6.1.2. Коэффициенты четырехполюсника

Четырехполюсник задан, если известны его коэффициенты.

Практически для расчета коэффициентов пользуются величинами входных сопротивлений четырехполюсника в режиме КЗ и ХХ.

Сопротивления ХХ и КЗ могут быть либо измерены с помощью измерительного моста или амперметра, вольтметра, ваттметра и фазометра, включенных вначале со стороны входа, а затем со стороны выхода (обратное КХ и ХХ), либо вычислены по известной схеме четырехполюсника. Затем по полученнымиопределяют коэффициенты по известным формулам.

ВХОДНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ

Со входа

.

С выхода

.

Для симметричного четырехполюсника

,.

При ХХ

; ,.

При КЗ

; ,.

Отсюда:

;;;.

Легко показать, что

;.

Учитывая уравнение связи для вычисления 4-х коэффициентов надо определить только 3 входных сопротивления.

Для симметричного четырехполюсника , а потому достаточно знать только два входных сопротивления (,).

;;;;;

.

6.1.3. Эквивалентные схемы

Любой сложный четырехполюсник можно заменить простой схемой замещения.

Так как пассивный четырехполюсник характеризуется только тремя независимыми параметрами, то простейшая эквивалентная схема замещения четырехполюсника должна содержать 3 элемента: Т-образная и П-образная схема.

Для Т-образной схемы замещения:

;;.

Для П-образной схемы замещения:

;;.

Для симметричного четырехполюсника:

;.

6.1.4. Характеристические параметры четырехполюсника

При прохождении сигнала через четырехполюсник важно дать оценку изменения напряжения (тока) как по модулю, так и по фазе.

;;

;

;;.

Аналогично: .

В полученных выражениях ослабление по модулю и изменение фазы напряжения (тока) зависит как от обобщенных параметров (коэффициентов) четырехполюсника, так и от полного сопротивления нагрузки.

Для сравнения различных четырехполюсников с точки зрения прохождения через них сигналов желательно давать оценку только опираясь на коэффициенты четырехполюсника.

Для этого следует взять какую-либо определенную нагрузку и связать ее с коэффициентами четырехполюсника, т.е. сравнивать четырехполюсники следует при какой-то определенной нагрузке.

Известно, что входное сопротивление четырехполюсника:

;– для симметричного четырехполюсника.

Для практики наибольший интерес представляет согласованный режим каскадно включенных симметричных четырехполюсников. Для согласованного режима надо подобрать . Это сопротивление называетсяхарактеристическим и обозначается:

;

тогда , отсюда.

Условие согласования каскадов – входное сопротивление последующего каскада равно выходному сопротивлению предыдущего. При этом обеспечивается максимум передачи мощности.

Характеристическим называется сопротивление нагрузки симметричного четырехполюсника, обеспечивающее ему режим согласованной нагрузки.

Рассмотрим случай симметричного четырехполюсника:

.

Режим симметричного четырехполюсника, нагруженного на характеристическое сопротивление () называетсярежимом согласованной нагрузки, так как в этом случае входное сопротивление четырехполюсника равно сопротивлению нагрузки и равно.

Для согласованного режима симметричного четырехполюсника

;

Аналогично: .

– отношение представляет собой комплексное число:

,

где [безразмерная величина] – модуль отношения напряжений (токов) на входе и на выходе – показывает, во сколько раз изменяется по модулю напряжение (ток) при прохождении через четырехполюсник.

– постоянная фазы четырехполюсника, показывающая на сколько изменяется фаза напряжения (тока) при прохождении через четырехполюсник.

Для оценки изменения напряжения (тока) при прохождении через четырехполюсник как по модулю, так и по фазе одной величиной (!) заменяют.

Тогда ,

где – постоянная передачи четырехполюсника;

– постоянная ослабления.

–непер.

	1	2,72	10	100	1000
, Нп	0	1	2,3	4,6	6,9

1 Нп – затухание, при котором .

Затухание в неперах:

.

Затухание в белах [Б]:

.

Затухание в децибелах [дБ]:

.

.

и – характеристические параметры симметричного четырехполюсника, зависящие только от структуры и параметров элементов четырехполюсника:

;или.

Если учесть, что , то можно выразить коэффициенты симметричного четырехполюсника через характеристические параметры:

;

;

;

;

;

.

В результате преобразований получим:

;

;

.

Тогда уравнения симметричного четырехполюсника в гиперболической форме записи:

Эти уравнения применимы при любой нагрузке и широко используются в теории фильтров и теории электрических цепей с распределенными параметрами.

Характеристические параметры четырехполюсника

В технических устройствах источник энергии (или сигналов) соединяют с приемником через цепь, состоящую из ряда четырехполюсников, соединенных каскадно, то есть входные зажимы каждого последующего четырехполюсника соединяют с выходными зажимами предыдущего.

В таких устройствах важно обеспечить максимум передачи мощности от источника к приемнику, то есть согласованный режим работы всех каскадов.

Условие согласования каскадов – входное сопротивление последующего каскада равно выходному сопротивлению предыдущего.

Рассмотрим наиболее интересный для практики случай симметричного четырехполюсника:

.

Для четырехполюсника в А–форме:

;

;.

– характеристическое (повторное) сопротивление симметричного четырехполюсника.

Нагружая четырехполюсник на на входе четырехполюсника будет сопротивление.

Тогда .

Для режима согласованной нагрузки симметричного четырехполюсника: