Пример выполнения задания

Используя возможности пакета MathCad, найдите различные способы решения СЛАУ вида:

_(1.10)

1. Метод обратной матрицы:

а) установите режим автоматических вычислений, пометив строку Automatic Calculation (Автовычисление в подменю Вычисление) в меню Tools (Инструменты);

б) присвойте переменной ORIGIN значение, равное 1. Значение этой переменной определяет номер первой строки (столбца) матрицы. По умолчанию в Mathcad нумерация начинается с 0.

_.

в) введите матрицу системы и матрицу-столбец свободных членов, используя инструмент на панели Matrix (или меню Вставить-Матрица):

г) вычислите решение системы по формуле ;

д) проверьте правильность решения умножением матрицы системы на вектор-столбец решения:

2. С помощью функции lsolve():

Повторив пункты 2.1, а) — в), перейдите к вычислению корней системы:

2. С помощью функции Given…Find():

1. введите начальные приближения: x1 := 1, x2 := 1, x3 := 1;

2. введите слово Given;

3. ниже введите систему уравнений, используя при этом вместо обычного знака «равно» знак булева равенства (вводится нажатием <Ctrl>+=):

4. ниже напишите: Find(x1,x2,x3)= и получите ответ

2. Метод Гаусса:

1. установите режим автоматических вычислений, пометив строку Automatic Calculation в меню Tools;

2. присвойте переменной ORIGIN значение, равное 1:

3. введите матрицу системы и матрицу-столбец свободных членов, используя инструмент на панели Matrix:

4. сформируйте расширенную матрицу системы, используя функцию augment(A,b), которая формирует матрицу, добавляя к столбцам матрицы системы А справа столбец свободных членов b:

5. приведите расширенную матрицу к ступенчатому виду, используя функцию rref(Ar), которая приводит расширенную матрицу к ступенчатому виду с единичной матрицей в первых столбцах, т. е. выполняет прямой и обратный ходы метода Гаусса:

6. сформируйте столбец решения системы, используя функцию submatrix(Ag,1,3,4,4), которая выделяет блок матрицы Ag, расположенный в строках с 1-й по 3-ю и в столбцах с 4-го по 4-й (последний столбец):

7. проверьте правильность решения умножением матрицы системы на вектор-столбец решения:

8. полученный результат подтверждает правильность вычислений.

Примечание: в среде MathCad важен порядок расположения операторов, которые выполняются сверху вниз, слева направо.

Задание 3. Получите решение СЛАУ, приведенной в таблице 1.5 (в соответствии со своим вариантом), с использованием алгоритмов, полученных при выполнении задания 1 и задания 2.

Таблица 1.5 – Варианты заданий

Вариант	Матрица А	Вектор В
1	2	3

Задание 4. Вычислите точностные оценки методов по координатам:

где х_i* — значение, найденное методом Гаусса.

Задание 5. На основании полученных результатов проведите сравнительный анализ методов по точности и времени решения, сделайте вывод.

Примечание: погрешность полученных решений не должна превышать ε = 0,0001.