Преобразованная таблица выходов

	00	01	11	10
000	00	11
001	10	11
011	11	01	11
010	01	01	11
110	11		01
111	10		01
101		10	10
100	11	11	11	11

Уравнения выходов Y₁ и Y₂ получаем с помощью матриц на пять переменных, которые строятся на основе таблицы 5.7.

Для получения уравнения выхода Y₁ строим матрицу на пять переменных. В клетки матрицы заносим значение Y₁ из таблицы 5.7.

Объединив клетки, в которых Y₁ равен 1, в контуры получим уравнение выхода Y₁:

Аналогично строим матрицу на пять переменных для Y₂ и получим уравнение выхода Y₂.

Таблица 5.8.

Матрица на пять переменных для выхода Y₁

q1 q2 Х1 Х2 Х3	00	01	11	10
000	0	1	(1)	(1)
001	1	1	(1)	(1)
011	1	0	1	(1)
010	0	0	1	(1)
110	1	(1)	0
111	1	(1)	0
101	(1)	1	1	(1)
100	1	(1)	1	1

Таблица 5.9.

Матрица на пять переменных для выхода Y₂

q1 q2 X1 X2 X3	00	01	11	10
000	0	1	(1)	(1)
001	0	1	(1)	(1)
011	1	1	1	(1)
010	1	1	1	(1)
110	1	(1)	1	(1)
111	0		1	(1)
101		0	0
100	1	1	1	1

Получение уравнений возбуждения элементов памяти Q₁ и Q₂

Для получения уравнений возбуждения элементов памяти необходимо структурную таблицу переходов преобразовать в таблицу возбуждения элементов памяти.

Если в клетках структурной таблицы переходов стоят состояния элементов памяти, то в клетках таблицы возбуждения должны находиться состояния входов элементов памяти. Поэтому прежде, чем строить таблицу возбуждения, необходимо выбрать элементы автоматики и телемеханики, которые будут использоваться в качестве элементов памяти. Элементами памяти могут быть нейтральные реле или триггеры. Для выбранного элемента памяти строится таблица его переходов, на основе которой делается вывод о зависимости состояния входа элемента памяти от состояния самого элемента памяти. После этого в клетках таблицы переходов проектируемого автомата, состояния элементов памяти заменяются состояниями входов этих элементов памяти.

Рассмотрим применение в проектируемом автомате в качестве элементов памяти реле и триггеров с одним входом.

Построение таблицы возбуждения

Если в качестве элемента памяти используется реле, то его таблица переходов будет следующая.

Таблица 5.10.

Таблица переходов реле

	0	1
0	0	0
1	1	1

Столбцы таблицы обозначаются устойчивыми состояниями самого реле. У реле два устойчивых состояния: якорь отпущен «0» и якорь притянут к сердечнику «1». Строки таблицы обозначены состояниями входа реле: нет тока в катушке «0», подается ток в катушку «1». В клетках таблицы находятся состояния реле, в которые оно переходит под воздействием входов. Из таблицы следует, что если на вход реле подается «0», то оно всегда перейдет в состояние «0» как из начального состояния «0», так и из состояния «1». Если на вход реле подается «1», то реле всегда переходит в состояние «1». Таким образом, для реле его состояния всегда повторяют состояния входов. Отсюда можно сделать вывод о том, что таблица переходов автомата одновременно будет являться и таблицей возбуждения, т.к. состояния элементов памяти, находящиеся в клетках, будут и состояниями входов.

На основе таблицы возбуждения построим две матрицы на пять переменных и получим уравнения возбуждения элементов памяти Q₁ и Q₂ аналогично тому, как это делалось при получении уравнений выходов.

Таблица 5.11.

Матрица на пять переменных для Q₁

	00	01	11	10
000	0	0
001	0	0
011	0	0	1
010	0	0	1
110	0		1
111	0		1
101	(1)	1	1	(1)
100	0	0	1	0

Таблица 5.12.

Матрица на пять переменных для Q₂

	00	01	11	10
000	0	1
001	0	1
011	0	1	1
010	1	1	1	(1)
110	0	(1)	1
111	0	(1)	1	(1)
101	(1)	1	1	(1)
100	0	1	0	0

Рассмотрим построение таблицы возбуждения и получение уравнений возбуждения элементов памяти, если в качестве элементов памяти будут использоваться Т-триггеры, имеющие один информационный вход.

