ФБТ БИ 1курс / мищерский 1975
.pdfсовершает |
горизонтальные |
гармонические колебания на фундаменте |
|
по |
закону x = asinwt. Определить абсолютное ускорение точки А |
||
в |
момент |
времени £ =у- |
сек. |
Ответ: IS>A = <о3 V^d* -j- /*.
23.8. Тележка, на которой установлен мотор, движется по горизонтали вправо с постоянным ускорением w = K см/сек*. Мотор вращается по закону ср= у£ 8 . Определить абсолютное ускорение в момент t = 1 сек четырех точек Мъ Мь М3, Ж4 ротор-а, отстоящих от оси ротора на расстоянии 1=2 у 2 см и занимающих в этот момент
положение, указанное на чертеже. |
|
|
||
Ответ: wi |
= |
4}>r2 см(сек\ Wi = 0, w3 = |
4~yr2 см/сек*, |
|
Wi = |
8 см/сек*. |
|
|
|
23.9 (458). |
Автомобиль на прямолинейном участке пути |
движется |
||
с ускорением |
w0 |
= 2 м\секг. На продольный |
вал насажен |
вращаю- |
|
|
щийся маховичок радиуса R = 0,25 м, |
имеющий в данный момент угловую
|
У///////////////////////////////. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Маховичок |
|
|
К задаче 23.8. |
|
|
|
К задаче 23.9. |
||
скорость ш= 4 сек 1 и |
угловое |
ускорение е = 4 сек * Найти абсо- |
||||||
лютное ускорение точек обода |
маховичка в данный момент. |
|||||||
|
Ответ: w = 4,58 м(сек*. |
|
|
|||||
|
23.10 (459). |
Самолет движется прямолинейно с ускорением ЯРо = |
||||||
= |
const = |
4 м/сек\ винт диаметром d=l,8ju |
вращается равномерно |
|||||
с |
угловой |
скоростью, |
соответствующей |
|
||||
я=1800о<5/лия. |
|
|
|
|
|
|||
|
Найти |
уравнения |
движения, |
скорость |
|
|||
и ускорение конца винта в системе коор- |
|
|||||||
динат, неподвижной |
относительно Земли, |
|
||||||
причем ось Ох |
этой |
системы координат |
|
|||||
совпадает с осью винта. Начальная ско- |
|
|||||||
рость самолета г>0= 0. |
|
|
|
|
||||
|
Ответ: |
х = |
2Р м, У = |
0,9 cos 60itf м, |
|
|||
|
|
г = |
0,9 sin 60itf |
м; |
|
|
||
|
|
v = Vl№-\-2916Т? |
м/секг, |
к з а д а ч е 23.п. |
||||
|
23.11 (460). В регуляторе, вращающемся |
вокруг вертикальной оси |
||||||
с |
постоянной угловой |
скоростью я = 180 |
об/мин, тяжелые гири А, |
|||||
прикрепленные |
кконцам |
пружины, совершают гармонические коле- |
171
бания вдоль |
паза |
MN таким образом, что расстояние |
их центров |
|||||||||||||||
тяжес1и |
от оси вращения изменяется по закону х = (10 -|-5sin8тс£) см.- |
|||||||||||||||||
Определить |
ускорение |
центра |
тяжести гири в момент, когда корио- |
|||||||||||||||
лисово |
ускорение |
достигает |
максимального значения, и указать зна- |
|||||||||||||||
чения кориолисова ускорения при крайних положениях гири. |
|
|||||||||||||||||
Ответ: |
wa |
= 6OO112 см/сек*; |
wc |
= 0. |
|
|
|
|
|
|
||||||||
23.12 (461). Струя воды течет |
по горизонтальной трубе ОА, рав- |
|||||||||||||||||
номерно |
вращающейся вокруг |
вертикальной оси с угловой скоростью, |
||||||||||||||||
соответствующей |
п = 60 обjмин. Определить кориолисово |
ускорение |
||||||||||||||||
wc в этой |
точке |
струи, где относительная скорость ©,.= |
21/11 м/сек |
|||||||||||||||
и направлена |
по ОА. Принять для it приближенное значение it = 22/7. |
|||||||||||||||||
Ответ: |
wc |
= 24 м\секг. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
23.13(462). |
|
Круглая |
трубка |
радиуса R — 1 м вращается |
вокруг |
|||||||||||||
горизонтальной |
|
оси О по часовой |
стрелке с |
постоянной |
угловой |
|||||||||||||
скоростью |
ш—1 |
сек'1. В трубке |
около |
ее |
точки А колеблется ша- |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рик |
М, причем |
так, что угол |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<p= sini< |
Определить |
абсо- |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
лютные ускорения |
шарика: ка- |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сательное |
