- •Отдел III. Электродинамика Глава III.1.Электрические заряды. Закон кулона § III.1.1. Введение
- •§ III.1.2. Закон Кулона
- •Глава III.2. Напряженность и смещение электрического поля § III.2.I. Электрическое поле. Напряженность поля
- •§ III.2.2. Принцип суперпозиции электрических полей
- •§ III.2.3. Электрическое смещение. Теорема Остроградского-Гаусса
- •Глава III.3.Потенциал электростатического поля § III.3.1. Работа, совершаемая при перемещении электрического заряда в электростатическом поле
- •§ III.3.2. Потенциал электростатического поля
- •§ III.3.3. Связь между потенциалом и напряженностью электростатического поля
- •§ III.3.4. Проводники в электростатическом поле
- •Глава III.4. Электрическая емкость § III.4.1. Электроемкость уединенного проводника
- •§ III.4.2. Взаимная емкость. Конденсаторы
- •Глава III.5.Диэлектрики в электрическом поле § III.5.1. Дипольные моменты молекул диэлектрика
- •§ III.5.2. Поляризация диэлектриков
- •§ III.5.3. Связь векторов смещения, напряженности и поляризации
- •§ III.5.4. Сегнетоэлектрики
- •Глава III.6.Энергия электрического поля § III.6.1. Энергия заряженного проводника и электрического поля*)
- •§ III.6.2. Энергия поляризованного диэлектрика
- •Глава III.7.Постоянный электрический ток § III.7.1. Понятие об электрическом токе
- •§ III.7.2. Сила и плотность тока
- •§ III.7.3. Основы классической электронной теории электропроводности металлов
- •Глава III.8.Законы постоянного тока § III.8.1. Сторонние силы
- •§ III.8.2. Законы Ома и Джоуля-Ленца
- •§ III.8.3. Правила Кирхгофа
- •Глава III.9.Электрический ток в жидкостях и газах § III.9.1. Законы электролиза Фарадея. Электролитическая диссоциация
- •§ III.9.2. Атомность электрических зарядов
- •§ III.9.3. Электролитическая проводимость жидкостей
- •§ III.9.4. Электропроводность газов
- •§ III.9.5. Понятие о различных типах газового разряда
- •§ III.9.6. Некоторые сведения о плазме
- •Глава III.10.Магнитное поле постоянного тока § III.10.1. Магнитное поле. Закон Ампера
- •§ III.10.2. Закон Био-Савара-Лапласа
- •§ III.10.3. Некоторые простейшие случаи магнитного поля постоянных токов
- •§ III.10.4. Взаимодействие проводников. Действие магнитного поля на проводники с токами
- •§ III.10.5. Закон полного тока. Магнитные цепи
- •§ III.10.6. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле
- •Глава III.11.Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях § III.11.1. Сила Лоренца
- •§ III.11.2. Явление Холла
- •§ III.11.3. Удельный заряд частиц. Масс-спектрометрия
- •§ III.11.4. Ускорители заряженных частиц
- •Глава III.12.Электромагнитная индукция*) § III.12.1. Основной закон электромагнитной индукции
- •§ III.12.2. Явление самоиндукции
- •§ III.12.3. Взаимная индукция
- •§ III.12.4. Энергия магнитного поля электрического тока**)
- •Глава III.13.Магнетики в магнитном поле § III.13.1. Магнитные моменты электронов и атомов
- •§ III.13.2. Атом в магнитном поле
- •§ III.13.3. Диамагнетики и парамагнетики в однородном магнитном поле
- •§ III.13.4. Магнитное поле в магнетиках
- •§ III.13.5. Ферромагнетики
- •Г л а в а III.14. Основы теории максвелла § III.14.1. Общая характеристика теории Максвелла
- •§ III.14.2. Первое уравнение Максвелла
- •§ III.14.3. Ток смещения. Второе уравнение Максвелла
- •§ III.14.4. Полная система уравнений Максвелла для электромагнитного поля
§ III.14.4. Полная система уравнений Максвелла для электромагнитного поля
1º. Полная система уравнений Максвелла для электромагнитного поля включает в себя помимо уравнений, рассмотренных в (III.14.2.1° и 2º) и (III.14.3.4° и 5°), теорему Остроградского-Гаусса для электрического поля (III.5.3.3°):
(в СИ),
(в системе СГСЭ)
и эту же теорему для магнитного поля (III.10.5.6º): .
Максвелл предположил, что теорема для потока вектора смещения электрического поля справедлива не только для стационарного электростатического поля, но и для переменного электрического поля.
2º. С помощью теоремы Гаусса из векторного анализаможно, введя объемную плотность свободных зарядов(dV– элемент объема), получитьтретье уравнение Максвелла вдифференциальной форме:
(в СИ),
(в гауссовой системе).
В этих формулах div A(гдеA– произвольный вектор) определяется в декартовых координатах следующим образом:
,
где A=Axi+Ayj+Azk,i,jиk– единичные векторы по осям координат.
