6.2. Индуктивно-связанные цепи
6.2.1. Основные понятия
Если две катушки индуктивности расположены рядом или намотаны на общем сердечнике, то часть магнитного потока одной катушки будет пронизывать витки другой катушки и наоборот. Такие катушки индуктивности с общим (взаимным) магнитным полем называются магнитно-связанными.
В результате при протекании тока в двух магнитосвязанных катушках они будут пронизываться двумя магнитными потоками – собственным магнитным потоком и магнитным потоком взаимоиндукции.
;
.
Аналогично для второй катушки
;
.
Для конкретной системы катушек
и зависит
от их расположения, среднего числа
витков и не зависит от
и
.
где
;
;
.
Схема замещения катушки со взаимной индуктивностью
Как известно, способность к созданию потока в катушке при протекании тока в этой катушке индуктивности характеризуется параметром– индуктивностью (собственной) L [Гн].
Аналогично, параметр, характеризующий способность к созданию магнитного потока в катушке при протекании тока в другой катушке называется взаимной индуктивностью M [Гн].
Для оценки степени индуктивной (магнитной) связи двух катушек служит коэффициент индуктивной связи катушек.
,
.
6.2.2. Анализ цепей с со взаимной индуктивностью
В цепях переменного тока потоки самоиндукции и взаимоиндукции наводят в катушках Э.Д.С. само- и взаимоиндукции соответственно, которые должны быть учтены при анализе режимов электрических цепей.
Как известно, Э.Д.С. самоиндукции учитывают в расчетах в виде индуктивного сопротивления (L). Аналогично, ЭДС взаимоиндукции следует учитывать при расчетах путем введения сопротивления взаимоиндукции (M).
Потоки самоиндукции и взаимоиндукции (как и соответствующие Э.Д.С.) могут быть направлены встречно или согласно.
При согласном включении потоки (а, следовательно, и Э.Д.С.) самоиндукции и взаимоиндукции складываются, а при встречном – вычитаются.
При расчетах в уравнениях:
при согласном включении
;
при встречном включении
.
Учет направлений потоков само- и взаимоиндукции обусловлен:
направлением намотки катушек на сердечник;
положительным направлением токов в катушках.
Практически при расчетах поступают так:
Маркируют точками одноименные зажимы (например, начала) катушек.
Одноименными считаются зажимы катушек, для которых при подаче через них тока потоки самоиндукции и взаимоиндукции складываются.
Если на электрической схеме токи двух магнитосвязанных катушек одинаково ориентированы относительно одноименных зажимов (например, оба направлены к началам или оба направлены от начал катушек),то катушки индуктивности включены согласно, если нет – то встречно.
При определении коэффициентов взаимоиндукции (взаимной индуктивности) и самоиндукции (собственной индуктивности) опытным путем включают катушки согласно и встречно, производят замеры и рассчитывают L иM.
;
;
.
Примечание:
можно определить на постоянном токе
методом амперметра-вольтметра.
;
;
;
;
;
;
.
;
.
При расчетах сложных цепей со взаимной индуктивностью возможен расчет по законам Кирхгофа, методом контурных токов и методом наложения. При этом при составлении уравнений напряжение взаимной индуктивности имеет знак плюс (+), если направление обхода элемента и направление тока в индуктивно связанном с ним элементе совпадают относительно одноименных зажимов этих элементов.
Метод эквивалентного генератора применяется только тогда, когда ветвь с искомым током не имеет магнитной связи с другими ветвями.
Нельзяприменять для расчета магнитосвязанных цепей метод узловых напряжений, преобразование магнитосвязанных ветвей и преобразование источников ЭДС в источники тока и наоборот.
Передача энергии
При наличии в цепи индуктивных связей осуществляется передача энергии от одного элемента к другому электромагнитным путем.
Для количественной оценки энергетических процессов в идеальном элементе взаимоиндукции необходимо рассчитывать полную мощность каждого из индуктивных элементов:
.
Суммарная активная мощность идеального элемента взаимоиндукции (идеальных индуктивных элементов, связанных индуктивно) равна нулю. При этом у индуктивного элемента с положительной активной мощностью наблюдается приток энергии из цепи, а индуктивный элемент с отрицательной активной мощностью отдает энергию в цепь.
Суммарная реактивная мощность идеальных элементов взаимоиндукции положительна.