wz и нормальное wn |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в момент t=z=21/i |
сек. |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: wz = — 4,93 м/сек!; |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
wn— 13,84 м1сек\ |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23.14 (463). Диск вращает- |
||||||
К задаче 23.13. |
|
|
К задаче 23.14. |
|
ся вокруг |
оси, перпендикуляр- |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ной |
к плоскости |
диска, по ча- |
|||||
совой стрелке |
равноускоренно |
с угловым |
ускорением |
1 сек'\ |
в мо- |
|||||||||||||
мент £= 0 угловая |
скорость |
его равна |
нулю. По одному из диамет- |
|||||||||||||||
ров диска колеблется точка М так, что ее координата £= |
sinitf дл, |
|||||||||||||||||
причем t |
взято в секундах. Определить |
в момент |
t = 12/з сек проек- |
|||||||||||||||
ции абсолютного |
ускорения точки М на оси S, % связанные с диском. |
|||||||||||||||||
Ответ: |
w%= |
10,95 дм}сек1; |
w1] |
= — 4,37 дм/сек*. |
|
|
|
|
||||||||||
23.15 |
(464). |
|
Точка движется |
равномерно с относительной |
скоро- |
|||||||||||||
стью vr |
по |
хорде |
диска, который |
вращается |
вокруг |
своей |
оси О, |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
перпендикулярной к плоскости диска, с |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
постоянной |
угловой |
скоростью |
ш. Опре- |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
делить абсолютные скорость и ускорение |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
точки в тот момент, когда она находится на |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
кратчайшем расстоянии h от оси,в предпо- |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ложении, что относительное движение точ- |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ки происходит в сторону вращения диска. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
v = |
vr-\~hu>; w = ufih-j- 2vavr. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
23.16 |
(465). |
Для |
передачи |
вращения |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
одного вала к другому, параллельному |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
первому, |
применяется муфта, |
которая яв- |
|||||||||
К задаче 23 16. |
|
ляется |
обращенным |
эллиптическим цир- |
||||||||||||||
|
кулем |
с закрепленным кривошипом OOi. |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Кривошип АВ вращается с угловой скоростью ш1 |
вокруг оси Oi и при- |
|||||||||||||||||
водит во вращение |
крестовину |
вокруг оси О вместе со вторым валом. |
Ш
Определить угловую скорость вращения крестовины, а также тпереносную и относительную (по отношению к крестовине) скорости и ускорения (переносное, относительное и кориолисово) точки А ползуна при щ = const, если 00%= AOi = OiB = а.
Ответ: |
w = -J-; |
fe = au>isin ^ t; |
|
vr |
= |
ащ cos у t; |
|
«)e = даг = |
- ^ sin у t; |
wc |
= |
aa>\ cos ~ t. |
|||
23.17 (466). Велосипедист движется |
по горизонтальной платформе, |
||||||
вращающейся вокруг |
вертикальной |
оси |
с |
постоянной угловой ско- |
|||
ростью со= |
-н- сек'1; |
расстояние |
велосипедиста до оси вращения плат- |
формы остается постоянным и равным г = 4 м. Относительная скорость
велосипедиста |
vr |
= 4 м/сек и направлена в сторону, |
противополож- |
||
ную переносной |
скорости |
соответствующей точки платформы. Опре- |
|||
делить абсолютное ускорение велосипедиста. Найти |
также, |
с какой |
|||
относительной |
скоростью |
он должен двигаться, чтобы его |
абсолют- |
||
ное ускорение |
равнялось |
нулю. |
|
|
|
Ответ: 1) w = 1 м/сек* и направлено по радиусу |
к центру диска; |
2)Ч1г=2м/сек.
