1.14 Удельные приросты затрат. Удельные расходы затрат

Ранее отмечалось, что удельным приростом затрат называется частная производная от затрат по активной мощности агрегата:

.

Чтобы определить удельный прирост затрат агрегата, нужно знать его расходную характеристику, представляющую собой зависимость часовых затрат от активной мощности агрегата, т.е. T_i = f(P_i).

При равенстве нулю мощности, выдаваемой агрегатом, все же имеются затраты на так называемый холостой ход агрегата - Т_iо. По мере увеличения активной мощности Р_i затраты Т_i растут. Скорость роста затрат характеризуется удельным приростом затрат, т.е. производной от затрат по мощности. Таким образом, (см. рис. 1.14.) графически удельный прирост выражается тангенсом угла наклона  касательной к расходной характеристике в точке, соответствующей данному значению активной мощности. Практический смысл _i – он соответствует повышению затрат при увеличении активной мощности агрегата на единицу. Объяснение принципа равенства удельных приростов как условия установления оптимального распределения активных мощностей следующее. Если такого равенства нет, то выгодно увеличивать активную мощность агрегата с меньшим удельным приростом, снижая ее у агрегата с большим приростом, т.к. при этом уменьшаются затраты. При этом у первого агрегата (с меньшим приростом) удельный прирост увеличится, а у второго – снизится. Такое перераспределение выгодно продолжать до тех пор, пока все удельные приросты не сравняются. Полученный режим будет оптимальным.

Р ис. 1.14. Расходная характеристика агрегата.

В отличие от удельного прироста удельный расход затрат, представляющий собой расход затрат на единицу активной мощности, т.е.

, (1.30)

в том же масштабе изображается тангенсом угла  наклона секущей, проведенной из начала координат в данную точку расходной характеристики.

Очевидно, что при малых нагрузках агрегата удельный расход затрат превышает удельный прирост _i  _i. По мере роста нагрузки удельный расход (_i) снижается, а удельный прирост (_i) растет.

В точке, в которой касательная к расходной характеристике проходит через начало координат (точка b) _i = _i. При этом удельный расход достигает минимального значения. С ростом активной мощности _i  _i, т.е. удельный расход будет меньше удельного прироста. Точка, в которой удельный расход минимален и при этом равен удельному приросту, называется точкой экономического режима. Агрегат будет работать в экономичном режиме, если в соответствии с условиями (1.24) или (1.29) его загрузка будет в диапазоне мощностей:

, (1.31)

что служит дополнительным ограничением при решении задачи оптимизации режима.

1.15. Реализация решения задачи оптимизации режима ээс с использованием математического пакета MathCad

Р





ассмотрим упрощенную задачу определения оптимальной нагрузки электростанций (ЭС) для энергосистемы, представленной на рис. 1.15.

Рис. 1.15. Схема энергосистемы.

Пренебрегаем потерями активной мощности в сетях. Распределению подлежит активная нагрузка, равная . Все ЭС тепловые.

Расходные характеристики энергоблоков каждой ТЭС представим в виде квадратичного полинома:

,

где – часовые затраты i-го энергоблока ТЭС в зависимости от его активной мощности ;

– коэффициенты квадратичного полинома.

Эквивалентная расходная характеристика j-ой ТЭС, сформированная с учетом характеристик энергоблоков, имеет вид:

.

Если принять , то суммарные часовые затраты на j-ой ТЭС будут равны:

,

где – установленная мощность электростанции j;

m – число энергоблоков на j-й ТЭС.

Тогда с учетом того, что , имеем:

;

;

.

Допустим, что матрица номинальных мощностей (МВт) энергоблоков ТЭС такова (нижняя граница индексации принимается равной единице ORIGIN:=1):

^,

где по столбцам заданы номинальные мощности каждого i-го () энергоблока j-ой () ТЭС.

Матрицы коэффициентов характеризуем следующими численными реализациями:

По столбцам каждой из матриц коэффициентов записаны значения соответствующих коэффициентов тех энергоблоков, мощности которых заданы в матрице .

Расчет коэффициентов квадратичного полинома эквивалентной расходной характеристики применительно к численным значениям данной задачи: