Эпюр 1 Тема: перспектива точки и прямой линии

Содержание:

Построить перспективное изображение восходящей и нисходящей прямых по заданным координатам, взяв данные по соответствующему варианту из таблицы № 1. Образец выполнения задания на рис.14.

Пояснения.

На проецирующем аппарате в предметном пространстве представлена точка А' и ее ортогональная проекция а' на предметную плоскость (рис.2). Построить ее перспективу. Построение изображения А точки A' на проецирующем аппарате выполняется при помощи вспомогательной проецирующей плоскости Q, которая проходит через отрезки A'a' и Aa, перпендикулярные плоскости Н. Значит и вспомогательная плоскость Q будет также перпендикулярна к предметной плоскости Н. Плоскость Q пересечет плоскость Н по прямой Sa'. Линию пересечения плоскостей Q и Н обозначают Qn и называют предметным следом плоскости Q (QХН=Qн). Точка а_о -начальная точка плоскости. Она принадлежит трем плоскостям Н, К и Q. Следовательно, через точку а_о будет проходить перпендикулярно Н линия пересечения плоскости Q с картинной плоскостью К. Эту линию пересечения Qк называют картинным следом плоскости Q (QнХQк=а_о).

Для того чтобы построить перспективу точки А, необходимо провести в плоскости Q проецирующие лучи из центра проекций S в саму точку А' и ее основание точку а'. Точки пересечения проецирующих лучей с картинным следом Qк и будут искомыми.

В картинной плоскости для нахождения точки А' в предметном пространстве необходимо иметь перспективу А и перспективу ее основания а. Заметим, что перспектива точки и перспектива основания этой же точки всегда должны находиться на одной линии связи Аа , перпендикулярной к основанию картины.

На проецирующем аппарате представлена также точка В', которая принадлежит картинной плоскости, поэтому совпадает со своим изображением В'≡В. Основание B' точки В' совпадает с основанием b изображения В (b'≡b≡b_о).

И, наконец, на проецирующем аппарате имеется точка С, лежащая в предметной плоскости, поэтому ее основание на эту же плоскость совпадает с самой точкой С'≡c'. Перспектива точки С совпадает с перспективой ее основания С≡c.

Построение перспективы отрезка вытекает из построения перспективы точки. Построим перспективу отрезка АВ по заданным координатам А(Х=-16; У=-15;Z=30); В(Х=-30; У=-30;Z=20). В основных понятиях уже говорилось о принятом расположении осей координат на проецирующем аппарате. Значит ось абсцисс ОХ совпадает с основанием картины К, ось ординат ОУ- с отрезком Sp_о ось аппликат OZ с отрезком прямой РР_о. Начало аксонометрических осей точка О совпадает с основанием главной точки картины Р_о .

На рис.3 показано также построение следов прямой. Следами прямой называют точку ее пересечения с предметной или картинной плоскостями. Отрезок АВ заключим во вспомогательную плоскость Q. Прямая АВ при своем положении отметит на следах плоскости Q искомые точки М и N. Точка М- предметный след прямой. Точка N- картинный след прямой. Точка F на данном чертеже- предельная точка прямой.

На проецирующем аппарате в предметном пространстве представлено семейство параллельных прямых, расположенных параллельно предметной плоскости. Семейством параллельных прямых называют параллельные прямые одного направления.

Построим перспективу этих прямых. Из центра проекций проведем проецирующий луч SF'_∞ параллельно данным прямым и также дополним этот луч несобственной точкой F'_∞. Луч, идущий в бесконечность, встретит картинную плоскость на линии горизонта в предельной точке F. Строя для каждой прямой точку, замечаем, что в построении участвует один и тот же проецирующий луч SF'_∞. Приходим к выводу, что эта точка единственная общая для всего семейства представленных параллельных прямых. Она называется точкой схода F(рис.4).

Прямые линии относительно картинных и предметных плоскостей могут занимать самые различные положения.

Прямые перпендикулярные к картине называют главными или глубинными прямыми. Прямые, расположенные в предметном пространстве и параллельные предметной плоскости Н, называют горизонтальными прямыми, за исключением прямых, перпендикулярных и параллельных картине.

Особую группу составляют восходящие и нисходящие прямые. Восходящей прямой называют прямую, точки которой по мере удаления от картины удаляются от предметной плоскости Н.

Нисходящей прямой называют такую прямую, точки которой по мере удаления от картины приближаются к предметной плоскости Н.

На проецирующем аппарате (рис.5) предоставлена восходящая прямая В', расположенная в предметном пространстве, построена ее перспектива В. На картине восходящая прямая В изображается сходящейся в точке Fн. Все восходящие прямые на картине будут сходиться в точке Fн. Она называется небесной точкой схода. Располагается над линией горизонта и находится на одном перпендикуляре с основанием своей перспективы- точкой f.

Сама же точка f всегда находится на линии горизонта, и для ее получения необходимо продолжить перспективу основания прямой до пересечения с линией горизонта.

Графическое построение нисходящей прямой представлено на рис.6. На картине нисходящая прямая А₁'А₂' изображается сходящейся в точке F₃. Точка схода нисходящих прямых называется земной точкой схода. Для нахождения земной точки схода необходимо продолжить перспективу основания прямой а₁а₂ до пересечения с линией горизонта в точке f. Из точки f опустить перпендикуляр до пересечения с продолжением перспективы прямой А₁А₂. Земная точка схода всегда находится ниже линии горизонта и является единственной точкой схода для всех нисходящих прямых картины:

Указания к работе:

1. Проецирующий аппарат и изображение объектов на нем- строить в изометрической проекции. Показатели искажения по осям принять равными.

2. Проанализировать по заданным координатам положение прямых. Чертеж компоновать с учетом расположения небесной и земной точек.

3. На картине построить линию горизонта в соответствии с изометрической проекцией перспективного аппарата.

4. Точку зрения S задаем произвольно.

5. На проецирующем аппарате картинную и предметную плоскости закрасить акварелью в различные цвета, на картине часть картинной плоскости, ограниченной линией горизонта и основанием картины, закрасить в один цвет с предметной плоскостью.