ФБТ БИ 1курс / мищерский 1975
.pdfНайти уравнение колебательного движения тела, предполагая, что
точка О синусоиды |
соответствует |
положению тела при ^= 0. |
||||||||||||
Ответ: у-*=2,5sin(50nt) см. |
|
|
|
|
||||||||||
21.7 (419). Трамвай движется равномерно по прямолинейномугоризон- |
||||||||||||||
тальному |
участку |
со скоростью г>=18 |
км/час, причем |
кузов совер- |
||||||||||
шает на рессорах гармонические колебания |
|
|
||||||||||||
с амплитудой |
а — 0,8 см и периодом Т = |
|
|
|||||||||||
= 0,5 сек. Найти |
уравнение |
траектории |
|
|
||||||||||
центра тяжести кузова, если его среднее |
|
|
||||||||||||
расстояние ог полотна дороги /г=1,5 м. |
|
|
||||||||||||
При |
^= 0 |
центр |
тяжести |
находится |
в |
|
|
|||||||
среднем положении и скорость колебания |
|
|
||||||||||||
направлена |
вверх. Ось Ох |
направить го- |
|
|
||||||||||
ризонтально по |
полотну в сторону дви- |
|
|
|||||||||||
жения, ось Оу —вертикально |
вверх че- |
|
|
|||||||||||
рез |
положение центра |
тяжести |
при t = 0. |
|
|
|||||||||
Ответ: у = 1,5 + 0,008 sin 0,8лх. • |
|
|
|
|||||||||||
21.8 |
(420). |
Определить |
уравнения |
|
|
|||||||||
траектории |
сложного |
движения |
конца |
|
|
|||||||||
двойного |
маятнщка, |
совершающего одно- |
К задаче 21 к |
|||||||||||
временно |
два взаимно |
перпендикулярных |
||||||||||||
|
|
|||||||||||||
гармонических |
колебания |
равной |
частоты, |
но фазных |
амплитуд а |
|||||||||
фаз, |
если |
уравнения указанных |
колебаний |
имеют вид |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
= asin((nt-\-a), |
у = |
b(sinat-{-р). |
|
||||||
Ответ: |
|
Эллипс |
|
|
|
|
|
|
|
|
21.9 (421). Конец двойного маятника описывает фигуру Лиссажу, получающуюся при сложении двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаний:
х = a sin 2(i>t, у = a sin at
Найти уравнение траектории.
Ответ: а2х2 = 4у2 (а2 — у2).
21.10 (422). Железнодорожный поезд движется равномерно со скоростью 30 км/час; сигнальный фонарь, привешенный к последнему вагону, срывается с кронштейна. Определить траекторию абсолютного движения фонаря и длину пути s, который будет пройден поездом за время падения фонаря, если фонарь находился на высоте
4,905 м от земли. Оси координат провести через начальной |
положе- |
|||
ние |
фонаря, ось Ох — горизонтально |
в сторону движения |
поезда, |
|
ось |
Оу —вертикально |
вниз. |
|
|
|
Ответ: Парабола |
с вертикальной |
осью у = 0,0706лг2; |
|
= 8 -s- м, (х,у — метрах, t —в секундах).
6 И, В, Мещерский |
161 |
21.11 (423). Резец М совершает поперечное возвратно-поступа- тельное движение согласно закону х — a sin (at. Найти уравнение траектории конца резца М относительно диска, вращающегося равномерно с угловой скоростью со вокруг оси О,
пересекающей абсолютную траекторию резца.