23.18(467). Компрессор с прямолинейными каналами равномерно
вращается с угловой скоростью <о вокруг оси О, перпендикулярной к плоскости чертежа. Воздух течет по каналам с постоянной относи-
тельной скоростью vr. Найти проекции абсолютной |
скорости |
и уско- |
||||||
рения на оси координат для частицы воздуха, находящейся в точке С |
||||||||
канала АВ, |
при |
следующих |
B/v- |
|
|
|||
данных: канал АВ |
наклонен |
|
|
|||||
к радиусу ОС под углом 45°, |
|
|
|
|||||
ОС = |
0,5 |
м, |
|
ш= 4тс сек'1, |
|
|
|
|
vr = |
2 м/сек. |
|
|
|
|
|
||
Ответ: |
г>е = |
7,7 м/сек; |
|
|
|
|||
г», = 1,414 |
м/сек; |
|
|
|
||||
w, = |
35,54 |
м/сек\ |
|
|
|
|||
wn |
— — 114,5 м/сек*. |
|
|
|
||||
23.19 |
(468). Решить пре- |
|
|
|
||||
дыдущую |
задачу для случая |
К задаче 23.18. |
К задаче 23.19. |
|||||
криволинейного канала, если |
|
|
|
|||||
радиус кривизны канала в точке |
С равен р, а угол |
между нормалью |
||||||
к кривой АВ |
|
в точке С и радиусом ОС равен ср. Радиус СО |
равен г. |
|||||
Ответ: |
г»£ = |
vr cos ср -{- w; |
vr sin ср; п>^=с |
|
=•) sin |
>— -yjeosep]•
23.20 (469). Выразить в функции от времени угловое ускорение е качающейся кулисы поперечно-строгального станка, если кривошип длиной г вращается равномерно с угловой скоростью ш; расстояние
173
между |
осями |
вращения |
|
кривошипа |
и |
кулисы |
а>г. |
(См. чертеж |
|||||||||||||
к |
задаче |
21.13.) |
|
)4алю |
|
sin at |
|
|
|
|
|
|
|
' |
|
|
|
||||
|
Ответ:, |
s=(г— а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
2 |
а |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23.21 |
(470). Камень |
А |
совершает |
переносное |
движение |
вместе |
||||||||||||||
с |
кулисой, вращающейся |
|
с угловой |
скоростью |
а> и угловым |
ускоре- |
|||||||||||||||
нием е |
вокруг |
оси Ov |
|
|
перпендикулярной |
к плоскости |
кулисы, и |
||||||||||||||
относительное |
прямолинейное |
движение |
вдоль |
прорези |
кулисы со |
||||||||||||||||
скоростью vr и ускорением wr. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Определить |
проекции |
|
абсолютного |
ускорения |
камня на подвиж- |
|||||||||||||||
ные оси координат, |
связанные с кулисой, |
выразив |
их через перемен- |
||||||||||||||||||
ное расстояние |
OiA — s. (См. чертеж |
к задаче 22.20.) |
|
|
|
||||||||||||||||
|
Ответ: |
wi = wr—sa>2; |
|
|
wn = ss, -(- 2vru>, |
причем оси £ и TJнаправ- |
|||||||||||||||
лены соответственно |
|
вдоль прорези |
и перпендикулярно кней. |
||||||||||||||||||
|
23.22 (471). Определить угловое ускорение вращающейся кулисы |
||||||||||||||||||||
кривошипно-кулисного механизма строгального |
станка при двух вер- |
||||||||||||||||||||
тикальных |
и двух горизонтальных |
положениях кривошипа, если длина |
|||||||||||||||||||
кривошипа / = 4 0 см, расстояние между |
осями |
кривошипа |
и кулисы |
||||||||||||||||||
а = 30 |
см, |
угловая |
|
скорость |
равномерного |
вращения |
кривошипа |
||||||||||||||
ш= 3 сек"1. (См.чертеж |
|
к задаче |
22.20.) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
Ответ: |
|
<р = 0 |
|
и |
ср= 180°, |
* е = 0; |
tp= 90°, |
e = l,21 |
сек2; |
|||||||||||
|
|
|
|
9 = 270°, е =1,21 |
сек~2 (вращение |
замедленное). |
|
||||||||||||||
|
23.23 (472). |
