Глава 4. Аналитическая геометрия в пространстве.

Тема 1. Уравнения линий и поверхностей в пространстве.

.

410. Координатные плоскости OXY, OXZ, OYZ. 411. Координатные плоскости OXY и OYZ. 412. Плоскость z = 3, параллельная координатной плоскости OXY. 413. Сфера радиуса R = 2 с центром в начале координат. 414. Начало координат. 415. Пара плоскостей y = 0 и y = x. 416. Сфера радиуса R = 3 с центром в точке C(1; 3; -2). 417. Полуплоскость z = x, x  0, z  0. 418. Пустое множество. 419. Пара плоскостей y = z и y = -z.

.

420. а) x + 2y - 3z + 13 = 0; б) x - 2y - 4 = 0; в) 3x + 2z + 7 = 0

421. а) 4x + 3y - z - 2 = 0; б) 5x - y + 10z - 7 = 0

422. а) 3x + 4y - 6z - 12 = 0; б) 2x - 3y + 6z + 6 = 0; в) 3x - 6y + 2z - 6 = 0

423. а) x - y - z - 8 = 0; б) y - z - 6 = 0; в) x + y - z + 10 = 0

424. а) z - 3 = 0; б) y + 4 = 0; в) x - 2 = 0; г) 2x + y - 2 = 0; д) 3x - 2z + 6 = 0; е) 5y - 2z + 10 = 0

.

425. Прямая, лежащая в плоскости z = 2 (в плоскости, параллельной координатной плоскости OXY и проходящей через точку (0; 0; 2)) и образующая угол 45 с осью OY (135 с осью OX). 426. Винтовая линия, лежащая на прямом круговом цилиндре с осью OZ и радиуса R. 427. Отрезок прямой, лежащий в плоскости z = 1 с концами в точках (1; 0; 1) и (0; 1; 1). 428. Окружность, лежащая в плоскости y = z, с центром в начале координат и радиуса R, являющаяся линией пересечения сферы и плоскости y = z. 429. Прямая, параллельная оси OZ и проходящая через точку (2; 1; 0). 430. Окружность в плоскости OXZ радиуса R = 7 с центром в начале координат. 431. Окружность в плоскости z = 2 радиуса R = 4 с центром в точке C (0; 0; 2). 432. Окружность в плоскости z = 6 радиуса R = с центром в точке C (0; 0; 6). 433. Окружность в плоскости z = 1 радиуса R = 1 с центром в точке C (0; 0; 1). 434. Окружность в плоскости y = -1 радиуса R = 2 с центром в точке C (0; -1; 0). 435. Окружность в плоскости x = -1 радиуса R = 3 с центром в точке C (-1; 0; 0). 436. Пара перпендикулярных прямых, лежащих в плоскости z = 1 и образующих углы 45 с осями OX и OY.