|
|
|
|
Ответ: |
| 2 + (\\ — а/2)2 — аа/4 — окружность |
|||||
|
|
- X |
радиуса |
а/2 |
с центром в точке С (см. чертеж). |
|||||
|
|
|
|
21.12 (424). В некоторых измерительных и |
||||||
|
|
|
Целительных приборах для перемещения указателя |
|||||||
|
|
|
применяется |
дифференциальный |
винт, состоящий |
|||||
К |
задаче 21.11. |
из |
оси |
АВ, |
имеющей |
в части |
А |
винтовую на- |
||
резку с шагом ht мм, |
а в части |
В — нарезку с |
||||||||
|
|
|
||||||||
|
|
|
шагом 1ц,<Цгх. Часть |
А вращается в неподвиж- |
||||||
ной |
гайке |
С, а часть В охватывается элементом D, |
лишенным вра- |
|||||||
щательного движения и соединенным с указателем, |
скользящим вдоль |
|||||||||
неподвижной шкалы. |
|
|
|
|
|
|
||||
|
1) Определить |
перемещение |
указателя |
при повороте маховичка |
||||||
оси |
на 1/и |
оборота |
(соответствующая шкала нанесена на диске £), |
|
|
|
|
К задаче 21.12. |
|
|
||
еЛш |
п = 200, /гх = 0,5 |
мм ,и |
/z2 = 0,4 |
мм. |
Обе нарезки правые или |
|||
обе левые. |
|
|
|
|
|
|
|
|
2) Как изменится показание прибора, если в части А сделать |
||||||||
левую нарезку, а в |
части В — правую? |
|
|
|
||||
Ответ: |
1) s = i- (ht — h2) = 0,0005 |
мм. |
|
|
||||
|
|
2) s = -^-(Ai + ft3) = 0,0045 |
мм. |
|
|
|||
21.13 (425). Ускорительный механизм строгального |
станка состоит |
|||||||
из двух параллельных |
валов |
О и Оь кривошипа ОА |
и кулисы ОХВ. |
|||||
Конец кривошипа |
ОА |
соединен шарнирно |
с ползуном, скользящим |
|||||
вдоль |
прорези в кулисе О\В. Найти уравнение относительного дви- |
|||||||
жения ползуна в прорези кулисы и уравнение |
вращения самой кулисы, |
|||||||
если |
кривошип ОА |
длиной |
г вращается с постоянной угловой ско- |
|||||
ростью со, расстояние между |
осями валов ОО1 — а. |
|
||||||
Ответ: |
% — yra?-{-r2-{-2ar cos (at; |
|
r sin (£>t |
|||||
|
a + r cos mi * |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
162
21.14 (426). В ротативном двигателе, схематически показанном на чертеже, цилиндры, прикрепленные к картеру, вращаются вместе с ним вокруг неподвижной оси вала О, а шатуны поршней вращаются вокруг пальца А неподвижного кривошипа ОА. Указать: 1) траекторию абсолютного движения точек В поршней и 2) приближенное уравнение их относи-
К задаче 21 13. |
К задаче 21 14. |
тельного движения по отношению к цилиндрам, если цилиндры вращаются с угловой скоростью ш. Дано: ОА = г и АВ = /. Оси Ох и Оу имеют начало в центре вала. Принято, что X= г/1 мало.
Ответ: 1) Окружность х* -j-(у -{- г)8 = Р\
2) \ = lh—
§22. Сложение скоростей точки
22.1.Корабль движется прямолинейно со скоростью •% На высоте h
над морем со скоростью vt летит самолет тем же курсом. Определить расстояние /, отсчитываемое по горизонтали, на котором надо сбросить вымпел, чтобы он попал на корабль. Сопротивлением воздуха движению вымпела пренебречь.
Ответ: /=fm — ч |
Ж |
К задаче 22.1. |
|
g ' |
22.2. Решить предыдущую задачу, если самолет летит с той же скоростью навстречу движущемуся кораблю.
Ответ: i = (
22.3. Корабль, проходящий точку А, движется с постоянной по модулю и направлению скоростью щ» Под каким углом £ к прямой АВ
6* |
Ш |
надо начать двигаться катеру из точки В, чтобы встретиться с кораблем, если скорость катера постоянна по модулю и направлению' и равна V!? Линия АВ составляет угол i|)0 с перпендикуляром к курсу корабля.
Ответ: sin|$ = — cosi|)0.
22.4. В предыдущей задаче определить время, Т, по истечении которого катер встретится с кораблем, если первоначальное расстояние между ними равнялось АВ==1.
Ответ: |
|
|
|
|
|
|
j |
/ |
I |
sin |
ft |
I |
cos % |
|
UoSinifo + Kof —Уg cos2 t o |
t»0 |
cos (i)30— P ) |
vx |
cos(\j;0 —{ |
/
/
A*—
Кзадаче 22.3.
22.5.Проволочная окружность вращается в своей плоскости относительно неподвижного шарнира О с постоянной угловой скоростью ш.' Как будет двигаться точка М пересечения этой окружности с неподвижной окружностью того же радиуса R, проходящей также через шарнир О?
Ответ: Точка пересечения обходит каждую из окружностей
спостоянной скоростью, равной со/?.
