ФБТ БИ 1курс / мищерский 1975
.pdfВыразить угловую скорость а>9 стержня ОцВ через <ох и кратчайшие расстояния OiD и О^Е от осей вращения стержней О^А и ОцВ до шатуна АВ.
Ответ <»2= щ - ' .
^~л
|
К задаче 16.20. |
|
|
|
|
|
|
|
|
16.21 (523). В шарнирном четырехзвеннике |
ABCD |
ведущий кри- |
|||||||
вошип АВ |
вращается с постоянной угловой |
скоростью о)0 = бтс сек'1. |
|||||||
Определить |
мгновенные |
угловые |
скорости |
кривошипа |
CD и |
||||
стержня ВС в тот момент, когда |
кривошип АВ и стержень |
ВС об- |
|||||||
разуют одну прямую, если |
ВС^ЪАВ. |
|
|
|
|
|
|||
Ответ: |
(»вс = 2ic сек'1; |
и>со— 0. |
|
|
|
|
|
||
16.22. К середине D стержня |
АВ |
шарнирного параллелограмма |
|||||||
OABOi присоединен с помощью шарнира D стержень |
DE, приводя- |
||||||||
щий в возвратно-поступательное движение ползун К. |
|
|
|||||||
Определить |
скорость ползуна |
К и угловую скорость |
стержня |
||||||
DE в положении, указанном на чертеже, |
если |
OA = OiB = 2DE — |
=20 см, а угловая скорость звена ОА равна в данный момент 1 сек'1.
Ответ: г>#=40 см/сек; wo£ =
=3,46 сек'1.
К задаче 16.22. |
|
К задаче 16.23. |
||
16.23 (526). |
Ползуны В и Е сдвоенного |
кривошипно-шатунного |
||
механизма соединены стержнем BE. Ведущий |
кривошип ОА и ведо- |
|||
мый кривошип OD качаются вокруг |
общей |
неподвижной оси О, |
||
перпендикулярной к плоскости чертежа. |
|
|
||
Определить |
мгновенные угловые |
скорости |
ведомого кривошипа |
|
OD и шатуна DE в тот момент, когда |
ведущий |
кривошип ОА, име- |
||
ющий мгновенную угловую скорость w0 — 1 2 |
сек1, перпендикулярен |
|||
5« |
|
|
|
131 |
к направляющей ползунов. Даны размеры: ОА= 10 см; OD=\2 см;
А£ = 26 см; Е £ = 1 2 см; |
£ > £ = 1 2 | / 3 см. |
|
|
||
Ответ: (>>OD=l0}/r3 |
сек-1; сйо £ = -з-)/Л3 |
сек'1. |
|
||
16.24. Поршень £> гидравлического |
пресса приводится в движе- |
||||
ние посредством шарнирно-рычажного |
механизма OABD. В положе- |
||||
|
нии, |
указанном |
на чертеже, рычаг OL |
||
|
имеет |
угловую |
скорость |
ю= 2 сек*1. |
|
|
Определить |
скорость |
поршня D и |
||
|
угловую скорость звена АВ, если ОА = |
||||
|
= 15 см. |
|
|
|
|
|
Ответ: |
г>д=34,6 см[сек; содд = |
=2 сект1.
16.25.Подвижное лезвие L ножниц для резки металла приводится в движение шарнирно-рычажным механизмом
AOBD.
|
|
Определить |
скорость |
шарнира D |
|
к задаче 16.24. |
и |
угловую |
скорость звена |
BD, если |
|
|
в |
положении, |
указанном |
на чертеже, |
|
угловая скорость рычага |
АВ равна 2 сек~х, ОВ — Ъ см, OtD = 10 см. |
||||
Ответ: vD — 8,65 см/сек; совв = О,87 |
сек'1. |
|
Кзадаче 16.25.