Рис. 5.4. Триггер с одним входом

Триггер имеет два устойчивых внутренних состояния, которые обозначаются 0 и 1. На вход триггера могут, подаваться двоичные сигналы 0, не изменяющий состояние триггера, и 1, переводящий триггер в противоположное состояние. У триггера есть два выхода: прямой q(t) и инверсный . Сигналq(t) на прямом выходе соответствует внутреннему состоянию триггера 0. При переходе триггера в состояние 1 сигналы на выходах меняют местами. Функционирование триггера осуществляется в соответствии с таблицей 5.13.

Таблица 5.13.

Таблица переходов Т-триггера

	q (t)
Состояние Вход	0	1
0	0	1
1	1	0

Из таблицы переходов следует, что входной сигнал Т-триггера всегда будет равен сумме по модулю 2 внутренних состояний триггера, в котором он был (одна из клеток верхней строки) и в которое переходит под воздействием этого входного сигнала (соответствующая клетка таблицы).

Согласно установленной зависимости входного сигнала из таблицы переходов автомата 5.5 получаем таблицу возбуждения автомата путем суммирования состояний элементов памяти, находящихся в клетках таблицы, с состояниями элементов памяти, которыми обозначены столбцы таблицы.

Таблица 5.14.

Таблица возбуждения автомата

	00	01	11	10
000	00	00
001	00	00
011	00	00	00
010	01	00	00
110	00		00
111	00		00
101		10	00
100	00	00	01	10

На основе полученной таблицы возбуждения автомата строим матрицы на пять переменных для каждого элемента памяти, и получаем уравнения возбуждения элементов памяти (триггеров с одним входом).

Таблица 5.15.

Матрица для Q₁

	00	01	11	10
000	0	0		(1)
001	0	0		(1)
011	0	0		(1)
010	0	0	0	(1)
110	0		0	(1)
111	0		0	(1)
101	(1)	1	0	(1)
100	0	0	0	1

Таблица 5.16.

Матрица дляQ₂

	00	01	11	10
000	0	0	(1)
001	0	0
011	0	0	0
010	1	0	0	(1)
110	0		0
111	0		0
101		0	0
100	0	0	1	0

5.1.3. Построение схем электрических функциональных автомата Мили

Схема электрическая функциональная на релейно-контактных элементах строится на основе уравнений возбуждения Q₁ и Q₂ и уравнений выходов Y₁Y₂

Схема представлена на рис. 5.4.

Для построения электрической схемы на логических элементах необходимо решить две задачи:

1. Выбрать базис логических элементов.

2. Выбрать элемент автоматики, который будет использоваться в качестве элемента памяти (триггер с одним входом или триггер с двумя входами).

В данной случае три базиса логических элементов:

1. «И», «ИЛИ», «НЕ».

2. «И-НЕ».

3. «ИЛИ-НЕ».

В качестве элемента памяти используем только триггер с одним входом. Функциональная схема автомата на логических элементах базиса «И», «ИЛИ», «НЕ» строится согласно уравнений возбуждения элементов памяти ,и уравнений выходовY₁ Y₂. Схема представлена на рис. 5.5.

Для построения функциональных электрических схем на логических элементах базисов «И-НЕ» и «ИЛИ-НЕ» необходимо уравнения ,,Y₁ и Y₂ привести к этим базисам. Для этого используются два закона алгебры логики:

• закон двойного отрицания,

• закон инверсии.

Если выбирается базис «И-НЕ», то уравнения возбуждения элементов памяти ,и уравнения выходовY₁ Y₂ будут следующими:

Из полученных уравнений следует, что применение двух законов алгебры логики позволяет в уравнениях избавиться от операции логического сложения, т.е. в уравнениях остаются только операции логического умножения и отрицания, что соответствует базису «И-НЕ».

Схема электрическая функциональная, построенная на логических элементах «И-НЕ» представлена на рисунке 5.6.

Для базиса «ИЛИ-НЕ» уравнения будут иметь вид:

Схема электрическая функциональная на логических элементах «ИЛИ-НЕ» представлена на рис. 5.7.

Если в качестве элемента памяти будет использоваться триггер с двумя входами (IK-триггер илиRS-триггер), то для построения таблицы возбуждения необходимо использовать таблицу переходов одного из указанных триггеров. Например, дляIK-триггера таблица переходов будет следующая

Таблица 5.16.

