Тема: Неявные и обратные функции.

Функция называется явно заданной, если у выражено через

Если это условие не выполняется, то функция имеет вид

и называется не явно заданной.

Пример:

Обратные функции

Пусть эта функция допускает выражение через у

Выразим , Будем считать, что величины у - аргумент, а - значение функции. Тогда переобозначим их стандартным образом

Пришли к новой функции, которая называется обратной по отношению к данной функции.

Пример: взаимообратные

Графики взаимообратной функции симметричны друг другу, относительно биссектрисы первого и третьего координаты углов.

2^х

log₂x

Тема: Понятие числовой последовательности и Эпсилон окрестности точки.

Числовой последовательностью называется бесконечное множество чисел, снабженных порядковыми номерами

номер члена последовательности

Общий член последовательности или n-ый член – это позволяющая для данного номера члена последовательно вычислить его величину.

Тема: Понятие Эпсилон окружности точки.

1. На числовой прямой.

Эпсон окрестностью точки на прямой называется отрезок длины 2в точке с центром без его граничных точек

x₀ - x x₀ x₀+

Число называется радиус окрестности.

условие принадлежности точки окрестности точки

условие не принадлежности точки окрестности точки

2. на плоскости

y

M₀

0. x

окрестности точки М₀ на плоскости называется открытый круг R-c центром в этой точке

Открытый круг – круг без точек окружности его ограничивающих.

Условия принадлежности и не принадлежности

принадлежит

Не принадлежит

3. в пространстве

Рассмотрим ПДСК в пространстве

z

M₀

0 y

x

окрестность М₀ в пространстве называется отrрытый шар R-c центром в этой точке.

Условие принадлежности

Тема: Предел последовательности (числовой)

Пусть дана

Число, а называется пределом числовой последовательности, если для любого положительного малого заранее заданного числа существует № члена последнего, начиная с которого будет выполняться неравенство:

Смысл определения

_{1 2}

₃ а

Вывод: Число, а только тогда может называться пределом числовой последовательности, если факт попадания членов последовательности, начиная с некоторого номера (своего для каждой окрестности) в окрестность точки а справедлив для любой заранее заданной и сколь угодно малой окрестности.

Докажем, что предел этой числовой последовательности равен 0

Lim U_n=Q

n