- •Элементы комбинаторики, основные формулы, размещение из n различных элементов по k. Пестановки из n элементов.Сочетание из n различных элементов по k(с.22)
- •2.Основные понятия теории вероятности (события, достоверные, невозможные, случайные события, виды случайных событий - несовместные, совместные, равновозможные. Примеры)
- •3.Классическое определение вероятности (св-ва вероятности, относительная частота события) (с.18)
- •4. Алгебра событий (сумма 2х событий, сумма нескольких событий,произведение 2х событий, произведение нескольких событий)
- •5.Теорема сложения вероятностей несовместных событий, следствие из теоремы, противоположное событие, сумма вероятностей противоположных событий)
- •6. Теорема умножения вероятностей. Условная вероятность. Независимые и зависимые случайные события.
- •7.Независимые в совокупности. Вероятность появления хотя бы одного события.
- •8. Формула полной вероятности. Вероятность гипотез (формулы Байеса)
- •9.Повторные независимые испытания формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
- •10. Виды случайных величин (дискретные и непрерывные).Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины.
- •11. Равномерное и биномиальное распределение вероятностей.
- •12. Нормальное распределение непрерывной случайной величины. Нормальная кривая. Правила 3х сигм. Стр 134
- •13. Математическое ожидание ( его св-ва).
- •14. Дисперсия случайной величины. Св-ва дисперсии, формула для вычисление дисперсии, среднее квадратическое отклонение.
- •15. Числовые характерные системы 2х случайных величин. Коварриация, коэффициент корреляции, св-ва коэффициента корреляции.
- •16. Элементы прикладной статистики( осн.Понятия, генеральная совокупность, выборочная,выборка, варианта,.Графическое представление выборки-гистограмма,полигон).
- •17. Выборочная дисперсия(c 206),выборочная средняя(с200), выборочный коэффициент корреляции(c 261)
- •18. Методы измерения в социологии(типы переменных-количественные, порядковые, смешанные и номинальные.Примеры).
- •19. Выборочный коэффициент ранговой корреляции( ранговый коэф. Корреляции Спирмена, Кендалла).
- •20.Множества, конечное множество, действия с конечными множествами. Бесконечные множество (счетные, не счетные)
15. Числовые характерные системы 2х случайных величин. Коварриация, коэффициент корреляции, св-ва коэффициента корреляции.
Для описания системы 2х случайных величин, кроме математических ожиданий и дисперсий составляющих используют и другие хар-ки; к их числу относится ковариация и коэффициент корреляции.
Ковариация (Корреляционный момент) случайных величин X и Y- математическое ожидание произведения отклонений этих величин
Служит для хар-ки связи между величинами Х и Y
Для вычисления корреляционного момента дискретных величин используют формулу
Коэффициент корреляции случайных величин X и Y - отношение корреляционного момента к произведению средних квадратических отклонений этих величин
Служит для оценки тесноты линейной связи между Х и Y: чем ближе абсолютная величина коэффициента корреляции к единице, тем связь сильнее. Чем ближе к 0, тем связь слабее.
Теорема: Абсолютная величина коэффициента корреляции не превышает единицы
16. Элементы прикладной статистики( осн.Понятия, генеральная совокупность, выборочная,выборка, варианта,.Графическое представление выборки-гистограмма,полигон).
Выборочная совокупность ( выборка ) – совокупность случайно отобранных объектов.
Геннеральная совокупность – совокупность объектов, из которых производится выборка.
Объем совокупности – число объектов совокупности. Например, если из 1000 деталей выбрали для обследования 100 деталей, то объём генеральной совокупности N=1000, а объём выборки n=100
Повторная выборка – выборка, при которой отобранный объект ( перед отбором следующего ) возвращается в генеральную совокупность.
Бесповторная выборка – выборка, при которой отобранный объект в генеральную совокупность не возвращается.
Способы отбора:
Простой случайный отбор – отбор, при котором объекты извлекаются по одному из всей генеральной совокупности.
Типический отбор – отбор, при котором объекты выбираются не из всей генеральной совокупности,а из каждой ее «типической » части.
Механический отбор – отбор, при котором генеральную совокупность «механически» делят на столько групп сколько объектов должно войти в выборку, а из каждой группы выбирают 1 объект.
Серийный отбор – отбор, при котором объекты отбираются из генеральной совокупности не по одному, а «сериями», которые подвергаются сплошному обследованию.
Варианты и Вариационный ряд:
Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка, причём наблюдалось раз, - раз, - раз и - объём выборки.
Варианты - наблюдаемые значения .
Вариационный ряд - последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке.
Частоты – числа наблюдений
Относительные частоты – отношения чисел наблюдения к объёму выборки
Статистическое распределение выборки – перечень вариант и соответствующих им частот или относительных частот
Полигон частот – ломаная, отрезки которой соединяют точки (),( ;),…,( ; ). Для построения полигона частот на оси абсцисс(х) откладывают варианты , а на оси ординат – соответствующие им частоты .
Полигон относительных частот – ломаная, отрезки которой соединяют точки (),( ;),…,( ; ).
Гистограмма частот – (в случае непрерывного признака целесообразно строить гистограмму, для чего интервал,в котором заключены все наблюдаемые значения признака, разбивают на несколько частичных интервалов длиной h. И находят для каждого частичного интервала - сумму частот вариант, попавших в i-й интервал)
ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиною h, а высоты равны отношению (плотность частоты).
Для построения гистограмм на оси абсцисс откладывают частичные интервалы,а над ними проводят отрезки, параллельные оси абсцисс на расстоянии .
Площадь гистограммы частот равна сумме всех частот, т.е. равна объёму выборки.
Гистограмма относительных частот – ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиною h, а высоты равны отношению (плотность относительной частоты).
Для построения гистограммы относительных частот на оси абсцисс откладывают частичные интервалы,а над ними проводят отрезки, параллельные оси абсцисс на расстоянии .
Площадь гистограммы относительных частот равна сумме всех относительных частот, т.е. равна 1.