Найти ускорение |
относительного |
движения |
камня |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кулисы |
вдоль |
ее |
прорези в предыдущей |
УЯ А м Ш задаче при указанных четырех положениях
|
|
кривошипа. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Ответ: |
ср= О, |
wr= 154,3 |
см/сек2; |
|||||||
ш1 |
<р = 90° |
и |
^ = 270°, W r |
= = 103,7 |
см/сек2; |
|||||||
<р = 180°, |
даг=— |
1080 см/сек*. |
|
|
||||||||
23.24 |
(473). |
Найти |
уравнение движе- |
|||||||||
та ~'ЖГ |
1 |
ния, скорость и |
ускорение |
суппорта М |
||||||||
|
строгального |
станка, |
приводимого |
а |
||||||||
1 |
|
движение |
кривоши"пно-кулисным |
механиз- |
||||||||
|
мом с |
качающейся |
кулисой |
ОгВ. Схема |
||||||||
У///2$ |
|
указана |
на |
чертеже. |
Кулиса |
соединена с |
||||||
К задаче 23.2"4. |
||||||||||||
суппортом М при помощи |
ползуна |
В, |
||||||||||
|
|
|||||||||||
|
|
скользящего |
относительно |
суппорта |
по |
направляющей, перпендикулярной к оси его движения. Дано: Ox fi=A |
||
ОА = г, ОхО= а, г <а; |
кривошип |
ОА вращается с постоянной уг- |
ловой скороаью ш; угол поворота |
кривошипа отсчитывается отвер- |
|
тикальной ост. |
|
|
Ответ: х=1-г= |
Г sin at |
|
v = = r l w (a + r cos at) (a cos at + г) .
3 / '
174
П р и м е ч а н и е . |
Координата отсчитываегся от вертикали, проходящей |
||||||||
через точку О. |
|
|
|
|
|
|
|
||
23.25 (474). Найти ускорение |
резца |
строгального станка с качаю- |
|||||||
щейся кулисой при двух "вертикальных |
и двух горизонтальных |
поло- |
|||||||
жениях |
кривошипа, |
если длина |
кривошипа г = 10 см, расстояние |
||||||
между |
центрами |
вращения |
кривошипа |
и кулисы |
а = 30 см, |
длина |
|||
кулисы |
/= 60 |
см, |
угловая |
скорость |
вращения |
кривошипа |
ш = |
||
= 4 сек'1 |
= const. (См. чертеж к задаче 23.24.) |
|
|
||||||
Ответ: |
При ср= О и tp= 180° wx = 0; |
|
|
при <р= 90° и Ф= 270° wx = ^z22\ см/сек*.
|
23.26. Лопатка |
АВ турбины вращающейся против часовой стрел- |
||
ки |
замедленно с угловым |
ускорением, равным 3 сек~г, имеет радиус |
||
кривизны |
20 см |
и центр кривизны в точке С, причем ОС — |
||
= |
10)^10 см. Частица |
воды Р, отстоящая от оси О турбины на |
||
расстоянии |
ОР = 20 см, |
движется по лопатке наружу и имеет ско- |
рость 25 см\сек и касательное ускорение 50 см/сек9 по отношению к лопатке.
Определить абсолютное ускорение частицы Р в тот момент, когда
угловая скорость турбины равна 2 сек'1.
Ответ: wa = 52 см/сек\
В
|
К задаче 23 26. |
|
|
|
|
К задаче 23.27. |
|
||
23.27 (476). По радиусу |
диска, |
вращающегося1 вокруг оси OiO3 |
|||||||
с угловой |
скоростью |
со= 2t сек'1, |
в |
направлении |
от центра диска |
||||
к его ободу движется |
точка М по закону 0М = 4Р см. Радиус ОМ |
||||||||
составляет с осью OiOa угол 60°. |
|
|
|
|
|
||||
Определить |
величину абсолютного |
ускорения точки М в момент |
|||||||
t = 1 сек. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
wM |
= 35,56 см[сек*. |
|
|
|
|
|
||
23.28 (477). Прямоугольник ABCD вращается вокруг стороны CD |
|||||||||
с угловой |
скоростью |
(в= j |
сек'1 = |
const. |
Вдоль |
стороны |
АВ дви- |
||
жется точка М по закону $= aslny^ |
см. |
Даны |
размеры: |
DA — |
= СВ = а см.
