- •Элементы комбинаторики, основные формулы, размещение из n различных элементов по k. Пестановки из n элементов.Сочетание из n различных элементов по k(с.22)
- •2.Основные понятия теории вероятности (события, достоверные, невозможные, случайные события, виды случайных событий - несовместные, совместные, равновозможные. Примеры)
- •3.Классическое определение вероятности (св-ва вероятности, относительная частота события) (с.18)
- •4. Алгебра событий (сумма 2х событий, сумма нескольких событий,произведение 2х событий, произведение нескольких событий)
- •5.Теорема сложения вероятностей несовместных событий, следствие из теоремы, противоположное событие, сумма вероятностей противоположных событий)
- •6. Теорема умножения вероятностей. Условная вероятность. Независимые и зависимые случайные события.
- •7.Независимые в совокупности. Вероятность появления хотя бы одного события.
- •8. Формула полной вероятности. Вероятность гипотез (формулы Байеса)
- •9.Повторные независимые испытания формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
- •10. Виды случайных величин (дискретные и непрерывные).Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины.
- •11. Равномерное и биномиальное распределение вероятностей.
- •12. Нормальное распределение непрерывной случайной величины. Нормальная кривая. Правила 3х сигм. Стр 134
- •13. Математическое ожидание ( его св-ва).
- •14. Дисперсия случайной величины. Св-ва дисперсии, формула для вычисление дисперсии, среднее квадратическое отклонение.
- •15. Числовые характерные системы 2х случайных величин. Коварриация, коэффициент корреляции, св-ва коэффициента корреляции.
- •16. Элементы прикладной статистики( осн.Понятия, генеральная совокупность, выборочная,выборка, варианта,.Графическое представление выборки-гистограмма,полигон).
- •17. Выборочная дисперсия(c 206),выборочная средняя(с200), выборочный коэффициент корреляции(c 261)
- •18. Методы измерения в социологии(типы переменных-количественные, порядковые, смешанные и номинальные.Примеры).
- •19. Выборочный коэффициент ранговой корреляции( ранговый коэф. Корреляции Спирмена, Кендалла).
- •20.Множества, конечное множество, действия с конечными множествами. Бесконечные множество (счетные, не счетные)
6. Теорема умножения вероятностей. Условная вероятность. Независимые и зависимые случайные события.
Условная вероятность- Вероятность события B, вычисленная в предположении, что событие A уже произошло.
Теорема умножения вероятностей зависимых событий
Теорема: Вероятность совместного появления 2 событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что 1е событие уже наступило
Доказательство: По определению условной Вероятности , отсюда
Следствие: Вероятность совместного появления нескольких событий равна произведению вероятности одного из них на условные вероятности остальных, причем вероятность каждого последующего события вычисляется в предположении, что все предыдущие уже наступили:
B независимо от A, если появление A не изменяет вероятности появления события B, т.е. если условная вероятность события B равна его безусловной вероятности. .
Если событие B не зависит от A, то и A не зависит от B.
Теорема умножения вероятностей независимых событий
P(AB)=P(A)*P(B)
7.Независимые в совокупности. Вероятность появления хотя бы одного события.
Независимые в совокупности события – если независимы каждые 2 из них и независимы каждое событие и все возможные произведения остальных.
Вероятность появления хотя бы одного события
Теорема: Вероятность появления хотя бы 1 из событий , независимых в совокупноси равна разности между единицей и произведением вероятностей противоположных событий
Доказательство: Обозначим через А событие, состоящее в появлении хотя бы одного из событий . События А и противоположны, следовательно сумма их вероятностей = 1
P(A)+P()=1
Отсюда, пользуясь теоремой умножения, получим:
)
или
Частный случай: Если события имеют одинаковую вероятность, то вероятность появления хотя бы 1 события
8. Формула полной вероятности. Вероятность гипотез (формулы Байеса)
Формула полной вероятности
Формулы Бейеса: Допустим наступило событие А. Определим, как изменились вероятности гипотез
9.Повторные независимые испытания формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
Формулы Бернулли: Вероятность появления события А в n испытаниях ровно k раз в определенной последовательности.
Интегральная теорема Лапласа: ; Вероятность появления события А в n испытаниях k раз (при больших значениях)
Локальная теорема Лапласа: ; ; Вероятность появления события А в n испытаниях не менее k1 и не более k2 раз (при больших значениях)
10. Виды случайных величин (дискретные и непрерывные).Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины.
Случайная величина – величина, которая в результате испытания примет только одно возможное значение, наперед неизвестное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены.
Дискретная (прерывная) случайная величина – случайная величина, которая принимает отдельные изолированные возможные значения с определенными вероятностями. Число возможных значений дискретной величины может быть конечным или бесконечным.
Непрерывная случайная величина - случайная величина, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка. Число возможных значений непрерывной величины бесконечно.
Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины-соответствие между возможными значениями и их вероятностями.
Х |
х1 |
х2 |
… |
хn |
р |
р1 |
р2 |
… |
рn |