7.4. Процедура расчета предельного режима без учета самораскачивания

Последовательное утяжеление режима приводит к таким условиям, при которых режим не может существовать. Например, если мощность по электропередаче описывается выражением P = P_max sin , то увеличение Р возможно только до значения P_max; при задании Р  P_max уравнения установившегося режима не могут быть решены, итерационный процесс решения неизбежно окажется расходящимся. Аналогичная ситуация возникает при снижении напряжения на противоположном от генератора конце электропередачи до U  U_кр: решение уравнений оказывается невозможным. В обоих случаях при некоторых значениях утяжеляемого параметра (Р в первом случае и U во втором) нарушаются условия существования решения, т.е. условия существования установившегося режима.

Понятие о пределе существования режима и о пределе по апериодической устойчивости близки, но не идентичны, так как эти пределы не обязательно совпадают. Например:

1. Решение может существовать, но режим апериодически неустойчив, a_n 0 (см. ниже).

2. Состояние энергосистемы, граничное по условию существования режимов, может не быть предельным по устойчивости. Это относится к случаям, когда существование режимов лимитируется факторами, непосредственно не связанными с устойчивостью, например, ограничениями реактивной мощности генераторов по условиям нагрева статора и ротора.

При утяжелении режима энергосистемы предельным считается такой режим, в котором нарушается, по крайней мере, одно из следующих условий:

- условия существования режима, т.е. сходимость итерационного процесса расчета;

- дополнительные условия, накладываемые на результаты расчета; это в основном касается уровней напряжения (условие U  U_кр по устойчивости узлов нагрузки), перегрузок линий, трансформаторов и пр.;

- критерии статической устойчивости.

Программа «МАЭСТРО», используемая на кафедре «Передача электрической энергии» НТУ «ХПИ» для расчета установившихся режимов электрических систем, позволяет определять предельные режимы на основании первых двух условий. Далее рассмотрим, каким образом производится проверка статической устойчивости рассчитываемого установившегося режима и возможность объединения процедур самого расчета с этой проверкой на основании третьего условия.

Проверка апериодической устойчивости рассчитанного режима выполняется по знаку свободного члена характеристического уравнения, который может быть вычислен, если определены все параметры этого режима.

Математический анализ показывает, что после снятия малого возмущения изменение любого параметра режима может быть описано выражением вида

y(t) = , (7.9)

где y -отклонение параметра режима от положения равновесия;

t - время;

С_i и _i некоторые константы.

В этом движении есть апериодическая составляющая, а - колебательная.

Общий характер движения (7.9) существенно зависит от знаков коэффициентов . Если значение  отрицательно, то апериодическая составляющая соответствует затухающему экспоненциальному движению, а колебательная – затухающим колебаниям. При   0 значение y возрастает соответственно апериодически и колебательно.

Характер движения в целом y(t) определяется знаками всех коэффициентов _i: если все _i меньше нуля, то значение y стремится к нулю при t, т.е. режим возвращается к положению равновесия и, следовательно, устойчив. Но если хотя бы одно значение _i оказывается положительным, то устойчивость нарушается: составляющие движения, у которых _i  0, затухнут, а та составляющая, для которой _i  0,будет неограниченно возрастать.

Таким образом, осуществить полную проверку статической устойчивости с учетом возможности самораскачивания – это значит определить знаки всех коэффициентов _i в выражении, описывающем изменение параметра режима после малого возмущения.

Если дифференциальные уравнения, описывающие все элементы исследуемой энергосистемы, известны, то определение вида зависимости y(t) представляет собой чисто математическую проблему. В максимально упрощенной форме решение рассматриваемой задачи сводится к ряду этапов, которые иллюстрируются ниже на простейшей схеме, показанной на рис. 7.2.

Р ис.7.2. Схема «генератор - шины бесконечной мощности».

Мощность генератора в этой схеме при неустановившемся режиме, в частности при качаниях, описывается уравнением

Р_г = Р_max sin  + k_д , (7.10)

т.е. кроме синхронной мощности генератора, равной Р_maxsin, имеется и асинхронная мощность, соответствующая асинхронному моменту. При малых скольжениях эту мощность можно считать пропорциональной S и представлять в виде Р_ас = k_дS = k_д , где k_д – некоторый коэффициент.