4
.pdfΦ med (P) = |
|
det p. |
(12.21) |
Φ |
Как видно из уравнений (12.20) и (12.21) суммарный фактор возмущения pQ0 ( p в (12.21)) представляет произведение четырех
поправочных коэффициентов [ pcav pdis pwall pcel ]Q0 , имеющих следующий смысл:
•pdis – учитывает возмущение, связанное с замещением определенного объема среды воздушной полостью ионизационной камеры;
•pwall – учитывает возмущение, связанное с отличием плотности и элементного состава стенок камеры от воды;
•pcel – учитывает возмущение, связанное с отсутствием воздухоэквивалентности у центрального электрода камеры;
•pcav – учитывает возмущение флюенса электронов в воздушной полости; этот эффект важен для пучков электронов, и им пренебрегают в случае пучков фотонов.
Ниже эти коэффициенты рассматриваются более подробно.
6.2. Эффект смещения точки измерения
(Peff или pdis)
Когда ионизационная камера помещается для измерений в среду, то ее объем замещает часть объема среды. Даже если материал стенки камеры эквивалентен среде, то измерительный объем камеры представляет воздушную полость. Достаточно часто размеры объема цилиндрической камеры не являются пренебрежимо малыми по сравнению с градиентом радиационного поля. Как следствие доза может изменяться на несколько процентов на расстоянии, равном диаметру камеры. Процесс поглощения излучения, который имел бы место в замещенном объеме среды, приводит к увеличению сигнала камеры. В другую сторону действует процесс рассеяния излучения. Эти два процесса, в конечном счете, увеличивают показания камеры, поэтому для компенсации эффекта вводится поправочный коэффициент, называемый фактором смещения pdis. Численное значение этого фактора при измерении поглощенной дозы в воде немного меньше единицы.
381
Величина pdis, в общем случае, зависит от качества пучка, размеров воздушной полости в направлении пучка и глубины измерения. Для фотонных пучков pdis практически постоянен на глубинах, больших глубины dmax (глубина максимальной дозы), что связано с экспоненциальным спадом дозы. Для ионизационной камеры Фармера с внутренним радиусом 2,95 мм и пучка 60Со значение pdis равно 0,988 [22]. Однако в районе билд-ап этот фактор имеет сложную глубинную зависимость. На рис. 12.10 приводится зависимость pdis-фактора от внутреннего диаметра цилиндрической камеры для пучков тормозного излучения с разным потенциалом ускорения электронов и пучка 60Со, полученная в работе [9].
Рис. 12.10. Зависимость pdis-фактора в воде для пучков тормозного излучения с разной энергией ускоряющего потенциала и пучка 60Со [9]
Существует альтернативный способ учета эффекта замещения, заключающийся во введении смещения для точки измерения Peff. Он, в основном, применяется при измерении поглощенной дозы в воде ионизационными камерами, которые градуируются по воздушной керме (см. раздел 3.3). В то же время в новых рекомендациях по измерению пучков ионизационными камерами, градуиро-
382
ванными по поглощенной дозе в воде, предпочтение отдается применению поправочного фактора pdis.
В случае электронных пучков использование pdis не имеет смысла, так как глубинная дозовая зависимость для пучков электронов быстро спадает с увеличением глубины и имеет нерегулярный вид. Поэтому здесь применяется концепция Peff.
6.3. Эффект стенки камеры (pwall) и центрального электрода (pcel)
В теории Б-Г предполагается, что флюенс электронов в чувствительном объеме ионизационной камеры по амплитуде и энергетическому и угловому распределению полностью идентичен флюенсу в невозмущенной среде в точке интереса. Однако в общем случае стенка камеры сделана не из материала, эквивалентного среде. Кроме того, при измерении пучков фотонов флюенс электронов в воздушной полости камеры состоит частично из электронов, образовавшихся в среде и прошедших через стенку камеры, и частично из электронов, образовавшихся при взаимодействии фотонов с материалом стенки. Распределения второго компонента, следовательно, характеризуют материал стенки, а не среды.