16.26.Определить скорость поршня Е и угловые скорости стержней АВ и BE механизма пресса в положении, указанном на
чертеже, если |
звено |
ОА |
имеет в данный момент |
угловую скорость |
|||||||
и = 4 сек-1, О Л = 1 0 |
см, BD = BE = 2 0 |
см. |
|
|
|
||||||
Ответ: |
t)£ = 40 см/сек; ю л в |
= 0; сов£ = 2 сек-1. |
|
|
|||||||
16.27 (528). В машине с качающимся цилиндром длина криво- |
|||||||||||
шипа ОЛ = 12 см, |
расстояние |
между |
осью |
вала |
и осью |
цапф ци- |
|||||
линдра ООг |
— 60 см, длина шатуна |
АВ = 60 |
см. |
|
|
||||||
Определить |
скорость |
поршня |
при |
четырех положениях криво- |
|||||||
шипа, указанных |
на |
чертеже, |
если угловая |
скорость |
кривошипа |
||||||
ю = 5 сек'1 |
= const. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ответ: |
Vj= 1 5 см[сек; |
vtn^=\Q |
см[сек; vII—vIV |
= 58,88 см{сек. |
132
16.28 |
(529). В машине с качающимся цилиндром длина кривошипа |
||||
ОЛ = 15 |
см, |
угловая скорость кривошипа ш о =15 сек"1 = const. |
|||
Найти |
скорость |
поршня и угловую |
скорость цилиндра в момент, |
||
когда |
кривошип |
перпендикулярен к |
шатуну. (См. чертеж к за- |
||
даче |
16.27.) |
|
|
|
|
Ответ: |
г» = 225 см/сек, |
|
|||
ш = 0. |
|
|
|
|
У//////////////А |
|
|
|
|
||
К |
задаче |
16.23. |
|
|
К задаче 16.29. |
|
16.29 |
(530). |
Кривошипный |
механи&м |
связан шарнирно |
в сере- |
|
дине С шатуна |
со стержнем |
CD, а последний — со стержнем DE, |
||||
который может |
вращаться вокруг |
оси Е. |
|
|
||
Определить |
угловую скорость |
стержня |
DE в указанном |
на чер- |
||
теже положении кривошипного |
механизма, |
если точки В и Е распо- |
ложены на одной вертикали; угловая скорость ш кривошипа ОА равна
8 сек'1; |
ОЛ = 25 см, DE= 100 см, /_CDE = 90° и /.BED = 30°. |
||||
Ответ: |
(oD£ = 0,5 сек"1. |
|
|||
16.30 |
(508). Катушка радиуса R катится по горизонтальной пло- |
||||
скости |
НИ без скольжения. На средней |
цилиндрической части ка- |
|||
тушки |
радиуса |
г |
намотана нить, конец |
которой В обладаетпри |
|
этом движении |
скоростью и по горизонтальному направлению. |
||||
Определить |
скорость v перемещения осикатушки. |
||||
Ответ: |
v — u- |
R |
|
||
|
|
|
|
R—r ' |
|
^ 2R—
Н
ШШШШШ
К задаче 16.30. |
К задаче 16.31. |
||
16.31 (509). |
Цепная |
передача в велосипеде |
состоит из цепи, |
охватывающей |
зубчатое |
колесо Л с 26 зубцами |
и шестерню В с |
133
9 |
зубцами. |
Шестерня |
В |
неизменно |
соединена |
с |
задним |
колесом С> |
||||||||||||
диаметр |
|
которого равен |
70 см. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Определить |
скорость |
велосипеда, когда колесо А делает |
в се- |
||||||||||||||||
кунду |
один |
оборот, |
а колесо С катится |
при |
этом |
без |
скольжения |
|||||||||||||
по |
прямолинейному пути. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Ответ: |
22,87 км/час. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
16.32 |
(510). |
Колесо |
радиуса |
# = 0 , 5 |
м катится |
без |
скольжения |
||||||||||||
по |
прямолинейному |
участку |
пути; скорость |
центра |
его |
постоянна |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и равна х»0= 10 м/сек. |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти скорости концов Мь |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Мъ |
М3 |
и М4 |
вертикального и |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
горизонтального |
диаметров ко- |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
леса. Определить |
его |
угловую |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
скорость. |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
|
vx |