Определить величину абсолютного ускорения точки в момент времени t = 1 сек.
Ответ: wa = а~ \^2 см/сек\
175
23.29 (478). Квадрат ABCD со стороною 2а см вращается вокруг Стороны АВ с постоянной угловой скоростью ш*=%\/г2 сек'1. Вдоль диагонали АС совершает гармоническое колебание точка М по закону
|
|
|
|
|
£= a cos -~-1 см. |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
Определить |
|
величину |
абсолют- |
|||||||||
|
|
|
|
|
ного |
ускорения точки при £—1 сек |
||||||||||||
|
|
|
|
|
и t — 2 сек. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
|
wai = ак2 У5 |
см/сек2; |
|||||||||
|
|
|
|
|
wa* = 0,44атс2 |
см/сек2. |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
23.30. Слержень ОА вращается |
||||||||||||
|
|
|
|
|
вокруг |
|
оси |
z, |
проходящей |
через |
||||||||
|
|
|
|
|
точку |
О, |
с |
угловым |
замедлением |
|||||||||
К задаче23.28. |
К задаче23.29. |
10 сек~г. Вдоль стержня от точки О |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
скользит шайба М. Определить |
абсо- |
||||||||||||
лютное ускорение шайбы в момент, когда |
она находится на расстоя- |
|||||||||||||||||
нии 60 см от точки |
О |
и имеет |
скорость |
и ускорение |
в движении |
|||||||||||||
вдоль стержня |
соотве!ственно |
120 см/сек и 90 см/сек2, если |
в этот |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
момент угловая скорость |
стержня |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
равна |
5 |
сек~К |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
ге>а=1533 см/сек2 и |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
составляет |
|
с |
направлением |
МО |
||||||||
|
|
|
|
|
|
угол |
в 23°. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
23.31. Шайба М движется по |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
горизонтальному |
стержню |
ОА, |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
так что ОМ = 0,Ы2 |
см. В то же |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
время |
стержень вращается |
вокруг |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
вертикальной оси, проходящей че- |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
рез |
точку |
О, по закону <p = |
t2-\-t |
|||||||||
К задачам 23.30 и 23.31. |
|
Определить |
радиальную |
и транс- |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
версальную |
составляющие |
|
абсо- |
|||||||||
лютной скорости и абсолютного |
ускорения шайбы в момент t = 2 сек. |
|||||||||||||||||
Ответ: |
vr—2 |
см/сек, г>9=10 |
см/сек; wr = ~ 49 см/сек2, |
|||||||||||||||
|
•a>f=24 см/сек2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
23.32. Круг |
радиуса |
г вращается с постоянной угловой скоростью |
||||||||||||||||
t» вокруг неподвижной |
точки |
О, |
лежащей |
на его окружности. При |
||||||||||||||
|
|
|
|
вращении |
круг |
пересекает |
неподвижную |
|||||||||||
|
|
|
|
горизонтальную |
|
прямую — ось |
х, |
|
про- |
|||||||||
|
|
|
|
ходящую |
через |
|
точку |
О. Найти |
ско- |
|||||||||
|
|
|
|
рость |
и ускорение |
точки |
М пересече- |
|||||||||||
|
|
|
|
ния |
круга |
с |
осью |
х |
в движениях |
этой |
||||||||
|
|
|
|
точки |
по |
отношению |
к |
кругу и по от- |
||||||||||
|
|
|
|
ношению |
к |
оси |
х. |
Выразить |
искомые |
|||||||||
к задаче 23 32. |
|
величины |
через |
расстояние |
0М=х. |
|
||||||||||||
Ответ: |
По отношению к прямой Ох |
точка |
М движется |
со ско- |
||||||||||||||
ростью — ш ]/Чг2—Xs |
и ускорением |
—ш2лг. По отношению к кругу |
176
точка движется в сторону, противоположную |
вращению круга, |
с по- |
|||||||||||
стоянной |
скоростью 2<ог |
и ускорением |
4м2г. |
|
|
|
|
||||||
23.33. |
Горизонтальная |
прямая АВ перемещается |
параллельно |
самой |
|||||||||
себе по вертикали |
с постоянной |
скоростью |
и и пересекает |
при этом |
|||||||||
неподвижный |
круг |
радиуса г. Найти |
скорость |
и ускорение |
точки М |
||||||||
пересечения |
прямой с окружностью |
в движениях |
этой точки относи- |
||||||||||
тельно круга |
и относительно |
прямой |
АВ в |
функции от угла |
<р (см. |
||||||||
чертеж). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
1) В движении по окружности |
точка |
М имеет |
скорость |
|||||||||
-Д- и касательное |
ускорение |
— |
?°д? , нормальное ускорение |
" 2 , |
|||||||||
|
2) По |
отношению |
к |
прямой АВ |
точка М движется со |
||||||||
скоростью |
" c.os ? и |
ускорением |
|
^—. |
|
|
|
|
|
||||
|
яп 9 |
|
|
|
г |
sin3 ср |
|
|
|
|
|
Кзадаче 23.33.