22.6(427). Корабль идет курсом ЮВ со скоростью а узлов, при этом флюгер на мачте показывает ветер В. Корабль уменьшает ход до а/2
узлов, флюгер |
показывает ветер |
СВ. |
Определить: 1) |
направление |
|
и 2) скорость |
ветра. |
|
|
|
|
Примечание . Наименование |
курса |
указывает, куда |
идет корабль, |
||
наименование ветра —откуда |
он дует. |
|
|
|
|
Ответ: 1) |
С севера; |
2) - ^ — узлов. |
|
22.7 (428). Для определения собственной скорости самолета при ветре на земле отмечают прямую линию известной длины /, концы которой должны быть хорошо видны сверху. Направление отмеченной прямой должно совпадать с направлением ветра. Вдоль этой прямой самолет пролетел сначала по ветру за время tx сек, а затем против ветра за время /2 сек- Определить собственную скорость v самолета и скорость V ветра.
Ответ: v=-£ (j- -f- у-] м/сек— 1,8/ (у- -j--Л км1час;
164
22.8 (429). Для |
определения |
собственной скорости v самолета |
||
при |
ветре размечают |
на земле треугольный полигон |
ABC со сторо- |
|
нами |
ВС = 1Ь СА = 12, АВ — 13 |
метров. Для каждой |
стороны поли- |
|
гона |
определяют время полета: tv |
tv ta сек. Определить собственную |
|
|
|
|
|
К задаче 22.8. |
|
|
скорость |
v |
самолета, |
предполагая, |
что она неизменна по величине, |
|||
и скорость V ветра. Задачу решить |
графически. |
|
|||||
П о я с н е н и е . |
Собственной скоростью самолета |
называется скорость |
|||||
самолета |
относительно воздуха. |
|
|
||||
Ответ: |
От произвольной точки |
М отложить |
три вектора, соот- |
||||
ветственно |
равных |
ljtv |
l2/t2, V s и |
параллельных |
сторонам ВС, С А |
||
и АВ |
полигона. Величина скорости v самолета |
определится радиу- |
|||||
сом |
окружности, |
проходящей через |
концы этих |
векторов. Скорость |
|||
ветра |
определяется |
вектором МО. |
|
|
22.9(430). Пассажир движущегося со скоростью 72 км/час по
горизонтальному шоссе |
автомобиля |
видит через |
боковое стекло |
|
кабины траектории капель дождя наклоненными |
к |
вертикали под |
||
углом 40°. Определить |
абсолютную |
скорость |
падения дождевых |
капель отвесно падающего дождя, пренебрегая трением капель о стекло.
1 |
Ответ: |
v = ;—|— = 23,8 м/сек. |
|
|
|||
•! |
22.10 (431). Берега реки параллельны; лодка вышла из точки А |
||||||
и, |
держа |
курс перпендикулярно |
к берегам, |
достигла противополож- |
|||
ного |
берега через |
10 мин после |
отправления. При этом |
она попала |
|||
в |
точку С, лежащую на 120 м ниже точки |
А по течению |
реки. |
||||
|
Чтобы, двигаясь с прежней относительной скоростью, попасть из |
||||||
точки |
А |
в точку |
В, лежащую |
на прямой |
АВ, перпендикулярной |
к берегам, лодке надо держать курс под некоторым углом к прямой АВ и против течения; в этом случае лодка достигает противоположного берега через 12,5 мин. Определить ширину реки /, относительную скорость и лодки по отношению к воде и скорость v течения реки.
Ответ: |
/=200 ж,и= 20 м/мчн;г>=12 м/мин. |
|
|||||
22.11 |
(432). |
Корабль |
плывет на юг со скоростью 30^2 |
км/час. |
|||
Второй |
корабль |
идет курсом на юго-восток со скоростью 30 км/час. |
|||||
Найти величину |
и направление скорости |
второго |
корабля, |
опреде- |
|||
ляемые |
наблюдателем, |
находящимся на |
палубе |
первого |
корабля. |
||
Ответ: |
tv = 30 км/час и направлена на северо-восток. |
|
165
22.12. Линейка АВ эллипсографа приводится в движение стержнем ОС, вращающимся вокруг оси О с постоянной угловой скоро- •
стью щ. |
Кроме того, весь механизм |
вместе |
с направляющими вра- |
|||||
щается вокруг |
оси, перпендикулярной к |
чертежу и проходящей через |
||||||
|
|
|
точку |
О, с постоянной угловой скоростью, |
||||
|
|
|
равной также со0. |
|
|
|||
|
|
|
Найти абсолютную скорость произ- |
|||||
|
|
|
вольной точки М линейки как функцию |
|||||
|
|
в |
расстояния |
ЛМ = / в предположении, что |
||||
|
|
вращение |
стержня |
ОС и вращение |
всего |
|||
щ^ |
|
|
механизма происходят в противополож- |
|||||
I |
|
|
ных направлениях. |
|
|
|||
К |
задаче |
22.12, |
Ответ: |
vM = (AB — 2l)a)(>. |
|
|||
|
|
|
23.13. |
Решить |
предыдущую |
задачу |
||
|
|
для |
случая, когда оба вращения происходят в |
|||||
|
|
одном направлении. |
|
|
||||
|
|
|
Ответ: |
VM не зависит от положения точки |
Ми равна АВ-щ.