= 0; |
|
v2 = |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 14,14 м/сек; v3 — 2Q м/сек; |
|||||||||
К задаче 16.32. |
|
К |
задаче |
16.33. |
|
г»4= 14,14 м1сек; |
со= 20 сек"1. |
|||||||||||||
|
|
|
16.33 (511). Две параллель- |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ные |
рейки |
движутся |
в |
одну |
|||||
сторону |
|
с |
постоянными |
скоростями |
Vi = 6 м/сек |
и |
г>2 |
= 2 м/сек. |
||||||||||||
Между |
|
рейками |
зажат |
диск |
радиуса |
а = 0,5 |
м, |
катящийся по |
рей- |
|||||||||||
кам без |
|
скольжения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Найти угловую скорость диска и скорость его центра. |
|
|
|||||||||||||||||
|
Ответ: |
ш= 4 сек'1; Vo = 4 м/сек. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
16.34 |
(513). |
Кривошип |
ОА, |
вращаясь |
с |
угловой |
скоростью |
||||||||||||
w0 |
= 2,5 |
сек'1 |
вокруг |
|
оси |
О |
неподвижной |
|
шестеренки |
радиуса |
||||||||||
Г 2 |
= 15 |
см, |
приводит |
в |
движение насаженную на его конце А шес- |
|||||||||||||||
теренку |
|
радиуса |
гх = Ъ |
см. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Определить величину |
и направление скоростей |
точек |
А, |
В, |
С, D |
||||||||||||||
. и Е подвижной шестеренки, если СЕ J_ BD. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
Ответ: |
х>д = |
см/сек; |
vB |
— 0; |
•»o=100 |
см/сек; |
VC— VE — |
||||||||||||
— 70,7 |
см/сек. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В
|
К задаче |
16.34» |
|
|
|
|
|
К задаче |
16.35. |
|
|
||
|
16.35 (534). На ось |
О |
насажены: |
зубчатое |
колесо |
К |
диаметра |
||||||
20 |
см |
и кривошип ОА |
длиной |
20 |
см, не связанные между собой. |
||||||||
С |
шатуном |
АВ |
наглухо |
скреплено |
зубчатое |
колесо |
L |
диаметра |
|||||
20 |
см, |
длина |
шатуна |
АВ = 1 |
м. |
Колесо /f |
вращается |
равно- |
|||||
мерно |
с |
угловой |
скоростью, |
соответствующей |
я = 60 |
об/мин, и, |
134
захватывая |
зубья колеса L, приводит в движение шатун АВ и кри-' |
||||||
вошип ОА. |
|
|
|
|
|
|
|
Определить |
угловую |
скорость |
щ кривошипа ОА в четырех его |
||||
положениях: |
двух горизонтальных |
и двух |
вертикальных. |
||||
Ответ: |
I. |
ш1 = -уж сек'1. |
III. и>1 = -ц-к сек'1. |
||||
|
II. |
(B1=ic |
сек'1. |
IV. |
ш1 = и сек'1. |
||
16.36 (536). |
Механизм Уатта состоит из коромысла ОХА, которое, |
||||||
качаясь на оси О\, передает при помощи шатуна АВ движение кри- |
|||||||
вошипу ОВ, свободно |
насаженному |
на ось О. На той же осиО |
|||||
сидит колесо /; шатун АВ оканчивается колесом II, наглухо связан- |
|||||||
ным с шатуном. |
|
|
|
|
|
|
|
Определить |
угловые |
скорости |
кривошипа ОВ и колеса / вмо- |
||||
мент, когда |
а= 60°, |3= 90о, если |
|
г1 = г2 = 30Уд> см, О1А= 7Ь смг\ |
||||
АВ = 1 5 0 см и угловая |
скорость |
|
коромысла |
шо = 6 сек'1. |
|||
Ответ: |
|
у |
|
|
р |
|
|
|
= 3,75 сек'1; to; = 6 |
сек'1. |
|
|
|
|
|
К задаче 16.36. |
|
К задаче 16.37. |
||
16.37 |
(537). |
Планетарный |
механизм |
состоит из кривошипа ОхА, |
||||
приводящего |
в движение |
шатун АВ, коромысло ОВ и шестеренку / |
||||||
радиуса |
гх |
= 25 см; шатун АВ оканчивается шестеренкой // радиуса |
||||||
г 2 = Ю см, наглухо с нимсвязанной. |
|
|||||||
Определить |
угловую |
скорость кривошипа ОХА и колеса / в мо- |
||||||
мент, |
когда |
<х=45°, ^= 90°, |
если ОгА = 30У2 см, АВ = 150 см, |
|||||
угловая |
скорость коромысла ОВ ш= 8 сек"1. |
|||||||
Ответ: |
щ = Ъ,12 сек'1; и>0 |
— 4 сек'1. |
|
|||||
16.38 |
|
(539). В машине с качающимся |
цилиндром длина криво- |
|||||
шипа |
ОА= г и расстояние ООх = а. Кривошип вращается с посто- |