Аттиксом в работе [23] было показано, что в случае воздушного наполнения чувствительного объема камер с так называемыми "толстыми" стенками (толщина стенки равна глубине билд-ап области в материале стенки), выполненными из одного материала, существует хорошая аппроксимация между средними значениями доз в воздухе и среде:
|
|
|
μ |
med |
swall ,air . |
|
|
|
|
|
|||||
D med = Dair |
|
|
en |
|
|||
|
|
|
ρ wall |
|
|
||
Отсюда вытекает, что |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
μ |
|
med |
swall,air . |
(12.22) |
pthick −wall = |
|
en |
|||||
|
|
|
ρ wall |
|
|
||
Для графитовой стенки и водяной среды значение pthick-wall в мегавольтном диапазоне практически постоянно и равно 0,982 и не-
много увеличивается для высоких энергий при TPR20,10 > 0,7. Для стенок из нейлона pthick-wall ≈ 1,022.
383
В лучевой терапии, как правило, толщина стенок камер значительно меньше размеров билд-ап области. Для этого случая аппроксимационное выражение для pwall, предложенное в работе [24], имеет вид:
pwall = |
αswall ,air (μen / ρ)med ,wall + (1− α)swater,air |
. (12.23) |
|
||
|
swater,air |
|
где α – доля дозы в воздушной полости камеры, создаваемой электронами, образовавшимися в стенке камеры.
Уравнение (12.23) представляет очень упрощенную модель сложной картины образования и распространения вторичных электронов в объеме цилиндрической ионизационной камеры. Более адекватное решение проблемы можно получить с помощью метода Монте-Карло. Такое исследование было выполнено в работе [11]. Полученные результаты для зависимости pwall от качества фотонного пучка для нескольких коммерческих ионизационных камер с разными материалами стенок толщиной 0,5 мм, помещенных внутрь водонепроницаемого чехла из PMMF толщиной 0,5 мм, показаны на рис. 12.11.
Рис. 12.11. Зависимость возмущающего фактора стенки pwall от качества пучка фотонов для нескольких коммерческих цилиндрических ионизационных камер с разными материалами стенки при измерениях в воде. Все камеры заключались в водонепроницаемую оболочку из PMMA толщиной 0,5 мм [11]
384
Для пучков электронов считается, что возмущающим эффектом стенки камеры можно пренебречь ввиду отсутствия заметного вклада в дозу вторичных электронов, образующихся в стенках ионизационных камер. Однако δ-электроны, генерируемые в стенке камеры, в принципе, могут повлиять на показания камеры. Данный эффект был изучен в работе [25] для разных стеночных материалов. Оказалось, что эффект меньше 0,5 % и не зависит энергии электронов.
Центральный электрод цилиндрических ионизационных камер обычно делается из алюминия, а в некоторых случаях из графита. Поэтому возможно появление возмущения, связанного с невоздухоэквивалентностью центральных электродов. Значимость этого эффекта обсуждалась ранее в разделе 3.2, где было указано, что его значение не превосходит 0,8 % для алюминиевого и 0,2 % для графитового электродов.
6.4. Эффект рассеяния в полость (pcav)
Помещение ионизационной камеры для измерений внутрь среды, вообще говоря, можно рассматривать как появление в однородной среде небольшой гетерогенности в виде полости с малой плотностью вещества. Данную проблему впервые детально исследовал еще в 1968 г. Harder [26], который показал значимость эффекта для пучков электронов. Физика возмущающего эффекта наглядно демонстрируется на рис. 12.12. В результате упругого рассеяния угловое распределение пучка электронов расширяется с глубиной в среде (или в стенке). В то же время подобное расширение пренебрежимо мало в полости с малой плотностью. Как следствие, больше электронов рассеиваются внутрь полости, чем рассеиваются из полости, что приводит к увеличению флюенса в дальнем по пучку районе полости.
Амплитуда эффекта рассеяния внутрь связана с конкретной глубиной в невозмущенной среде. Таким образом, pcav-фактор служит для учета эффекта возмущения, вызываемого воздушной полостью, и входит в следующее уравнение:
Φ med (Peff ) = |
|
cav pcav , |
(12.24) |
Φ |
385
где Φmed и Φcav относятся к первичному флюенсу электронов в не-
возмущенной среде на глубине эффективной точки измерения Peff. В экспериментальных исследованиях с цилиндрическими камерами Фармера [16] было получено значение pcav =0,995 для энергии
электронов E = 20 МэВ и pcav =0,970 для E = 6 МэВ. Кроме того, было обнаружено линейное соотношение между pcav и радиусом
полости.