23.34.Полупрямая ОА вращается в плоскости чертежа вокруг неподвижной точки О с постоянной угловой скоростью ш. Вдоль ОА
перемещается |
точка |
М. В момент, когда полупрямая |
совпадала с |
осью |
||||||||
лг, точка М находилась в начале координат. |
|
|
|
|
||||||||
Определить |
движение точки |
М |
относительно |
полупрямой |
ОА, |
|||||||
если известно, |
что |
абсолютная |
скорость |
v точки |
М постоянна по |
|||||||
, величине. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определить |
также |
абсолютную |
траекторию |
и абсолютное |
уско- |
|||||||
рение точки |
М. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
Точка |
М |
движется |
по ОА |
со скоростью |
vr=vcos<at. |
||||||
Абсолютная |
траектория |
точки |
М—окружность, |
ее уравнение |
||||||||
в полярных |
координатах |
r=—sin<p> в |
декартовых |
координатах |
||||||||
х*-\-\У — <г) |
= |
\ 2 / • Абсолютное |
ускорение |
точки М даа = |
|
23.35. Точка движется с постоянной скоростью v по радиусу диска, вращающегося с постоянной угловой скоростью ш вокруг оси, перпендикулярной к плоскости диска и проходящей через его центр. Определить абсолютное ускорение точки в тот момент, когда она будет находиться на расстоянии т от центра диска.
|
Ответ: |
wa |
= «> ]/72ш2 + 4г>8. |
|
|
|
|
23.36. |
Шарик Р |
движется |
со скоростью |
120 см/сек от А к В |
|
по |
хорде |
АВ |
диска, |
вращающегося вокруг |
оси, проходящей через |
|
^его |
центр |
перпендикулярно к |
плоскости диска. Найти абсолютное |
177
ускорение шарика, когда он находится на кратчайшем расстоянии от центра диска, равном 30 см. В этот момент угловая скорость диска равна 3 сек'1, угловое замедление равно 8 сек~*.