|||||||
янной |
угловой |
скоростью |
w0. |
|
|
|||
Определить |
угловую |
скорость wt шатуна АВ в зависимости от |
||||||
угла |
поворота |
кривошипа tpОпределить |
наибольшее и наименьшее |
|||||
значения ш1; |
а также значение угла ср, при коюром и)х= 0. (См. чер- |
|||||||
теж к задаче |
16.27.) |
|
|
|
135
Ответ: |
|
|
|
и |
ог (a cosф—'г) |
|
|
|
|
(йпГ |
|
|
при ф = |
|||||||
|
1 |
|
а2 |
+ г3 —2аг соэф ' |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
©Imin — — |
|
при |
ф= : |
а = 0 |
при |
cp= |
arccos—. |
|
|
|
|
|
|
|||||||
16.39 (541). Найти приближенное |
выражение |
для |
проекции |
на |
||||||||||||||||
координатные |
оси |
скорости |
любой |
точки М шатуна |
АВ |
кривошип- |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ного механизма при равномер- |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ном вращении |
вала |
с |
угловой |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
скоростью |
со, предполагая, |
что |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
длина кривошипа г мала по |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сравнению с длиной шатуна /. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Положение |
точки |
|
М |
опреде- |
||||||
к |
задаче |
16.39. |
|
|
|
|
|
ляется ее расстоянием MB — z. |
||||||||||||
П р и м е ч а н и е . |
В |
формулу, |
получаемую |
при решении задачи, |
входит |
|||||||||||||||
V1 — {-j- sin ф1 , где |
(p = mt |
обозначает |
угол |
BOA. Это выражение |
разла- |
|||||||||||||||
гаем в ряд и удерживаем |
только два первых |
члена. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
[ |
|
|
|
п |
г\ гч |
|
|
~\ |
|
vy |
= ~ |
ю COS ф. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
г sin ф+ |
2 , |
3 -— sin 2ф ; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
§ |
17. Неподвижная и подвижная центроиды |
|
|
|
|
|||||||||||||||
17.1 '(542). Найти центроиды при движении стержня АВ, |
указан- |
|||||||||||||||||||
ном в задаче |
16.8. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
Подвижная |
центроида — окружность |
радиуса |
|
0,5 |
м |
с |
|||||||||||||
центром в середине |
АВ; |
неподвижная |
центршда — окружность |
ра- |
||||||||||||||||
|
диуса |
1 м |
с центром |
в точке |
О. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
17.2 |
(543). |
Определить |
подвижные |
и неподвижные |
||||||||||||||
|
центроиды блоков Л и В полиспаста, радиусы которых |
|||||||||||||||||||
|
соответственно |
равны |
гА |
|
и гв, предполагая, что |
обой- |
||||||||||||||
|
ма С движется |
поступательно. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
Ответ: |
|
Подвижные |
центроиды: блока |
А — окруж- |
||||||||||||||
|
ность |
радиуса |
гА, блока В — окружность |
радиуса -g- гв; |
||||||||||||||||
|
неподвижные центроиды: вертикальные касательные к |
|||||||||||||||||||
|
подвижным центроидам с правой стороны их. |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
17.3 (544). Найти геометрически неподвижную и под- |
||||||||||||||||||
|
вижную центроиды шатуна АВ, длина |
которого |
равна |
|||||||||||||||||
|
длине |
кривошипа: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
Ответ: |
|
Неподвижная центроида — окружность радиу- |
||||||||||||||||
к задаче 17.2. |
с а |
2г |
с |
центром в |
точке |
О, а подвижная — окружность |
||||||||||||||
|
радиуса |
г |
|
с |
центром в точке |
А пальца |
кривошипа. |
|
17.4 (545). Построить графически подвижную и неподвижную центроиды шатуна кривошипного механизма, у которого длина шатуна равна удвоенной длине кривошипа: у = - у
136
17.5 (646). Стержень АВ |