3°.Полная система уравнений Максвеллавключает четыре уравнения:
I
(в
СИ),
II , IV
I
(в гауссовой системе).
II , IV
4º. Система уравнений Максвелла дополняется уравнениями, которые характеризуют электрические и магнитные свойства среды. Для изотропной среды в случае макротоков, подчиняющихся закону Ома (III.7.3.4°), эти уравнения имеют вид:
,,(в СИ),
,,(в гауссовой системе).
Здесь ε0иμ0– электрическая и магнитная постоянные в СИ (III.1.2.5°) и (III.10.2.2°),εиμ– относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости,γ– удельная электрическая проводимость.
Для решения системы уравнения Максвелла необходимо также задание граничных условий для векторов, характеризующих электромагнитное поле,
(в
СИ),
,
(в
гауссовой системе),
,
где σ– поверхностная плотность свободных электрических зарядов,n– единичный вектор нормали к границе, направленный из среды 2 в среду 1,t– единичный вектор касательной к границе,jпов– проекция вектора плотности поверхностных токов проводимости на направление [tn].
При заданных граничных и начальных условиях, т. е. известных значениях векторов EиHв начальный момент времениt= 0, система уравнений Максвелла имеет единственное решение.
5°. Уравнения Максвелла инвариантны относительно преобразований Лоренца (I.5.3.2°).
В СТО (I.5.1.1°) доказывается, что единое электромагнитное поле в различных инерциальных системах отсчета (I.2.1.2°) проявляется различно. В частности, одно из полей – электрическое или магнитное – может отсутствовать в одной системе координат и присутствовать в другой. Формулы преобразований Лоренца для составляющих по осям векторов E,H,DиBэлектрического и магнитного полей при переходе от неподвижной инерциальной системыKк системеK', движущейся относительноKравномерно и прямолинейно вдоль осиOXсо скоростьюV,
в СИ:
,,,
,,,
,,,
,,.
В гауссовой системе:
,,,
,,.
6º. Дальнейшим развитием теории электромагнитного поля Максвелла явилась классическая электронная теория Лоренца. Эта теория исходила из определенных модельных представлений о строении вещества: считалось, что атомы состоят из отрицательно и положительно заряженных частиц и все многообразие электрических и магнитных явлений объясняется определенным расположением, движением, взаимодействием зарядов и микротоков. В любой точке пространства существуют некоторые электрическое и магнитное микрополя с напряженностямиeиh, которые являются результатом совокупного действия всех зарядов и микротоков. Микрополя подчиняются системе уравнений, аналогичных уравнениям Максвелла (п. 3°). Усреднение уравнений электронной теории (III.14.1.4°) позволяет перейти к уравнениям Максвелла для макроскопических полейEиH(III.14.1.3°), которые оказываются усредненными микрополямиeиh:
,.
Векторы DиHоказываются связанными с <е>и <h>векторами поляризацииPe(III.5.2.3°) и интенсивности намагничиванияJ(III.13.3.1°) так, как указано в III.5.3.4° и Ш.13.4.4º:
,(в СИ),
,(в гауссовой системе).
Обычная в нашем мире неустойчивость позитрона, связанная с аннигиляцией электрон-позитронной пары (VIII.2.5.1°), при этом не рассматривается.
*)В дальнейшем используются только внешние нормали.
*)При этом ΔV≫v0, гдеv0– объем одной молекулы, и в объеме ΔVсодержится весьма большое число молекул.
*)Рассмотрение явлений, происходящих в сегнетоэлектриках при, приводящих к распаду доменов, выходит за рамки данного справочника.
*)В этой главе предполагается, что электрические заряды и заряженные тела находятся в изотропной, однородной несегнетоэлектрической (III.5.4.1°) среде.
*)В электротехнике эта величина называетсятоком.
**)В случае тока проводимости – через поперечное сечение проводника.
*) В других проводящих средах векторjсовпадает по направлению с движением положительно заряженных носителей тока.
*)Во всех примерах параграфа III.10.3 предполагается, что среда однородна, изотропна и заполняет все пространство, в котором существует магнитное поле.
*)Везде в формулах, написанных в гауссовой системе единиц,с– электродинамическая постоянная (III.10.2.2°).
*)Сведения о трансформаторе предполагаются известными из курса физики средней школы.
**)В этом параграфе предполагается, что проводники с токами находятся в неферромагнитной, однородной и изотропной среде.
*)О магнитных свойствах атомных ядер см. VIII.1.1.6°.
*)Безотносительно к тому, является ли это магнитное поле внешним, созданным, например, проводниками с токами, или внутренним магнитным полем самого вещества (III.13.4.2°).
*) А также, и ряд других, которые не рассматриваются в данном справочнике.
*)Нумерация уравнений Максвелла условна и часто бывает обратной той, которая принята в данном справочнике.
**) Магнитное поле всегда является вихревым (III.10.5.3°).