Таблица переходов IK-триггера

IK	0	1
00	0	1
01	0	0
10	1	1
11	–	–

Из таблицы 5.16 следует, что единичный сигнал на входе Iпереводит триггер в состояние 1, а единичный сигнал на входе К в состояние 0. Таким образом, получается система подстановок состояний триггера и состояний его входов

. (5.1)

В скобках с дробью показаны переходы состояний триггера из ноля (числитель) в ноль (знаменатель), из ноля в единицу, из единицы в ноль и из единицы в единицу, а в скобках без дроби состояния входов триггера. Прочерк вместо одного из входов означает, что данный вход может быть равен или нулю, или единице (важно значение другого входа).

Таблица возбуждения синтезируемого конечного автомата Мили с учетом структурной таблицы переходов 5.5 и системы подстановок представлена таблицей 5.16.

Таблица 5.16.

Таблица возбуждения при использовании в качестве

элемента памяти IK-триггера

	Q1Q2
х1х2х3	0 0	0 1	1 1	1 0
0 0 0	0 – 0 –	0 – – 0
0 0 1	0 – 0 –	0 – – 0
0 1 0	0 – 1 0	0 – – 0	– 0 – 0
0 1 1	0 – 0 –	0 – – 0	– 0 – 0
1 0 0	0 – 0 –	0 – – 0	– 0 0 1	0 1 0 –
1 0 1		1 0 – 0	– 0 – 0
1 1 0	0 – 0 –		– 0 – 0
1 1 1	0 – 0 –		– 0 – 0

Ранее было отмечено, что таблица переходов 5.5 содержит два элемента памяти Q₁,Q₂. В таблице возбуждения 5.16 столбцы обозначены так же, как и в таблице переходов 5.5 внутренними состояниями элементов памяти, а клетки таблицы на основе системы подстановок заполняются состояниями входов триггеров. При этом числитель скобки с дробью стоит в верхней строке таблицы переходов, а знаменатель в соответствующей клетке таблицы. В этой клетке таблицы возбуждения вместо внутреннего состояния триггера ставится состояние входов триггера на основе системы подстановок. Из таблицы возбуждения 5.16 необходимо получить уравнения возбуждения для четырех входов двух элементов памятиIK-триггеровQ_1I,Q_1K,Q_2IиQ_2K.

Для этого необходимо построить четыре матрицы минимизации на пять переменных.

Таблица 5.17.

Матрица для входа Q_1I

	00	01	11	10
000	0	0
001	0	0
011	0	0
010	0	0
110	0
111	0
101	(1)	1	(1)	(1)
100	0	0		0

.

Таблица 5.18.

Матрица для входаQ_1К

	00	01	11	10
000	1			1
001	1			1
011	1		0	1
010	1		0	1
110	1		0	1
111	1		0	1
101	1	0	0	1
100	1		0	1

.

Таблица 5.19.

Матрица для входа Q_2I

	00	01	11	10
000	0
001	0
011	0
010	1	1	1	1
110	0
111	0
101
100	0		0	0

.

Таблица 5.20.

Матрица для входаQ_2К

	00	01	11	10
000		0	(1)	(1)
001		0
011		0	0
010	0	0	0
110			0
111			0
101		0	0
100		0	1	(1)

.

Получив уравнения возбуждения элементов памяти (триггеров с двумя входами), построим электрическую функциональную схему на логических элементах базиса «И», «ИЛИ», «НЕ».

Рис. 5.8. Схема электрическая функциональная возбуждения элементов

памяти автомата Мили на логических элементах

базиса «И», «ИЛИ», «НЕ»

Контрольные вопросы

1. Задачи абстрактного синтеза конечных автоматов?

2. Задачи структурного синтеза конечных автоматов?

3. В чем заключается минимизация таблицы переходов и выходов автомата?

4. Дать определение необходимого и достаточного условия для объединения столбцов таблицы переходов и выходов синтезируемого автомата.

5. Как кодируются входные, выходные воздействия и внутренние состояния автомата?

6. Для чего необходимо вершины смежные первого ранга в графе автомата кодировать соседними двоичными числами?

7. Для чего строится таблица возбуждения автомата, и чем она отличается от таблицы переходов?

8. Пояснить таблицу переходов реле.

9. Пояснить таблицы переходов триггеров с одним и двумя входами.

10. Чем отличаются конечные автоматы от комбинационных автоматов?

11. Чем отличаются конечные автоматы Мили от конечных автоматов Мура?

12. Дать определение необходимого и достаточного условий для минимизации отмеченной таблицы переходов автомата Мура.