движется |
таким образом, |
что одна |
из |
||||
его точек |
А описывает окружность радиуса г с |
центром |
в точке |
О, |
||||
а самый |
стержень проходит |
постоянно |
через |
данную |
точку |
N, ле- |
||
жащую на той же окружности. |
|
|
|
|
|
|
||
Найти |
его центроиды. |
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
Неподвижная центроида — окружность радиуса г |
с цен- |
||||||
тром в точке О; подвижная |
центроида — окружность |
радиуса |
2г |
с |
||||
центром в точке А. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К задаче 17.3. |
|
К задаче 17.5. |
|
К |
задаче 17.6. |
||||||
|
17.6 |
(547). |
Найти |
неподвижную |
и подвижную |
центроиды |
звена |
||||||
CD |
антипараллелограмма, |
поставленного |
на большее звено АВ, |
если |
|||||||||
AB = CD = b, AD — BC = a и а < £ . |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Ответ: |
Неподвижная |
центроида — гипербола |
с фокусами в точ- |
|||||||||
ках |
А |
и |
В, |
а подвижная |
центроида — такая же |
гипербола с фоку- |
|||||||
сами в точках |
С и D. Действительные полуоси гипербол |
равны -н-. |
|||||||||||
|
17.7 |
(548). |
Найти |
неподвижную |
и |
подвижную центроиды звена |
|||||||
ВС |
антипараллелограмма, поставленного |
на |
меньшее звено |
AD, |
если |
||||||||
AB = CD = b, AD = CB = a и |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Ответ: |
Неподвижная |
центроида — эллипс с фокусами в точках |
||||||||||
А и D и с полуосями |
у |
и у У~£2— а8. |
Подвижная |
ценгроида — |
такой же эллипс, но с фокусами в точках В и С.
У
17.8 (551). Два стержня АВ и DE, наглухо соединенные под прямым углом в точке1 F, движутся таким образом, что стержень АВ всегда проходит через неподвижную точку К, а другой стержень DE—через неподвижную точку N; расстояние KN=2a.
137
Найти |
уравнения центроид |
в |
этом" движении; |
оси |
координат |
|||||||||||
указаны |
на чертеже. |
|
,+ т£ = 4с1. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Ответ: л* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
17.9 (552). Две параллельные |
рейки АВ |
и DE движутся |
в про- |
|||||||||||||
тивоположные стороны с постоянными скоростями v1 u/v2. |
Между |
|||||||||||||||
рейками |
находится |
диск |
радиуса |
|
а, |
который |
вследствие |
движений |
||||||||
реек и трения катится по ним без скольжения. |
|
|
|
|
|
|||||||||||
Найти |
1) уравнения центроид диска, а также определить |
2) ско- |
||||||||||||||
рость vo> центра О' |
диска и 3) угловую скорость ш диска; оси коор- |
|||||||||||||||
v,- |
|
|
|
|
динат |
указаны |
на |
чертеже. |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
1) yc |
— a-Vl~~V2 • |
|
|
|
||||||
МгЬ' |
|
|
|
|
|
2) скорость центра диска на- |
||||||||||
|
|
|
|
|
правлена |
в |
сторону |
большей |
из данных ско- |
|||||||
|
|
|
|
|
ростей; величина vo> равна полуразности ве- |
|||||||||||
|2Г/ |
|
|
=Чг |
|
личин данных |
скоростей; |
|
|
|
|
||||||
К задаче 17.9. |
|
|
|
|
3) |
^Ч^- |
|
|
|
|
||||||
17.10 |
|
(553). Найти уравнения неподвижной и подвижной центроид |
||||||||||||||
стержня АВ, который, опираясь на |
окружность |
радиуса |
а, |
концом А |
||||||||||||
скользит |
|
вдоль |
прямой |
Ох, |
проходящей |
через |
центр |
этой |
окруж- |
|||||||
ности; оси координат указаны на чертеже. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Ответ: |
хгс |
(дг^, — а2) — а 2 ^ = = 0; Ttfc = |
agc . |
|
|
|
|
|
К |
задаче 17.10. |
К задаче |
17.11. |
|
17.11 |
(554). Прямой угол ABC |
перемещается |
таким |
образом, что |
точка А |
скользит по оси х, а |
сторона ВС проходит |
через непод- |
вижную точку D на оси у.