22.14(435). Шары центробежного регулятора Уатта, вращающегося вокруг вертикаль-'
|
ной |
оси |
с угловой |
скоростью |
ш = 1 0 |
сек~\ |
|||||
|
благодаря изменению нагрузки машины отхо- |
||||||||||
|
дят |
от |
этой |
оси, |
имея |
для |
своих |
стерж- |
|||
|
ней в данном положении угловую скорость |
||||||||||
|
(й!= 1,2 сек'1. Найти абсолютную скорость шаров |
||||||||||
|
регулятора |
в рассматриваемый момент, если дли- |
|||||||||
К задаче 22.14. |
на |
стержней |
/ = 50 |
см, |
расстояние |
между |
|||||
|
осями их |
привеса |
|
2е = |
10 |
см, |
углы, |
обра- |
|||
|
зованные |
|
стержнями |
с осью |
регулятора, <х± = |
||||||
|
Ответ: |
-о — 306 |
см/сек. |
|
|
|
|||||
|
22.15 |
(436). В |
гидравлической турбине во- |
||||||||
|
да из направляющего аппарата попадает во |
||||||||||
|
вращающееся рабочее колесо, лопатки кото- |
||||||||||
|
рого |
поставлены, |
во избежание |
входа |
воды |
с ударом, так, чтобы относительная скорость vr касалась лопатки. Найти относительную скорость частицы воды на наружном ободе колёса (в момент входа), если ее абсолютная скорость при входе г»= 1 5 м/сек, угол между
абсолютной скоростью и радиусом а = 60°, радиус входа R = 2 м, угловая скорость колеса соответствует и = 3 0 об/мин.
Ответ: vr= 10,06 м/сек;
У 22.16. Частицы воды входят в турбину со скоростью «. Угол между скоростью и и касательной к ротору, проведенной в точке входа частицы, равен а. Внешний диаметр ротора D, его число оборотов в минуту п.
166
Определить угол между лопаткой ротора и касательной в точке входа воды, при котором вода будет входить без удара (относительная скорость частиц в этом случае должна быгь направлена вдоль лопаток).
_ |
, n |
60« sina |
Ответ: Ч§
К задаче 22.16. |
К задаче |
22.17. |
22.17 (438). В кулисном |
механизме при качании кривошипа ОС |
|
вокруг оси О, перпендикулярной к плоскости |
чертежа, ползун А, |
перемещаясь вдоль кривошипа ОС, приводит в движение стержень АВ, движущийся в вертикальных направляющих К. Расстояние ОК=1~ Определить скорость движения ползуна А относительно кривошипа ОС
в функции от |
угловой |
скорости to и угла поворота <ркривошипа. |
||
Ответ: *V=^J |
|
|
||
22.18 |
(439). |
Найти |
абсолютную скорость какой-либо точки М |
|
спарника |
АВ, соединяющего кривошипы |
ОА и ОХВ осей О и Ov |
||
если радиусы |
колес |
одинаковы: R=l |
м; радиусы кривошипов: |
ОА = О1В = 0,5 м. Скорость экипажа г>0= 20 м/сек. Скорость точки М определить для четырех моментов, когда кривошипы ОА и ОгВ либо вертикальны, либо горизонтальны. Колеса катятся по рельсам без скольжения.
Ответ: т>х = 10 м/сек; г)2 = 30 м/сек; va=vt = 22,36 м/сек.
К задаче 22.18. |
К задаче 22.19. |
22.19 (440). Колеса А и В |
вагона, движущегося со скоростью v |
по прямолинейному рельсу, катятся по нему безскольжения. Радиусы колес равны г, и расстояние между осями d. Определить скорость центра колеса А относительно системы координат, неизменно связанной с колесом В.