|
|
|
|
Ответ: wa=l0\8 см/сек*. |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
23.37. Решить предыдущую |
задачу |
в предпо- |
|||||||||
|
|
|
ложении, что диск вращается вокруг диаметра, |
||||||||||||
|
|
|
параллельного |
хорде. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Ответ: |
wa |
= |
361,2 |
см]сек1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23.38. Решить |
задачу 23.36 при условии, что |
||||||||||
|
|
|
осью вращения диска является диаметр, перпенди- |
||||||||||||
|
|
|
кулярный к |
хорде. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Ответ: wa |
= 720 см/сек*. |
|
|
|
|
|
|
||||
К задаче |
23.36. |
|
23.39. Корабль, находящийся на экваторе, |
идет |
|||||||||||
|
|
|
курсом северо-восток. Скорость движения корабля |
||||||||||||
равна 20 |
узлам. Найти абсолютную |
скорость и кориолисово ускоре- |
|||||||||||||
ние |
корабля с учетом |
вращения Земли, считая радиус Земли равным |
|||||||||||||
R = |
6378 |
км |
(наименование |
курса |
указывает, |
куда |
идет |
судно; |
|||||||
узел = 1 морская |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
час |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: va |
= 470,4 м/сек; |
wc |
= |
1,06 • 10 3 м)секъ. |
|
|
|
|
|
|||||
23.40. В условиях |
предыдущей |
задачи найти |
абсолютное |
ускоре- |
|||||||||||
|
|
|
|
ние корабля, считая его скорость постоян- |
|||||||||||
|
|
|
|
ной. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: wa = 347,766 • 10~4м/сек*. |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
23.41. По ободу диска |
радиуса R, |
вра- |
|||||||||
|
|
|
|
щающегося |
вокруг |
своего |
диаметра |
с |
по- |
||||||
|
|
|
~Z> стоянной угловой скоростью о), |
движется |
с |
||||||||||
|
|
|
|
постоянной |
по модулю |
скоростью |
V |
точка |
|||||||
|
|
|
|
М. Найти |
абсолютное |
ускорение |
точки |
М |
|||||||
|
К задаче 23.41. |
как функцию угла |
<р> составленного |
радиус- |
|||||||||||
|
вектором |
точки с осью |
вращения диска. |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
Ответ: wa = j / i £ + ш*#*sin*<P + 2 t o V |
0 + cos2?)• |
|
|
|
|
|
23.42. Диск радиуса R вращается с постоянной угловой скоростью (о вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно к плоскости диска. По одному из диаметров диска движется точка М так, что ее расстояние от центра диска меняется по закону
Найти абсолютную |
траекторию, |
абсолютную |
скорость и абсолютное |
||||
ускорение |
точки М. |
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
Если начальное |
положение точки |
М принять |
за начало |
|||
координат, |
а ось у |
направить |
по |
начальному |
положению |
диаметра, |
|
по которому движется точка |
М, то |
уравнение |
траектории |
будет |
178
(окружность |
половинного |
радиуса |
с центром на середине |
радиуса). |
||||||||
Абсолютная |
скорость |
va |
= taR. Абсолютное ускорение |
wa — 2u>2R. |
|
|||||||
23.43. Диск вращается |
с постоянной угловой |
скоростью |
ю вокруг |
|||||||||
оси, проходящей |
через |
|
его центр |
перпендикулярно |
к |
плоскости |
||||||
диска. По |
хорде |
АВ |
из ее середины D движется |
точка М с постоян- |
||||||||
ной относительной скоростью и. Хорда |
отстоит |
от центра |
диска |
на |
||||||||
расстоянии |
с. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти |
абсолютную |
скорость и абсолютное |
ускорение |
точки |
М |
|||||||
в функции |
от |
расстояния |
DM=x. |
|
|
|
|
|
|
|||
Ответ: |
va |
= ]/"(о3х2 -f (а + »с)а ; |
wa |
= w j / ш 2 * 2 + (2а + ше)*. |
|
|
|
|
К |
задаче 23.42. |
|
|
|
К задаче 23.43. |
|
К |
задаче 23.44. |
|
|
||||||||||
|
23.44. По подвижному радиусу диска от |
|
центра |
|
к |
ободу дви- |
|||||||||||||||||
жется |
точка |
М |
с постоянной скоростью |
|
vr. Подвижный радиус |
пово- |
|||||||||||||||||
рачивается |
в |
плоскости |
диска |
с |
постоянной угловой |
скоростью шх. |
|||||||||||||||||
Плоскость |
