- •Отдел III. Электродинамика Глава III.1.Электрические заряды. Закон кулона § III.1.1. Введение
- •§ III.1.2. Закон Кулона
- •Глава III.2. Напряженность и смещение электрического поля § III.2.I. Электрическое поле. Напряженность поля
- •§ III.2.2. Принцип суперпозиции электрических полей
- •§ III.2.3. Электрическое смещение. Теорема Остроградского-Гаусса
- •Глава III.3.Потенциал электростатического поля § III.3.1. Работа, совершаемая при перемещении электрического заряда в электростатическом поле
- •§ III.3.2. Потенциал электростатического поля
- •§ III.3.3. Связь между потенциалом и напряженностью электростатического поля
- •§ III.3.4. Проводники в электростатическом поле
- •Глава III.4. Электрическая емкость § III.4.1. Электроемкость уединенного проводника
- •§ III.4.2. Взаимная емкость. Конденсаторы
- •Глава III.5.Диэлектрики в электрическом поле § III.5.1. Дипольные моменты молекул диэлектрика
- •§ III.5.2. Поляризация диэлектриков
- •§ III.5.3. Связь векторов смещения, напряженности и поляризации
- •§ III.5.4. Сегнетоэлектрики
- •Глава III.6.Энергия электрического поля § III.6.1. Энергия заряженного проводника и электрического поля*)
- •§ III.6.2. Энергия поляризованного диэлектрика
- •Глава III.7.Постоянный электрический ток § III.7.1. Понятие об электрическом токе
- •§ III.7.2. Сила и плотность тока
- •§ III.7.3. Основы классической электронной теории электропроводности металлов
- •Глава III.8.Законы постоянного тока § III.8.1. Сторонние силы
- •§ III.8.2. Законы Ома и Джоуля-Ленца
- •§ III.8.3. Правила Кирхгофа
- •Глава III.9.Электрический ток в жидкостях и газах § III.9.1. Законы электролиза Фарадея. Электролитическая диссоциация
- •§ III.9.2. Атомность электрических зарядов
- •§ III.9.3. Электролитическая проводимость жидкостей
- •§ III.9.4. Электропроводность газов
- •§ III.9.5. Понятие о различных типах газового разряда
- •§ III.9.6. Некоторые сведения о плазме
- •Глава III.10.Магнитное поле постоянного тока § III.10.1. Магнитное поле. Закон Ампера
- •§ III.10.2. Закон Био-Савара-Лапласа
- •§ III.10.3. Некоторые простейшие случаи магнитного поля постоянных токов
- •§ III.10.4. Взаимодействие проводников. Действие магнитного поля на проводники с токами
- •§ III.10.5. Закон полного тока. Магнитные цепи
- •§ III.10.6. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле
- •Глава III.11.Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях § III.11.1. Сила Лоренца
- •§ III.11.2. Явление Холла
- •§ III.11.3. Удельный заряд частиц. Масс-спектрометрия
- •§ III.11.4. Ускорители заряженных частиц
- •Глава III.12.Электромагнитная индукция*) § III.12.1. Основной закон электромагнитной индукции
- •§ III.12.2. Явление самоиндукции
- •§ III.12.3. Взаимная индукция
- •§ III.12.4. Энергия магнитного поля электрического тока**)
- •Глава III.13.Магнетики в магнитном поле § III.13.1. Магнитные моменты электронов и атомов
- •§ III.13.2. Атом в магнитном поле
- •§ III.13.3. Диамагнетики и парамагнетики в однородном магнитном поле
- •§ III.13.4. Магнитное поле в магнетиках
- •§ III.13.5. Ферромагнетики
- •Г л а в а III.14. Основы теории максвелла § III.14.1. Общая характеристика теории Максвелла
- •§ III.14.2. Первое уравнение Максвелла
- •§ III.14.3. Ток смещения. Второе уравнение Максвелла
- •§ III.14.4. Полная система уравнений Максвелла для электромагнитного поля
§ III.2.3. Электрическое смещение. Теорема Остроградского-Гаусса
1°. Напряженность электрического поля (III.2.1.2°) зависит от свойств среды. В однородной изотропной среде напряженностьЕобратно пропорциональнаε(III.1.2.5°). Для характеристики электрического поля наряду с напряженностьюЕвводится векторDэлектрического смещенияилиэлектрической индукции. Для поля в электрически изотропной среде связь междуDиЕимеет вид:
(в СИ),
(в системе СГСЭ).
Общее определение D, справедливое для неизотропных сред, см. III.5.3.4°.
Пример.Для поля точечного электрического зарядаq(III.1.2.3)
(в СИ),
(в системе СГСЭ).
Проекция D на направление радиуса-вектора r, проведенного от точечного заряда в данную точку поля,
(в СИ),
(в системе СГСЭ).
2º.Элементарным потоком смещения dΦeсквозь участок поверхности, имеющий площадьdS, называется скалярная физическая величина, определяемая равенством
,
гдеD– вектор смещения (п. 1°),n– единичный вектор, нормальный к площадкеdS,dS=dSn–вектор площадкиdS,Dn=Dcosα– проекция вектораDна направление вектораn,dS=dScosα– площадь проекции элементарной поверхностиdSна плоскость, перпендикулярную векторуD(рис. III.2.3).
Если электрическое поле создается точечным зарядом q, то поток смещенияdΦeсквозь элемент площадкиdSзамкнутой поверхностиS, охватывающей этот заряд, равен:
,
где dω– телесный угол, под которым площадкаdSповерхностиSвидна из точки, в которой находится зарядq(рис. III.2.3).
Полный поток смещения Φeсквозь поверхностьSопределяется суммированием или интегрированием всех элементарных потоков:
.
При этом все векторы nнормалей к площадкамdSнаправляются в одну и ту же сторону относительно поверхностиS. Например, для замкнутой поверхностиS(рис. III.2.3) все векторыnнормалей должны быть либо внешними, либо внутренними*).
3°.Теорема Остроградского-Гаусса: поток смещения сквозь произвольную замкнутую поверхность равен или пропорционален алгебраической сумме электрических зарядовq1,q2,q3, ...,qk, охватываемых этой поверхностью:
(в СИ),
(в системе СГСЭ).
Поток смещения сквозь произвольную замкнутую поверхность, не охватывающую зарядов, равен нулю.
Дифференциальная форма теоремы Остроградского-Гаусса является одним из уравнений Максвелла для электромагнитного поля (III.14.4.2).
4°. Теорема Остроградского-Гаусса для электростатического поля в вакууме: поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность пропорционален алгебраический сумме электрических зарядов, охватываемых этой поверхностью:
(в СИ, гдеε0—электрическая постоянная (III.1.2.7º)),
(в системе СГСЭ).
О теореме Остроградского-Гаусса для поля в диэлектрике см. III.5.3.3º.
5°. Наряду с принципом суперпозиции полей (III.2.2.1°) теорема Остроградского-Гаусса применяется для вычисления векторовDразличных электрических полей. При этом необходимо так выбрать замкнутую поверхность, чтобы в выражении потока смещения можно было вынестиDза знак поверхностного интеграла. Для полей, созданных простейшими симметрично расположенными зарядами (заряженные линия, плоскость, сфера и т. д.), это можно сделать.