Найти уравнения неподвижной и подвижной центроид, если изве-
стно, что |
AB = 0D — a. |
Ответ: |
x'lc = a(2yc — a); 1гс — а(2г\с — а). |
17.12 (555). Найти приближенные уравнения неподвижной и подвижной центроид шатуна АВ кривошипного механизма, предполагая, что длина шатуна АВ=^1 настолько велика по сравнению с длиной
138
кривошипа ОА = Г, что для угла АВО — а можно принять sina и c o s a = l ; оси координат указаны на чертеже.
I
В
К задаче 17.12. |
|
Ответ: (хс — tf (xh+ yb)= rsxfr, |
+ Ч&)= ^-ф. |
§ 18. Ускорения точек твердого тела в плоском движении. Мгновенный центр ускорений
18.1. Центр С колеса, катящегося по прямолинейному горизонтальному рельсу, движется по закону хс = 2Р см.
Стержень АС длиной / = 1 2 см совершает колебания вокруг
.горизонтальной оси С, перпендикулярной к плоскости чертежа,
согласно |
уравнению |
<р = ~ sin~ t рад |
(см. чертеж |
к |
задаче |
16.2). |
||||||||||||||
Определить |
ускорение |
|
конца |
А |
стержня |
|
АС |
в |
момент |
вре- |
||||||||||
мени |
£= |
|
0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
wA |
= 4 см/сек*; wA |
=8,1 |
см/сек*; |
wA = 9,07 см/сек\ |
|||||||||||||||
18.2. |
Сохранив |
условие |
предыдущей |
|
задачи, |
определить |
ускоре- |
|||||||||||||
ние конца А стержня АС в момент времени t=\ |
|
сек. |
|
|
|
|||||||||||||||
Ответ: |
w. |
= — 9 , 4 4 |
см1сек\ |
w. |
= — 7 , 7 3 |
см/сек2; |
|
|
||||||||||||
|
|
|
WA = |
12,20см/сек*. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
18.3. При |
движении |
диска |
радиуса |
г = |
20 см |
в |
вертикальной |
|||||||||||||
плоскости |
ху |
его центр |
С движется согласно |
уравнениям |
xc=l0t |
м, |
||||||||||||||
_ус = |
(Ю0 — 4,9^2) м. При этом |
диск вращается |
вокруг |
горизонталь- |
||||||||||||||||
ной |
оси С, перпендикулярной |
к |
плоскости |
диска, |
с постоянной угло- |
|||||||||||||||
вой |
скоростью |
<в= |
1с/2 |
сек'1 |
(см. чертеж |
к |
задаче |
16.4). |
|
|
||||||||||
Определить |
в момент времени t = 0 |
ускорение |
точки |
А, лежащей |
||||||||||||||||
на ободе |
диска. Положение точки А на |
диске |
|
определяется |
|
углом |
||||||||||||||
<p = (ot, |
отсчитываемым |
от |
|
вертикали |
против |
хода |
часовой |
стрелки. |
||||||||||||
Ответ: |
Ускорение |
направлено |
по |
вертикали |
вниз |
и равно по |
||||||||||||||
модулю |
9,31 м/сек*. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
18.4. |
Сохранив |
условие |
предыдущей |
задачи, |
|
определить |
ускоре- |
|||||||||||||
ние точки А в момент |
времени |
t — 1 сек. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Ответ: |
w, |
= — 0,49 м1сек%, |
w, |
— — 9,8 м1сек%, |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
•а>д = |
9,81 м(сек*. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
18.5. Два одинаковых диска радиуса г каждый соединены цилинд- |
||||||||||||||||||||
рическим шарниром А. Диск / вращается вокруг |
неподвижной |
гори- |
||||||||||||||||||
зонтальной оси О |
по |
закону |
<p = tp(i). |
Диск |
|
// |
вращается |
|
вокруг |
139
горизонтальной оси А согласно уравнению ty — ty(t). Оси О и Л перпендикулярны к плоскости чертежа. Углы ср и ф отсчитываются от вертикали против хода часовой стрелки (см. чертеж к задаче 16.6).
Найти ускорение центра С диска //.