диска вращается вокруг своего диаметра |
с постоянной |
|||||||||||||||||||||
угловой |
скоростью |
щ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
£= |
0 |
|||||||
|
Найти |
|
абсолютную |
|
скорость |
точки |
М, |
считая, |
что |
при |
|||||||||||||
точка |
М находилась в центре диска, а подвижный радиус |
был направ- |
|||||||||||||||||||||
лен по |
оси |
вращения |
диска. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Ответ: |
va = vr |
УI |
+1% (S + К s i n 2 "ЧО- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
23.45. |
|
Точка движется со скоростью 2 м/сек |
по |
окружности |
||||||||||||||||||
обода диска диаметром 4 м. Диск вращается |
в |
противоположном |
|||||||||||||||||||||
направлении, |
имея |
в |
данный |
момент |
|
угловую |
скорость |
2 сек"1 |
к |
||||||||||||||
угловое ускорение 4 сек'2. |
Определить |
|
абсолютное |
ускорение |
точки. |
||||||||||||||||||
|
Ответ: |
|
ге»о=8,24 |
м!,сек2 и направлено под углом 76° |
к радиусу. |
||||||||||||||||||
|
23.46. Диск |
вращается |
вокруг |
оси, |
|
перпендикулярной |
к плоско- |
||||||||||||||||
сти |
диска |
|
и |
проходящей |
через |
его |
центр, |
по |
закону |
2 |
|
||||||||||||
|
®=—t3. |
||||||||||||||||||||||
Вдоль |
|
радиуса |
диска |
начинает |
двигаться |
точка |
|
по |
закону |
||||||||||||||
s = 4£2—lOt-j-8 |
(см). |
|
Расстояние |
s |
|
измеряется |
от |
центра |
диска. |
||||||||||||||
Определить |
|
абсолютную |
скорость |
и |
абсолютное |
ускорение |
точки |
||||||||||||||||
в |
момент |
времени |
t = |
1 |
сек. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Ответ: |
|
г»о = |
4,47 |
см/сек; wa = 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
23.47 |
(479). Полое кольцо радиуса r-жестко соединено с валом АВ, |
|||||||||||||||||||||
и |
притом |
|
так, что ось вала расположена в |
плоскости |
оси кольца. |
||||||||||||||||||
Кольцо |
заполнено |
жидкостью, |
движущейся |
в |
нем |
в |
направлении |
||||||||||||||||
стрелки |
с |
постоянной |
относительной скоростью и. Вал |
АВ |
вращается |
179
по направлению движения стрелки часов, если смотреть по оси вращения от Л к В. Угловая скорость вала <и постоянна. Определить величины абсолютных ускорений частиц жидкости, расположенных в точках 1, 2, 3 я 4.
1 |
а |
|
8 |
|
|
— |
Ответ: гг) = гш — |
=3го> |
|
-}- —; «е>8= и>4 |
= |
|
|
|
h? |
|
fiwa |
|
|
|
К задаче 23.47. |
К задаче 23.48. |
К задаче 23.49. |
|
23.48 (480). По условиям предыдущей задачи, |
измененным лишь |
|
в |
том отношении, что плоскость оси кольца будет |
перпендикулярна |
|
к |
оси вала АВ, определить |
те же величины в двух |
случаях: |
1)переносное и относительное движения одного направления;
2)составляющие движения противоположны по направлению.
Ответ: 1) Wi = ra>8 — 2мш; |
w3 = Згш2 + — шгг; |
||
2) Wi= гша — у + 2мсо; |
та>3 |
= |
~ — 2сод; |
|
- |
2wu) |
|
23.49 (481). Точка М равномерно движется по образующей кругового конуса с осью ОА от вершины к основанию с относительной
скоростью v/, угол МОА —а. В момент |
£= |
0 расстояние |
0М<,=а. |
||||||
Конус равномерно вращается вокруг |
своей оси с угловой скоростьюи>. |
||||||||
Найти абсолютное ускорение точки М. |
|
|
|
|
|
|
|||
Ответ: Ускорение лежит |
в |
плоскости, |
перпендикулярной к оси |
||||||
вращения, и представляет собой |
гипотенузу |
треугольника с катетами |
|||||||
wm = ш2(a -}-vrt) sin a |
и |
wc = |
2tv« sin a. |
|
|
||||
23.50 (482). Определить в предыдущей задаче |
величину |
абсолют- |
|||||||
ного ускорения точки М в момент |
t = |
1 сек в |
том случае, когда |
||||||
она движется по образующей |
конуса |
с |
постоянным относительным |
||||||
ускорением wr, направленным |
от |
вершины конуса к основанию, при |
|||||||
следующих данных: a = 30°, а=\5см, |
|
wr |
= |
10 см\секг, |
ш = 1 сек'*, |
||||
в момент t = 0 относительная скорость |
точки vr |
равна |
нулю. |
||||||
Ответ: 10=14,14 см/сек*. |
|
|
|
|
|
|
|
180