167
|
Ответ'. Скорость |
равна —, перпендикулярна |
к АВ и |
направ- |
||||||
лена вниз. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22.20 (441). |
Механизм |
состоит |
из двух |
параллельных |
валов О |
||||
и Оь кривошипа ОА и кулисы Оф; |
конец А кривошипа ОА сколь- |
|||||||||
зит вдоль прорези в кулисе |
ОХВ; расстояние между осями валов ОО1 |
|||||||||
равно а; длина |
кривошипа |
ОА равна /, |
причем |
1^>а. Вал О вра- |
||||||
щается с постоянной угловой |
скоростью |
о). Найти: 1) угловую ско- |
||||||||
рость ©! вала Ог и относительную скорость |
точки А по отношению |
|||||||||
к кулисе ОгВ, |
выразив их |
через |
переменную |
величину |
0 ^ = $; |
|||||
2) |
наибольшие и наименьшие |
значения этих |
величин; 3) те положе- |
|||||||
ния |
кривошипа, когда |
щ=а>. |
|
|
|
|
|
|
||
|
Ответ: 1 ) ^ ^ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
|
l-a' |
|
, = (0 l+a- |
|
|
3)щ = и> при О1В±О1О.
22.21(442). Камень А качающейся кулисы механизма строгаль-
ного станка |
приводится в движение |
зубчатой |
|
передачей, |
состоящей |
||||||||
|
|
|
|
из |
зубчатки |
D и зубчатки Е, |
|||||||
|
|
|
|
несущей |
|
на себе ось камня А |
|||||||
|
|
|
|
в виде пальца. Радиусы зубча- |
|||||||||
|
|
|
|
ток /?=100 мм, tfj.^350 |
мм, |
||||||||
|
|
|
. |
ОгА — 300 мм, расстояние ме- |
|||||||||
I |
^ч. /Шл |
fr-П^Ю |
Ж Д у |
0 С Ь Ю |
O l |
3 У б ч а т к и Е |
и |
||||||
- ^ |
V^C'4 |
/\ IvSJn |
центром |
|
В |
качания |
кулисы |
||||||
|
|
|
|
0x6 = 700 |
мм. |
Определить |
|||||||
|
|
|
|
угловую |
|
скорость |
|
кулисы в |
|||||
|
|
|
|
моменты, когда отрезок ОХА |
|||||||||
|
|
|
|
либо |
вертикален |
(верхнее и |
|||||||
|
|
У///////////////////////Ш/нижнее. |
положения), |
либо пер- |
|||||||||
|
|
К |
задаче 22.21. |
пендикулярен |
к |
кулисе |
АВ |
||||||
|
|
|
|
(левое |
и |
правое |
положения), |
||||||
если зубчатка имеет угловую скорость |
© = 7 сек"1. |
Точки Ot |
и В |
||||||||||
расположены на одной |
вертикали. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ответ: |
U)I= 0,6 сек~ь, U)II = COIV=O; |
<om=l,5 сек~\ |
|
|
|||||||||
11.11 (443). Определить угловую |
скорость |
|
вращающейся кулисы |
кривошипно-кулисного механизма при четырех положениях криво- шипа—двух вертикальных и двух горизонтальных, если а = 60 см, /=80 см и угловая скорость кривошипа соответствует л = 30 об/мин.