Ответ: |
wc •= 1/ w%c |
-+-w*c , где |
|
wc = r ( ? coscp— $2sinep-{- |
||
|
2 |
C |
|
|
9 |
2 |
-\- <jicos ф— |
ф sin ф), |
TW |
= |
r (<psin tp-f- $ |
|
cos <p -(-$ sin <]) -J- ф" cos ДО, |
18.6. Сохранив |
условие |
предыдущей |
|
задачи, найти ускорение |
точки В диска //, если /, АСВ = ^-.
Ответ: |
wB |
= |
~[/w% -\~w\ |
, |
где |
wR |
= r [cpcos cp— |
cp2 sin cp 4- |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
' |
|
x |
|
у |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
-{-1/2" $ cos (45° -4-ДО— |
l/"2 ф2 sin (45° -f-ДО], |
|
ге>д |
= |
г [ерsin cp -f- |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-V |
|
|
|
|
|
4- <f cos cp4- У 2 фsin (45° 4-ДО+ |
У 2 ф*cos (45° 4~ ДО]. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
18.7 (567). Линейка эллипсографа скользит концом В по оси Ох, |
||||||||||||||||||||||
концом |
А — по |
оси |
Оу; |
АВ —20 |
|
см. |
|
(См. чертеж к задаче 15.1.) |
||||||||||||||
Определить |
скорость |
и ускорение точки |
А |
в момент, когда угол ср |
||||||||||||||||||
наклона |
линейки |
к оси |
Ох |
равен |
30°, |
а проекции скорости и |
уско- |
|||||||||||||||
рения |
точки |
В |
на ось |
х |
|
равны |
-vB |
= |
— 20 |
см/сек, |
wB |
= |
||||||||||
= — 10 см/сек3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ответ: |
vA |
= 3 4 , 6 4 |
см/сек; |
|
wA |
=—142,68 см\секг. |
|
|
|
|||||||||||||
18.8. Муфты А и В, скользящие |
вдоль |
прямолинейных |
образую- |
|||||||||||||||||||
щих, |
соединены |
стержнем АВ |
длиной |
/. Муфта А движется с постоян- |
||||||||||||||||||
ной |
скоростью |
VA (CM. чертеж |
к |
задаче |
15.7). |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Определить |
ускорение |
муфты |
|
В и угловое ускорение стержня |
АВ |
|||||||||||||||||
в положении, при котором стержень АВ |
образует |
с |
|
прямой |
ОБ |
|||||||||||||||||
заданный угол ер. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
v\ |
sina |
о |
|
|
|
v\ |
sina a |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ответ: |
wB |
= |
~, |
г - ; |
еА а = |
-75- — r ~ |
sin cp. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
/ |
COSS |
<р ' |
|
|
|
/ S |
COS5 |
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18.9 (568). Найти ускорение |
ползуна В и мгновенный |
центр уско- |
||||||||||||||||||||
рений К шатуна |
АВ |
кривошипно-шатунного |
механизма, |
изображен- |
||||||||||||||||||
ного на рисунке к задаче |
16.39, |
|
при |
двух |
горизонтальных |
и одном |
||||||||||||||||
вертикальном положениях |
кривошипа |
ОА, |
вращающегося |
с постоян- |
||||||||||||||||||
ной |
угловой |
скоростью |
а ) |
0 = 1 5 |
сек'1 |
вокруг вала О. Длина криво- |
||||||||||||||||
шипа ОЛ = |
40 |
см, длина шатуна |
АВ = |
200 |
см. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
|
Мгновенный центр ускорений |
|||||||||||
^ |
|
|
|
|
|
|
|
К |
при ср= |
О° |
и ср= 180° |
лежит |
на |
оси |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
направляющей |
ползуна. |
|
|
|
|
|
|
|
|
\2 |
м. |
|
|
|
|
2) ер= |
90°; |
wB |
= 18,37 |
м/сек\ |
|
|
ВК = 40см; АК=№ |
см. |
||||
к задаче 18.Ш, |
3) <р = |
180°; wB |
= |
72 |
м\сек\ |
|
|
ВК = |
8 м. |
|
|
|
|
18.10. Длина шатуна АВ кривошипно-шатунного |
механизма в два |
|||||
раза больше длины кривошипа ОА. Определить |
положение точки ша- |
|||||
туна АВ, ускорение |
которой направлено |
вдоль |
шатуна, в момент, |
140