Основные положения

1. Элементарный угол поворота - аксиальный вектор, направленный вдоль оси вращения по правилу правого винта и равный углу поворота.

2. Угловая скорость – аксиальный вектор, равный производной угла поворота по времени:

,

.

Единица угловой скорости – рад/с.

3. Угловое ускорение – аксиальный вектор, равный первой производной вектора скорости по времени:

.

При ускоренном движении вектор сонаправлен вектору , при замедленном – противонаправлен ему.

Единица углового ускорения – рад/с².

4. Кинематические уравнения равноускоренного вращательного движения:

,

.

5. Связь линейных и угловых величин:

, .

, .

, .

6. Аналогия между кинематикой поступательного и вращательного движения

Поступательное движение	Вращательное движение
Равнопеременное движение

Контрольные вопросы

1. Какое движение называют поступательным? Что характерно для скоростей и ускорений точек тела, движущегося поступательно?

2. Какое движение называют вращательным? Каковы основные кинематические характеристики вращательного движения? Как они связаны с кинематическими характеристиками поступательного движения?

3. Как определяется направление вектора угловой скорости и вектора углового ускорения?

4. Что представляет собой плоское движение? Какие кинематические характеристики используются для описания данного движения?

3. Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела

3.1. Инерциальные системы отсчета. Законы Ньютона

Основу классической динамики составляют три закона Ньютона, которые основаны на обобщении большого числа опытных фактов и наблюдений.

Первый закон Ньютона или принцип инерции утверждает, что существуют такие системы отсчета, в которых тело, не взаимодействующее с другими телами, сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. Такие системы отсчета называются инерциальными, а движение тела, неподверженного внешним воздействиям, называется движением по инерции. Реально условия свободного движения, т.е. движения по инерции, могут выполняться приближенно. Лишь экстраполяция результатов реальных опытов на идеализированный случай полного отсутствия взаимодействия позволяет утверждать о существовании инерциальных систем.

С очень большой степенью точности инерциальной системой является гелиоцентрическая система, в которой начало координат находится в центре Солнца, а оси проведены в направлениях трех удаленных звезд. Лабораторная (земная) система отсчета неинерциальна из-за суточного вращения Земли, однако, во многих случаях с достаточной точностью может рассматриваться как инерциальная. Опыт показывает, что любая система отсчета, которая движется относительно инерциальной системы отсчета равномерно и прямолинейно, также является инерциальной.

Второй и третий законы Ньютона составляют основу динамики в инерциальных системах отсчета. Прежде чем формулировать эти законы рассмотрим понятия силы и массы.

Сила – векторная величина, являющаяся мерой воздействия на тело других тел или полей. В каждый момент времени сила характеризуется числовым значением, направлением в пространстве и точкой приложения. Однако, в абсолютно твердом теле точку приложения силы можно переносить вдоль линии ее действия, т. е. сила является скользящим вектором. Измерение силы, т.е. сравнение ее с силой принятой за единицу, можно произвести как статическим методом, основанным на законе Гука (пружинный динамометр), так и динамическим методом, основанным на сравнении ускорений, приобретаемых одним и тем же эталонным телом, под действием измеряемой силы и силы, принятой за единичную. В соответствии с законом независимости действия сил, силы можно складывать, либо разлагать на составляющие как векторы ().

Масса тела – фундаментальная физическая величина, определяющая инерционные (инерционная масса) и гравитационные (гравитационная масса) свойства тела. Гравитационная масса служит в ньютоновской теории источником силы всемирного тяготения, а инерционная масса характеризует способность тела противиться изменению скорости под действием силы. В настоящее время равенство этих масс подтверждено с точностью порядка 10^-12. Как следствие этого, ускорение тел, свободно падающих в гравитационном поле, не зависит ни от их массы, ни от свойств вещества, из которого они состоят.

В классической механике, при скоростях много меньших скорости света, масса тела служит мерой содержащегося в теле вещества, и поэтому пропорциональна его объему. Имеет место также закон сохранения и аддитивности массы: масса системы тел не меняется со временем и равна сумме масс тел, составляющих эту систему. За единицу массы принят килограмм – масса платино-иридиевого тела, хранящегося в Международном бюро мер и весов во Франции.

Второй закон Ньютона гласит о том, что в инерциальной системе отсчета ускорение материальной точки (тела) пропорционально векторной сумме действующих на нее сил и обратно пропорционально массе материальной точки (тела)

, (3.1)

где - результирующая сила.

Учитывая, что ускорение является первой производной от скорости, а скорость, в свою очередь, является производной от радиус-вектора, то этот закон представим в виде

или . (3.2)

Полученные дифференциальные уравнения принято называть основными уравнениями динамики материальной точки. В частном случае одномерного движения уравнения будут иметь вид

. (3.3)

Введя понятие импульса материальной точки

, (3.4)

уравнение (3.2) можно записать следующим образом

. (3.5)

Таким образом, скорость изменения импульса материальной точки (тела) равна действующей на нее силе.

В соответствии с третьим законом Ньютона действие тел друг на друга имеет характер взаимодействия: силы, с которыми действуют друг на друга материальные точки, всегда равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющие эти точки

. (3.6)

Из этого закона следует, что силы всегда возникают попарно и имеют одну природу, они приложены к разным телам и не могут уравновесить друг друга. Следует отметить, однако, что сегодня известны типы сил, которые не подчиняются третьему закону Ньютона.