(См. чертеж к |
задаче |
22.20.) |
Ответ: coi |
= yjx |
сект1; o)u = coiv = 0,64 я сек~гг;; (0щ = 4я сект1 |
22.23 (444). Определить абсолютную скорость поршня ротативного двигателя при двух вертикальных и двух горизонтальных поло-
168
жениях |
шатуна |
АВ, |
если |
длина кривошипа |
ОА= г =,80 мм, длина |
|||||||||||||||
шатуна |
АВ = /= |
240 мм, |
число |
оборотов |
|
цилиндра |
с |
картером |
||||||||||||
п= 1200 об)мин. (См. чертеж |
к задаче 21.14.) |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
Ответ: |
v\=20,11 |
м/сек; г»ш=40,21 м/сек; x!n=t)iv=33,51 |
м/сек. |
||||||||||||||||
|
22.24. Восточная, |
северная |
и вертикальная |
составляющие |
скоро- |
|||||||||||||||
сти точки М относительно Земли соответственно равны |
v& v^, v^. |
|||||||||||||||||||
Высота |
точки |
|
над поверхностью |
Земли в |
данный |
момент равна h, |
||||||||||||||
широта |
места |
ср. Радиус |
Земли |
R, ее угловая |
скорость ш. Определить |
|||||||||||||||
составляющие |
абсолютной |
скорости точки. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
Ответ: |
vx.= vE |
-\-(R-\- |
|
К)шcos<p; vy — vN; |
vz = vh |
(ось х направ- |
|||||||||||||
лена на восток, |
ось у — на север, |
ось z — вертикально |
вверх). |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
§ |
23. Сложение |
ускорений |
|
точки |
|
|
|
|
|||||||
|
23.1 |
(447). |
|
Наклонная |
|
плоскость |
АВ, |
составляющая4 |
угол 45° |
|||||||||||
с |
горизонтом, |
движется |
прямолинейно |
параллельно оси Ох с посто- |
||||||||||||||||
янным |
ускорением |
1 дм)сёк*. По этой |
плоскости |
спускается тело Р |
||||||||||||||||
с |
постоянным |
|
относительным |
ускорением |
У2 |
дм[сек*; |
начальные |
|||||||||||||
скорости |
плоскости |
и |
тела |
равны нулю, начальное |
положение тела |
|||||||||||||||
определяется |
координатами |
лг= О, y = h. |
Определить |
траекторию, |
||||||||||||||||
скорость и ускорение абсолютного движения тела. |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
Ответ: |
y — h — -—; |
v = \^5 t дм/сек; w = У5 |
дм\сек1. |
|
|
К задаче 231. |
К задаче 23 2. |
|
|||
23.2 (448). Велосипедист на некотором участке горизонтального |
||||||
прямолинейного |
|
пути движется |
по закону s = 0,l^a (s— в |
метрах, |
||
t — в секундах). |
Дано: R = 350 мм, 1=180 мм, Zi = \8 |
зубцов, |
||||
г^= 48 зубцов. |
|
|
|
|||
Определить |
абсолютное ускорение осей М и N велосипедных педа- |
|||||
лей |
(предполагая, |
что колеса катятся без скольжения) при £ = Ю сек, |
||||
если |
в этот момент кривошип MN расположен вертикально. |
|
||||
Ответ: wM |
= 0,860 м\сек\ wN = 0,841 м/сек*. |
|
||||
23.3 (449). |
Определить абсолютное ускорение какой-нибудь точки |
|||||
М спарника |
АВ, соединяющего |
кривошипы осей О и Oit еслиэки- |
||||
паж |
движется |
по прямолинейному участку пути равномерно |
со ско- |
169
ростью |
г»0 = 36 км/час. |
Радиусы колес R—1 м, радиусы кривошипов |
г ?=0,75 |
м. (См. чертеж |
к задаче 22.18.) |
Ответ: т — 75 м/сек2.
23.4 (450). Найти скорости и ускорения точек Мь М2, Мг и Mi гусеницы трактора, движущегося без скольжения по прямолинейному
ssw^ssk вШжжжажЖ^Ж'
К задаче 23.4.
участку пути со скоростью v0 и ускорением гг>0; радиусы колес трактора равны R; скольжением гусеницы поободу колес пренебречь.
Ответ: Vi = vs = v0 У2; v2 = 2v0; w 4 = 0 ;
23.5 |
(455). На тележке, движущейся по горизонтали вправо с уско- |
||||||||||
рением |
w = 49,2 см1сек?, установлен |
электрический |
мотор, |
ротор |
|||||||
которого |
при |
пуске |
в ход вращается |
согласно |
уравнению |
<р —^2, |
|||||
причем угол ф измеряется в радианах. |
Радиус |
ротора |
равен |
20 см. |
|||||||
Определить абсолютное ускорение точки А,лежащей |
на ободе ро- |
||||||||||
тора, при |
£ = 1 |
сек, |
если в этот момент |
точка |
А находится в поло- |
||||||
жении, указанном на |
чертеже. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ответ: |
г»д = 74,6 см/сек2 и направлено по вертикали |
вверх. |
|||||||||
23.6 |
(456). Определить в предыдущей |
задаче |
угловую |
скорость |
равномерного вращения ротора, при которой точка А, находясь впо-
ложении В, имеет абсолютное ускорение, равное нулю.
Ответ: to=1,57 сек'\
шМ//Ш///ЩШ/7/ШШк
К. задаче 23.5. К задаче 23.7.
23.7 (457). К валу электромотора, вращающегося согласно уравнению ф = со^ (со= const), прикреплен под прямым углом стержень ОА длиной £ при этом электромотор, установленный без креплений,
170