4.1. Перетворення Галiлея

Розглянемо точку Р, за якою ведеться спостереження одразу з двох iнерцiальних систем вiдлiку: К(х, у, z ) та К’(х’, у’, z’). Система К’ рухається вiдносно системи К зi швидкiстю υ«с вздовж осi ОХ. Виберемо осi координат так, як показано на рис.4.1.

Розглянемо спочатку випадок, коли точка Р нерухома в системi К. Вiдлiк часу почнемо з моменту, коли початки координат обох систем збiглися. Через якийсь час t’ координати точки Р в системi К’ будуть тi ж: х’, у’, z’, а в системi К координати будуть дорiвнюватi (рис.4.1):

(4.1)

( Остання рівність t=t’ з’явилась тому, що в ньютонiвськiй механiцi час вважається абсолютним i однаковим в усiх системах вiдлiку).

Вираз (4.1) називається перетворенням Галілея. Вiн дозволяє перейти вiд координат i часу однiєї iнерцiальної системи вiдлiку до координат i часу iншої iнерцiальної системи.

Тепер розглянемо випадок, коли точка Р рухається з деякою швидкiстю вiдносно системи К . Тодi значення її координат будуть змiнюватися з часом. Продиференцiюємо рiвнiсть (4.1) за часом:

(4.2)

Так ми одержали вирази для проекцiй швидкості точки в системi К i її зв’язок з проекцiями швидкостi в системi К

або у векторному виглядi маємо рiвняння:

. (4.3)

Цей вираз є класичним законом додавання швидкостей, який слiд читати так: швидкість точки вiдносно системи К дорiвнює векторнiй сумi швидкостей – швидкостi точки в системi К i швидкостi самої системи К вiдносно системи К.

Продиференцiювавши вираз (4.3) ще раз за часом, одержимо:

(4.4)

Це означає, що прискорення точки вiдносно обох iнерцiальних систем К i К’ однаковi, тобто прискорення є величина абсолютна. Тому, що маса точки вважається однаковою в усiх системах, можна записати: . Тодi швидкостi змiни iмпульсу точки в обох системах також будуть однаковими:

Звiдси виходить, що й вимiряна величина сили, що дiє на точку, в обох системах теж буде однаковою, тому що

Це означає, що другий закон Ньютона однаково виконується i формулюється для всiх iнерцiальних систем вiдлiку. Те ж саме можна сказати про всi iншi закони механiки. Це твердження називається принципом вiдносностi Галiлея: неможливо будь-якими механiчними дослiдами, що проводяться в межах даної iнерцiальної системи вiдлiку, встановити,чи перебуває ця система у станi спокою, чи в станi рiвномiрного прямолiнiйного руху.

Величини, що мають однi й тi ж числовi значення в усiх системах вiдлiку, називаються iнварiантними (латинською незмiнними). Також iнварiантними називаються такi рiвняння, що не змiнюються в процесi перетворень координат i часу при переходi з однiєї iнерцiальної системи координат в iншу.

Тодi принцип вiдносностi Галiлея може бути сформульований так: рiвняння механiки iнварiантнi вiдносно до перетворень Галiлея.

4.2. Постулати спецiальної теорiї вiдносностi

Перейдемо тепер до розгляду руху з великими швидкостями. Теорiя, що описує такий рух, була створена А. Ейнштейном. Та частина цiєї теорії, що розглядає iнерцiальнi системи вiдлiку, називається спецiальною теорiєю вiдносностi (СТВ). В основi СТВ лежать два постулати, сформульованi Ейнштейном у 1905 роцi:

1-й постулат: фiзичнi закони однаковi в усiх iнерцiальних системах вiдлiку;

2-й постулат: швидкiсть свiтла у вакуумi не залежить вiд руху джерела й приймача i однакова в усiх iнерцiальних системах вiдлiку.