Рис. 12.12. Иллюстрация возмущающего эффекта, который создается полостью с малой плотностью из-за рассеяния электронов, по отношению к распределению флюенса электронов в однородной среде. Пунктирными линиями показаны траектории, которые существовали бы в однородной среде. Доминирование рассеяния в полость по отношению к рассеянию из полости приводит к увеличению сигнала от камеры [27]
Таким образом, величина эффекта может превышать 3 % для цилиндрических ионизационных камер фармеровского типа при энергии электронных пучков E < 8 МэВ. Данное обстоятельство явилось причиной, почему для дозиметрии низкоэнергетических пучков электронов рекомендуются плоскопараллельные ионизационные камеры. Диаметр воздушной полости таких камер (обычно 13 – 20 мм) значительно превышает толщину полости (обычно 2мм), поэтому подавляющая часть электронов входит в воздушную полость через фронтальную, а не боковую поверхность. По этой причине амплитуда возмущения, вносимая хорошо спроектированными плоскопараллельными камерами с охранными кольцами, меньше 1 %.
386
Для пучков фотонов данным эффектом по понятным причинам можно пренебрегать.
7. Киловольтовые пучки рентгеновского излучения
К киловольтовым пучкам фотонов в этом разделе относятся пучки рентгеновского (тормозного) излучения или х-лучей, генерируемые при ускоряющем потенциале меньшем, чем 400 кВ. Дозиметрия таких пучков долгое время основывалась на дозиметрах, измеряющих экспозиционную дозу, и практически мало видоизменялась. Однако в конце 80-х годов прошлого века появился ряд рекомендаций (протоколов), где были разделы, специально посвященныe этой проблеме (в частности [3, 28]). В этих рекомендациях было разработано несколько формализмов, отличных от формализма экспозиции. Рассмотрим их более подробно.
7.1. Особенности дозиметрии киловольтовых пучков рентгеновского излучения
Вторичные электроны, образующиеся при взаимодействии с веществом киловольтовых х-лучей, из-за малости кинетической энергии имеют очень маленькие пробеги и быстро растущую с уменьшением энергии массовую тормозную способность столкновений. Условия Б-Г становятся невыполнимыми для пучков такого качества, так как флюенс электронов в воздушной полости камеры уже не определяется исключительно взаимодействием электронов в окружающей полость среде.
В работе [29] с помощью метода Монте-Карло была проведена оценка вклада в ионизацию воздуха чувствительного объема Fair, который создают электроны, образуемые фотонами в воздушной полости ионизационной камеры. Приводимые в табл. 12.3 результаты этого исследования свидетельствуют, что для 240 кВ почти 30 % сигнала камеры приходит от взаимодействия фотонов в воздухе камеры, в то время как для фотонов 60Со этот вклад меньше 1 %.
387
Таблица 12.3
Вклад в ионизацию воздуха в чувствительном объеме ионизационной камеры Fair, который создается электронами, образующимися при взаимодействии фотонов в воздушной полости камеры, для разных пучков фотонов при расположении камеры в вакууме и в воде на глубине 5 см[29]
Ускоряющий по- |
Слой половинного |
В вакууме |
В воде на глубине 5 |
тенциал трубки |
ослабления (мм Аl) |
|
см |
50 кВ |
1,62 |
0,26 |
0,18 |
150 кВ |
5,01 |
0,27 |
0,29 |
240 кВ |
7,3 |
0,27 |
0,27 |
4 МВ |
|
0,0037 |
0,0060 |
Со-60 |
|
0,0014 |
0,0098 |
С одной стороны, отмеченная особенность киловольтовых х- лучей затрудняет применение формализма полостей Брэгга–Грея к дозиметрии этих пучков, но, с другой стороны, значение кермы для них является очень хорошим приближением к поглощенной дозе. Кроме того, значение коэффициента g, показывающего какая часть кинетической энергии электронов переизлучается в воздухе в виде тормозного излучения, близко к нулю.
