- •Содежание
- •Тема: Совместные исследования уравнения двух прямых
- •Тема: Не полное уравнение прямой
- •Тема: аналитическая геометрия в пространстве
- •Тема: Неполные уравнения плоскости
- •Тема: уравнение плоскости проходящей через три точки
- •Тема: Прямая в пространстве. Канонические и параметрические уравнения прямой.
- •Тема: уравнение прямой, проходящее через 2 точки
- •Тема: Прямая, как пересечение двух плоскостей
- •Тема: Параллельность и перпендикулярность двух плоскостей, двух прямых, прямой и плоскости.
- •Тема: Кривые второго порядка. Эллипс. Вывод канонического уравнения эллипса.
- •Тема: Исследование формы эллипса и его построения.
- •Тема: Эксцентриситет эллипса
- •Тема: Гипербола
- •Тема: Исследование уравнения гиперболы
- •Тема: Эксцентриситет гиперболы
- •Тема: Исследование формы параболы.
- •Тема: Матрица. Понятие матрицы. Основные определения.
- •Тема: Действие над матрицами
- •Тема: свойства умножения матриц
- •Тема: Обратная матрица и ее вычисление
- •Тема: Вычисление обратной матрицы
- •Тема: Решение систем линейных уравнений матричным способом
- •Тема: Дифференциальное исчисление
- •Тема: Неявные и обратные функции.
- •Тема: Понятие числовой последовательности и Эпсилон окрестности точки.
- •Тема: Понятие Эпсилон окружности точки.
- •Тема: Предел последовательности (числовой)
- •Тема: Предел функции
- •Односторонние пределы
- •Предел функции при бесконечном стремлении аргумента.
- •Тема: Не ограниченные и ограниченные функции
- •Тема: бесконечно малые величины и их свойства
- •Тема: Основные теоремы о пределах
- •Тема: Первый замечательный предел
- •Тема: второй замечательный предел. Число e, натуральные логарифмы
- •Тема: Сравнение бесконечно малых величин
- •Тема: Некоторые свойства непрерывной функции.
- •Тема: Условие непрерывности функции
- •Тема: Классификация точек разрыва
- •Тема: Производная и дифференциал
- •Тема: Определение производной ее геометрический и механический смысл.
- •Тема: Механический и геометрический смысл производной.
- •Тема: Дифференцируемость функции
- •Тема: Производные некоторых элементарных функций.
- •Тема: Понятие сложной функции и ее производная
- •Тема: Производная функций и
- •Тема: Производная неявно заданной функции
Тема: свойства умножения матриц
-
А· В ≠В ·А - умножение матриц не коммутативно
-
Ассоциативность
-
Распределительность
Тема: Обратная матрица и ее вычисление
А= квадратная матрица
ΔА =
Если определитель квадратной матрицы А не равен о, то матрица называется не вырожденной, если определитель равен 0, то матрица выражденная.
Единичной матрицей размерностью n, называется квадратная матрица вида:
Замечание: Единичная матрица играет такую же роль в теории матриц, как число единиц в теории чисел.
Пусть дана квадратная матрица А размерности n.
Матрица А-1 такой же размерности называется обратной для матрице А если выполняется равенство:
Из определения следует, что эти две матрицы являются взаимообратными друг другу.
Условие существования обратной матрицы
Теорема: Если квадратная матрица не вырождена, то для нее существует обратная матрица.
Тема: Вычисление обратной матрицы
Пусть дана квадратная матрица А
-
Вычислить ее определитель ΔА
Если Δ =0, то обратная матрица не существует.
Если Δ≠0, то обратная матрица существует.
-
Нахождение союзной (присоединенной) матрицы
Обозначается А*
Матрица А* называется матрицей союзной матрицы А1, если ее элементы есть алгебраические дополнения соответствующим элементам матрицы А.
-
Транспонирование союзной матрицы (А*)т
-
Каждый элемент матрицы полученный в третьем пункте нужно разделить на определитель матрицы А(ΔА). Полученная матрица является обратной по отношению матрицы А
Тема: Решение систем линейных уравнений матричным способом
Рассмотрим тему на примере.
Пусть дана система трех линейных уравнений
Пусть матрица А не вырождена, тогда для нее существует обратная матрица
Умножим две части уравнения слева на А
Формула решения
системы линейных уравнений матричным
способом
Пример: Решить систему матричным способом
Матрица обратная А существует.
Находим союзную матрицу
Ответ (1;1;1)
Тема: Дифференциальное исчисление
Функция и способы ее задавания.
Пусть некоторая величина может принимать значения из некоторых множеств действительных чисел.
є М
Если существует закон, по которому для любого из М можно указать единственное число у из некоторого множества N, то говорят, что на множестве M задана функция со значением, принадлежащим множеству N.
Замечание:
Функцией надо называть сам закон, а у – значением функции
х f у
аргумент функции
- значение функции
Замечание:
Из определения следует, что у должно быть единственным для заданного .
Пример: 1)
2)
Область определения функции называется множество всех значений , при которых у существует.
3)
D(y); D () – функции
Е множество значений функции
Способы задания функции.
-
Табличный
-
X
X1
X2
X3
…..
Y
Y1
Y2
Y3
…..
-
Графический
y
0 x
-
Аналитический (задается с помощью одного или нескольких аналитических выражений)