. Расчёт доз от этих компонентов флюенса производится двумя способами (всвязи с чем метод вычислений получил название «двухгрупповой»): для группы нерассеянных электронов- с помощью функции точечного источника (ФТИ), а для группы диффундирующих электроновпутём решения уравнения диффузии.

Другая особенность двухгруппового метода заключается в его приложении не к реальным спектрам бета-излучающих нуклидов, а к спектрам искусственной, т.н. “квазиравновесной” формы, которая почти сохраняется при прохождении бета-частиц через вещество. Как показано в /6/, бета-спектры большинства нуклидов представимы в виде алгебраической суммы небольшого числа парциальных квазиравновесных составляющих. Расчёт доз по двухгрупповому методы производится в отдельности для каждого парциального компонента разложения реального бетаспектра, а дозное поле от бета-излучателя определяется путём суммирования дозных распределений от этих квазиравновесных спектральных компонентов.

Таким образом, мощность дозы P(x) на расстоянии «х» от источника со 90Sr + 90Yсогласно // равна следующей позиции мощностей доз Pi(х)от трех спектральных квазиравновесных составляющих:

296

//СИГНАЛЬНЫЙ ЭКЗЕМПЛЯР//

МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ИССЛЕДОВАНИЯ И АТТЕСТАЦИИ БЕТА-ИСТОЧНИКОВ ДЛЯ МЕДИЦИНЫ

P(x) =	( )	( )	(	)		(2)
Где ai ‒ парциальный		вес1i-го (i = 1,2,3)2			квазиравновесного3( )
спектра в разложении спектра 90Sr			+ 90Y.
Парциальные	дозные	распределения		Pi(x)		рассчитывались

двухгрупповым методом для следующей последовательности чередующихся сферических слоев гетерогенной системы: стальное основаниекорпусаофтальмеоаппликатора,матрица(материалкоторой эквивалентен стали по дозиметрическим характеристикам) со со90Sr + 90Y, стальная крышка и, наконец, мягкая биологическая ткань. Отпуская все промежуточный выкладки расчета приводим окончательное выражение для Piот каждого парциального спектра:

Pi(x) = 1,6·10-8		2		· − ·		(	+ ) + ] +
[ +				] − [
+	+				сек		(3)

Здесь Pi(х) ‒ мощность дозы в ткани глаза на расстоянии х (мг·см-2) от поверхности аппликатора по центру его активной части; индексы С и Tобозначают принадлежность параметров, входящих в формулу, к различным средам гетерогенной системы: С ‒ сталь, T ‒ ткань; Wот‒ среднее по парциальному спектру значение тормозной способности мягкой ткани (кэВ мг-1 см2); τ‒величинаудельной активностирадионуклида (мг-1сек-1); α ‒ коэффициент, характеризующий поглощение нерассеянной части флюенса электронов; ν ‒ коэффициент поглощения диффузионной части флюенса (мг-1см2); F ‒ функция Кинга, затабулированная, например, в (7); D‒коэффициент диффузии для диффузион-

297

Л.В. Тимофеев

ногофлюенса(мгсм-2);R‒радиускривизнырабочейповерхности аппликатора(R=14мм=1400мгсм-2 мягкойткани);ho‒толщина крышки аппликатора (ho= 117 мг см-2 стали), h ‒ толщина матри-

цы (h = 122 мг см-2).

Величины, необходимые для расчета параметров приведенывтаблицедлядвухпервыхквазиравновесныхспектров,входящих в разложение спектра 90Sr + 90Y(см. формулу (2)). Дело в том, что бета-частицы последнего третьего спектра вследствие своей низкой граничной энергии практически полностью поглощаются материалом крышки аппликатора и поэтому при расчете не учитываются.

Таблица 10.1

Значение параметров, входящих в формулу (3)
спектра	кэВ мг-1 см2	c	T	мг-1 см2	мг-1 см2
Номер i	Wот						cDc		TDT
КВ-				c	T
1	2,15	1,3	1	0,00680	0,00666	0,2		0,4
2	2,35	1,3	1	0,01000	0,01000	0,2		0,4

На рис.8 представлены глубинные дозные распределения в тканиглаза(поцентрузоныофтальмоаппликаторов),полученные экспериментальным (сплошная кривая) и расчетным (штриховая линия) методами1. Как следует из рис.8, результаты расчетов и измеоенийотличаютсянеболее,чемна±15%длявсегопрактически значимого диапазона расстояний от поверхности аппликаторов, т.е. для всех расстояний, где поглощается более 90% энергии радионуклида. Полученное согласие данных, по-видимому, свидетельствует о коректности проведенных исследований дозных полей офтальмологическихаппликаторов.

Центральная часть относительных дозных распределений от большинства типов аппликаторов одинакова. Исключения составляют аппликаторы типа С1, С2, С7 и С13‒С16, дозное поле которых спадает более круто с увеличением расстояния от источника ‒ из-за малой площади активной зоны.

298

//СИГНАЛЬНЫЙ ЭКЗЕМПЛЯР//

МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ИССЛЕДОВАНИЯ И АТТЕСТАЦИИ БЕТА-ИСТОЧНИКОВ ДЛЯ МЕДИЦИНЫ

ГЛАВА 11 ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1.С использованием разработанной аппаратуры, метода фантомного моделирования и расчетных методик, проведены полномасштабные расчеты и эксперименты и получена новая информация о дозных полях в органах и тканях человека, облучаемого контактными радионуклидными источниками.

2.Создана система дозиметрических измерений при работе с бета-источниками типа ЗТИБИ. Рекомендуемая системабазируетсянапримененииединойунифицированной системы единиц, эталонных методов и установок, а также методов относительных измерений с помощью образцовых излучателей и поверочной схемы.

3.Для градуировки индивидуальных дозиметров изготовить стандартные унифицированные поля бетаизлучений на основе гибких матриц относительно большой площади с радионуклидами 204Tl, 90Sr+90Y,

106Ru+106Rh.

4.На основе анализа радиобиологических экспериментов на животных, последующих клинических исследований закрытых терапевтических источников бета-излучения более чем 50 типов для офтальмологии, оториноларинологии , дерматологии и других дисциплин медицины, в широком диапазоне энергии бета-излучения

(Егр = 200кэВ ‒ 3500 кэВ), с радионуклидами 147Bm, 99Tc,

204 Tl, 32P, 90 Sr+90Y, 90Y, 106Ru+106Rh, аттестованных на

299