Следующее различие в дозиметрии между киловольтовыми и мегавольтовыми пучками лежит в природе калибровочного фактора. При дозиметрии мегавольтовых пучков часто применяется NK- фактор, который строго реализуется только для пучков 60Со. Для более высоких энергий фотонов увеличиваются пробеги вторичных электронов, что затрудняет установление РЗЧ. Для создания РЗЧ при высоких энергиях фотонов приходится надевать на камеры достаточно толстые билд-ап колпачки, что приводит к необходимости применять ряд поправочных факторов (km, katt, kcel и др.). Переход от пучка 60Co к пучкам другого качества проводится на основе принципов Б-Г через отношение массовых тормозных способностей. В то же время для киловольтных пучков установление РЗЧ не представляет проблемы, и поэтому воздушная керма всегда может быть реализована. Для этого в поверочных лабораториях применяются камеры, размещаемые в свободном воздухе (РЗЧ устанавливается в воздухе, а не в колпачке) (рис. 12.13), и ионизационные камеры пользователя калибруются по NK для пучков разного качества.
388
Рис. 12.13. Схема метода обратного рассеяния для определения дозы на поверхности водного фантома (адаптировано из [2])
Третье различие заключается в способе определения качества киловольтовых пучков. Как правило, качество таких пучков харатеризуется толщиной слоев половинного ослабления (СПО) в мм AL или Cu, ослабляющих воздушную керму в два раза в геометрии узкого пучка.
7.2. Метод обратного рассеяния (низкие энергии)
Метод обратного рассеяния часто применяется в клинике для калибровки пучков низких энергий, СПО которых находится в интервале от 1 до 8 мм Аl (50 – 150 кВ). Ионизационная камера размещается в свободном воздухе в центре поля на поверхности водного фантома или пациента (см. рис. 12.13). Показания камеры берутся в единицах воздушной кермы. Для перевода показаний в единицы поглощенной дозы в воде значение воздушной кермы Kair конвертируются сначала в водную керму в воздухе Kw, затем используется фактор обратного рассеяния Bw, который зависит от размеров поля, СПО пучка и расстояния источник – поверхность. Расчетная формула имеет вид
389
|
μ |
en |
w |
|
|
(12.25) |
||
Dw,z=0 |
= M NK Bw |
|
|
|
, |
|||
ρ |
||||||||
|
|
air |
|
|
||||
|
|
|
|
|
air |
|
|
|
где М – показания дозиметра, корректированные к стандартным условиям.
Значения факторов обратного рассеяния первоначально брались из работы [30], однако позднее они были скорректированы в работе [3]. Тип ионизационной камеры в этом методе дозиметрии, вообще говоря, не имеет особого значения, если она адекватно измеряет керму в воздухе. Однако на практике лучше подходят камеры с небольшой вариацией NK при изменении качества пучка. В протоколе [3] для низких энергий рекомендуется применять плоскопараллельные камеры с тонкими окнами.
7.3.Фантомный метод (средние энергии)
Кх-лучам средних энергий принято относить рентгеновское излучение в диапазоне 160 – 300 кэВ, с толщиной СПО 0,5 – 4 мм Cu или > 8 мм Al. Дозиметрию таких пучков рекомендуется проводить
вводном фантоме на референсной глубине. В работе [3] значение этой глубины предлагается брать равной 5 см, в более поздних рекомендациях (например, [31, 32]) рекомендованное значение референсной глубины равно 2 см. Согласно протоколу [31] значение
поглощенной дозы в воде на глубине 2 см Dw,z = 2 определяется по следующей формуле:
D |
= M N |
|
k |
|
μ |
en |
w |
|
, |
(12.26) |
|
|
|
|
|
air |
|
||||||
w,z=2 |
|
K |
|
ch |
|
ρ |
|
φ |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z=2, |
|
|
где NK – калибровочный фактор ионизационной камеры по воз- |
|||||||||||
душной керме для СПО пучка; |
[(μen / ρ)airw ]z=2,φ − отношение массо- |
||||||||||
вых коэффициентов поглощения энергии в воде и воздухе для спектра фотонов на глубине 2 см в воде и для размера поля пучка пользователяφ ; kch – суммарный поправочный фактор.
Фактор kch корректирует несколько эффектов, в том числе: конвертацию воздушной кермы в центре полости в фантоме, образуемой наружной поверхностью стенки камеры (для соответствия калибровке в свободном воздухе), в воздушную керму в центре водя-
390