8.2 Равнопромежуточная азимутальная проекция
Рассмотрим
эту проекцию на шаре. Поставив условие
равнопромежуточности по меридиану, на
основании (8.2), приняв
,
можем записать:
,
откуда
.
Интегрируя левую и правую части, получим:
.
(8.6)
Выразив
широту
через полярное расстояние
,
получим
.
(8.7)
Увеличение
масштаба по параллели
найдем по формуле (8.2)
,
(8.8)
Так как в азимутальной проекции меридианы и параллели взаимно перпендикулярны, увеличение площадей
.
(8.9)
Наибольшее
искажение углов на основании (6.12)
определится из выражения, имея в виду,
что
.
Подставив
вместо
его значение из (8.8), после преобразований
получим:
.
(8.10)
Следует отметить, что в данной проекции любая часть поверхности земного шара, ограниченная окружностью, изображается с меньшим искажением длин, чем в какой бы то ни было другой проекции.
8.3 Равноугольная азимутальная (стереографическая) проекция
Поставив
на основании (8.2) условие, при
будем иметь:
,
откуда можно найти
.
Проинтегрировав это выражение, получим:
,
где
-
постоянная интегрирования.
Далее находим:
.
(8.11)
Постоянную
найдем из условия, что вдоль заданной
параллели
.
Тогда на основании (8.2) с учетом (8.11) можно
записать:
,
откуда
или
.
(8.12)
В случае нормальной касательной проекции
В
результате, подставив
в (8.11) и приняв
,
получим окончательные уравнения
проекции:
(8.13)
Подставив
из (8.13) во второе выражение (8.2), найдем
(8.14)
и масштаб площадей
.
(8.15)
8.4 Равновеликая азимутальная проекция
Воспользуемся общими формулами азимутальных проекций (8.2) и поставим условие равновеликости
при
,
откуда найдем
.
Интегрируя левую и правую части этого выражения, имеем:
.
Выразив
широту
через полярное расстояние
,
получим
.
и окончательно
.
(8.16)
Увеличение вдоль меридиана найдем по формуле (8.2)
.
(8.17)
Продифференцируем (8.16)
и
подставим полученное выражение
в (8.17).
В результате имеем:
.
(8.18)
Увеличение по параллели согласно (8.2) будет равно:
,
,
(8.19)
Из (8.18) и (8.19) найдем
,
что и подтверждает равновеликость проекции.
Наибольшее искажение углов найдем, используя формулу (6.12)
.
(8.20)
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Берлянт А.М. Образ пространства: Карта и информация. – М. Мысль, 1986.
2. Берлянт А.М. Картография:учебник для вузов. – М. 2001. – 336 с.
3. Витковский В.В. Топография. 4 изд. Л. 1940.
4. Граур А.В. Математическая картография. Л. Издательство ЛГУ, 1956. – 372 с.
5. Павлов А.А. Практическое пособие по математической картографии. Л. Издательство ЛГУ. 1974.
6. Салищев К.А. Картоведение: учебник. – М. Издательство МГУ, 1990. – 400с.