- •Розділ II
- •2.Сигнали та завади, їх математичний опис.
- •2. 1. Сигнал зв’язку і його математична модель.
- •2.1.1.Класи сигналів.
- •2.1.2.Складні сигнали.
- •2.1.3.Неперервні, дискретні та цифрові сигнали.
- •2.1.4.Дискретні.
- •2.2 Елементи узагальненої спектральної теорії періодичних сигналів.
- •2.2.1.Ряди Фур’є.
- •2.2.2.Спектральна діаграма та спектр періодичного сигналу.
- •2.3 Спектральне представлення неперіодичних сигналів. Інтегральне представлення Фур'є
- •2.3.1.Фізична суть спектральної густини амплітуд.
- •2.4. Ряд і теорема в.0.Котельникова. Дискретизація неперервних сигналів. Ряд Котельникова.
- •2.4.1.Ряд Котельникова
- •2.4.2.Енергія сигналу, визначена через його значення в окремих точках.
- •2.4.3.Особливості застосування теореми Котельникова, Фізична суть і ще раз.
- •2.4.4.Теорема Котельникова в електрозв’язку, багатоканальний варіант (без).
- •2.5. Випадкові сигнали та завади. Основні поняття.
- •2.6. Флуктуаційний шум.
- •2.6.1.Обчислимо імовірність того, що випадкова величина матиме значення вище порогового u0
- •2.7. Числові характеристики сигналів та завад.
- •2.7.1.Енергетичні характеристики
- •2.7.2.Розрахунки середньої потужності за її спектром
- •2.7.3.Рівні сигналів та завад.
- •2.7.4.Динамічний діапазон і коефіцієнт амплітуди
- •2.7.5.Тривалість та ширина спектру сигналу (завади)
- •2.7.6.Розрізнимість сигналів
- •2.8. Інформаційні характеристики сигналів та завад
- •2.8.1.Вплив завад на характеристики системи електрозв'язку.
- •2.8.2.Коефіцієнт шуму в каналі зв'язку
- •2.8.3.Міра шуму
- •2.9. Первинні сигнали електрозв'язку
2.4.2.Енергія сигналу, визначена через його значення в окремих точках.
(12)
якщо частота необмежено росте, тобто тоді функція відліків перетворюється в функцію, ,і Ряд Котельникова буде:
dt,
що очевидно. Ми отримали інтеграл Дюамеля!
Теорема Котельникова лежить в основі дискретної, числової передачі інформації при імпульсній модуляції. Згідно даної теореми необхідна частота слідування імпульсів (тактова частота) повинна визначатись із умови , де - верхня границя спектру повідомлення.
Цікаво відмітити, що теорема Котельникова говорить про спектри сигналу, що починаються в точці f= 0 і закінчуються в , . Якщо ж , тобто ширина спектра , то теорему Котельникова необхідно дещо перефразувати. Щоб відновити функцію необхідно і достатньо передавати сигнал з частотою але не лише амплітудні а і фазові значення функції в точках дискретизації . Тобто необхідно передавати та . Оскільки сигнал відомий (стартова інформація) то це дійсно можна зробити.
2.4.3.Особливості застосування теореми Котельникова, Фізична суть і ще раз.
Теорема Котельникова стверджує, що коли необхідно передати сигнал з обмеженим спектром F то достатньо передати його значення в точках відліку . На приймальному кінці існує можливість повного відновлення у випадку відсутності шуму.
Для практичного застосування теореми Котельникова необхідно вказати реальні пристрої відновлення по значенню . Спосіб дискретного зняття інформації відносно простий. Його здійснюють шляхом замикання кола в певні моменти часу. Слід відмітити, що при цьому час релаксації вимірюючих приладів повинен бути надзвичайно малим, інакше будуть передаватись не , а перехідні функції приладів!
Пристрої, на приймальному кінці каналу зв‘язку, що відновлюють повинні реалізувати зв'язок між таз допомогою рядів Котельникова.
Загальна структура пристрою:
Обмеження використання теореми Котельникова для реальних сигналів передачі:
1. підлягають передачі лише сигнали з обмеженим спектром
2. при реалізації передачі необхідні маніпулятори, що мають дуже малі часи релаксації;
3. необхідно використовувати ідеальні фільтри низьких частот.
Оскільки реальні сигнали мають необмежений спектр, а функція відліків встановлена для строго обмежених спектрів, то фільтр НЧ необхідно брати з дещо ширшою, на 10 - 15% за необхідну, смугою пропускання. Наприклад, якщо частота сигналу обмежена Гц то, в системах з імпульсними способами передачі інформації, його слід передавати з частотою 6800 Гц. Фільтри НЧ і частота роботи вибирається 8000 Гц.
2.4.4.Теорема Котельникова в електрозв’язку, багатоканальний варіант (без).
Нехай потрібно передати дві часові залежності через канал зв’язку утворюючи (БЕЗ).
Оскільки інформація передається імпульсами з значною шпаруватістю, то парні імпульси несуть інформацію про , а непарні про , при цьому задовільняє теоремі Котельнікова як для одної так і для іншої функції. В даний час реалізовані системи БЕЗ з часовим розділенням що налічують 12, 15, 30, 120, 480, 960 розмовних сигналів по одній лінії.