2. Элементы атомной физики и квантовой механики.

   1. Боровская теория атома водорода.

1. Момент импульса электрона (постулат Бора)

m_nr_n = n,

где m – масса электрона; _n – скорость электрона на n-ой орбите; r_n – радиус n-ой стационарной орбиты;  – постоянная Планка ( = h/2); n – главное квантовое число (номер орбиты) (n = 1,2,3...).

2. Радиус n-ой стационарной орбиты

r_n = r₁ n²,

где r₁ – первый боровский радиус.

3. Уравнение движения электрона в атоме водорода (или водородоподобном ионе)

(ma_n. = F_э),

где m – масса электрона, _n – скорость электрона на n-ой орбите, r_n – радиус n-ой орбиты, е – заряд электрона, Z – порядковый номер водородоподобного иона (для атома водорода Z = 1).

4. Энергия электрона в атоме водорода (водородоподобном ионе)

Е_n = U_n + Т_n ,

где – потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром, – кинетическая энергия электрона, или

Е_n = E_i / n²,

где Е_i – энергия ионизации атома водорода.

5. Энергия, излучаемая или поглощаемая атомом водорода

, или

,

где n₁ и n₂ – квантовые числа, соответствующие энергетическим уровням, между которыми совершался переход электрона в атоме, E_n1 и E_n2 – энергия электрона на соответствующих орбитах.

6. Сериальная формула для водородоподобных ионов

,

где n₁ определяет серию, n₂ – отдельную линию этой серии, R – постоянная Ридберга, равна 1.09710⁷м^-1, Z – порядковый номер элемента в таблице Менделеева (для атома водорода Z = 1).

2. Волновые свойства частиц.

7. Длина волны де Бройля для частицы

,

где h – постоянная Планка, p – импульс частицы.

8. Связь импульса частицы с кинетической энергией:

а) p = m₀, p = (нерелятивистский случай , <<c, Т<<E);

б) (релятивистский случай,  c, Т  Е₀ или Т > Е₀), где m₀ – масса покоя частицы, m – релятивистская масса,  – скорость частицы, с – скорость света в вакууме, Е₀ – энергия покоя частицы (Е₀ = mc²).

9. Соотношение неопределенностей:

где х – неопределенность координаты, p_x – неопределенность проекции импульса на ось x, E – неопределенность энергии, t – время жизни квантовой системы в данном энергетическом состоянии.

10. Одномерное уравнение Шредингера для стационарных состояний:

,

где (х) – волновая функция, описывающая состояние частицы; Е – полная энергия, U = U(x) – потенциальная энергия частицы.

11. Вероятность обнаружения частицы в интервале от x₁ до x₂

где – плотность вероятности.

12. Собственная волновая функция частицы, находящейся в бесконечно глубоком одномерном прямоугольном потенци­альном ящике:

где l – ширина ящика, x – координата (0 < x > 1).

13. Собственные значения энергии частицы, находящейся в одномерном потенциальном ящике:

где n – квантовое число (n=1, 2, 3...), l – ширина ящика, m – масса частицы.

3. Квантовые числа. Заполнение электронных оболочек атомов.

14. Состояние каждого электрона в атоме характеризуется четырьмя квантовыми числами:

– главным n (n=1,2,3...),

– азимутальным (орбитальным) l (l = 0,1,2,3...n-1),

– магнитным m_l (m_l=0,1,2...l),

– спиновым m_s (m_s= +1/2, –1/2).

15. Обозначение оболочек и подоболочек:

Значение n 1 2 3 4 ...

Обозначение оболочки K L M N ...

Значение l 0 1 2 3 ...

Обозначение подоболочки s p d f ...

16. Модуль момента импульса электрона может принимать дискретные значения, определяемые формулой:

,

где l – азимутальное квантовое число.

17. Модуль проекции момента импульса электрона может принимать значения, определяемые формулой:

,

где m_l – магнитное квантовое число.

18. Число возможных состояний, соответствующих данному n:

.

19. Возможны следующие состояния электрона:

n=1 : 1s.

n=2 : 2s, 2p.

n=3 : 3s, 3p,3d.

n=4 : 4s, 4p, 4d, 4f и т.д.

(см. И. В. Савельев. Курс общей физики, том 3, М. 1987г, стр.129, таб. 36.1.).