7.3 Приклади розв'язання задач

Приклад 7.1. Знайти приблизні розміри заповненого повітрям однохвильового прямокутного хвилеводу за заданою частотою f₀ = 4,5 ГГц. Потім вибрати стандартний хвилевід, записати смугу робочих частот. Для вибраного хвилеводу розрахувати на частоті f₀ коефіцієнт загасання в мідних стінках і граничну потужність хвилі Н₁₀.

 Розміри прямокутного хвилеводу, в якому поширюється тільки основний тип  хвиля Н₁₀, знаходимо за (7.4).

Довжина хвилі в необмеженому просторі

₀ = 310⁸/4,510⁹ = 0,066… м  66,7 мм.

Повинні виконуватися нерівності 33,35< a< 66,7; b< 33 мм.

Оберемо a  (33+66)/2  100/2  50 мм, b = a/2 = 25 мм. З табл. 7.4 можна вибрати два хвилеводи: 1) 58,2 х 29,1 мм² ; 2) 47,6 х 22,1 мм².

Для обох хвилеводів розрахуємо граничну потужність (7.9) і коефіцієнт загасання (7.10):

1) ;

;

2) .

У першому випадку більша гранична потужність і менший коефіцієнт загасання.

Відповідь: a x b = 58,2 x 29,1 мм², Р_гр  8,3 МВт,  = 0,017 дБ/м. 

Приклад 7.2. Визначити типи хвиль, які можуть поширюватися на частоті другої гармоніки 9 ГГц у прямокутному хвилеводі з розмірами поперечного перерізу 58,2 x 29,1 мм².

 Типи хвиль, які можуть поширюватися в заданому хвилеводі, знаходяться за (6.10) з підставленням (7.3):   _{кр mn}. Довжина хвилі  = 310⁸/910⁹ = 33,33 мм. Перебираючи індекси m, n, знаходимо всі комбінації, які задовольняють умову нерівності _{кр mn}  33,33 мм. Результати зведені в табл. 7.3. У даному хвилеводі на частоті другої гармоніки поширюватимуться 8 типів хвиль, вказаних в останньому стовпчику табл. 7.2.

Комбінація m = 0, n = 0 фізично існувати не може. Один з індексів може дорівнювати нулю тільки для H-хвиль (H₁₀, H₂₀,H₃₀,H₀₁), а варіанти m  0, n  0 дають H-хвилі і Е-хвилі з однаковою критичною довжиною хвилі (H₁₁ і Е₁₁, H₂₁ і Е₂₁). 

Таблиця 7.3  Результати розрахунків критичних довжин хвиль до прикладу 7.2

Індекси		Критична довжина хвилі кр mn , мм	Висновки
m	n
0	0	не існує	
1	0	116,4	Н10
2	0	58,2	Н20
3	0	38,8	Н30
4	0	29,1	не поширюється
0	1	58,2	Н01
1	1	52,06	Н11, Е11
2	1	41,15	Н21, Е21
3	1	32,28	не поширюється
0	2	29,1	не поширюється

Приклад 7.3. Знайти приблизний діаметр заповненого повітрям круглого хвилеводу, який забезпечує однохвильовий режим роботи на частоті 4,5 ГГц.

 Основним типом є хвиля Н₁₁ з критичною довжиною _{кр 11} = 3,41R. Найближчий вищий тип  хвиля E₀₁ з _{кр 01} = 2,613R. З умови поширення тільки основного типу 2,613R < ₀ < 3,41R одержана нерівність для вибору радіуса однохвильового круглого хвилеводу (7.12):

.

Середнє значення дорівнює R = 22,5 мм. Без урахування інших критеріїв можна вибрати будь-яке значення з інтервалу R =(20 - 25) мм. 

Приклад 7.4. Вибрати розміри коаксіального хвилеводу, заповненого полістиролом (див. табл. 1.3), хвильовий опір якого дорівнює 75 Ом.

 Розміри поперечного перетину коаксіального хвилеводу знаходимо з формули (6.17). Для полістиролу _а = 2,25810^-11 Ф/м, відносна діелектрична проникність  = _а/₀ = 2,554. Тоді з (6.17)

.

Далі може бути безліч варіантів. Оберемо, R₁ = 1 мм, що дає R₂ = 7,37 мм. Другий варіант: оберемо R₂ = 10 мм, тоді R₁ = 10 / 7,37 = 1,36 мм. 

Приклад 7.5. Вибрати розміри несиметричної стрічкової лінії передачі з хвильовим опором 75 Ом, заповненої діелектриком СТ38-1 (табл. 7.5).

 З табл. 7.5 для матеріала СТ38-1  = 7,4. Використовуючи формули (7.25) – (7.27) з підстановкою (7.21), будуємо графік залежності хвильового опору від w/h. З графіка на рис. 7.5 видно, що номінал Z_х = 75 Ом

Рисунок 7.5  Залежність хвильового опору несиметричної стрічкової лінії від нормованого розміру w/h

забезпечується при w/h < 0,6. Розв'язання трансцендентного

рівняння Z_х = 75 для (7.21), (7.25), (7.26)

дає w/h = 0,5065. Щоб забезпечити непоширення поверхневої хвилі товщину діелектрика вибираємо з умови (7.20). Має бути h < 6,6 мм. Обравши h = 1 мм, отримаємо w = 0,5065  0,51 мм. При w = 0,51 мм і h = 1 мм хвильовий опір дорівнює 74,8 Ом і похибка складає дуже мале значення -0,3. 

Приклад 7.6. Знайти розміри коаксіального хвилеводу з повітряним заповненням, при яких досягається найбільша гранична потужність.

 Граничну потужність коаксіального хвилеводу знаходимо за формулою (7.17) з підставленням граничного значення Е₀. Необхідні розміри знаходимо з розв'язання рівняння dP/dR₁ = 0. Похідна

звідки .

За формулою (6.17) хвильовий опір, при якому досягається найбільша гранична потужність, тобто при R₂/R₁ = 1,65, дорівнює 30 Ом, якщо  = 1. 