- •Глава 1. Линейная алгебра.
- •Тема 1. Определители.
- •Тема 2. Матрицы.
- •Тема 3. Системы линейных уравнений.
- •Глава 2. Векторная алгебра.
- •Тема 1. Линейные действия с векторами.
- •Тема 2. Умножение векторов.
- •Тема 3. Прямоугольная декартова система координат.
- •Глава 3. Аналитическая геометрия на плоскости.
- •Тема 1. Уравнение линии на плоскости.
- •Тема 2. Геометрические задачи на прямую на плоскости.
- •Тема 3. Кривые 2-го порядка
- •Глава 4. Аналитическая геометрия в пространстве.
- •Тема 1. Уравнения линий и поверхностей в пространстве.
- •Тема 2. Прямая и плоскость в пространстве.
- •Тема 3. Поверхности 2-го порядка.
- •Глава 1. Л и н е й н а я а л г е б р а
- •Тема 1. Определители
- •Тема 2. Матрицы
- •Тема 3. Системы линейных уравнений
- •Глава 2. В е к т о р н а я а л г е б р а
- •Тема 1. Линейные действия с векторами
- •Тема 2. Умножение векторов
- •Тема 3. Прямоугольная декартова система координат
- •Глава 3. Аналитическая геометрия на плоскости.
- •Тема 1. Уравнение линии на плоскости.
- •Тема 2. Геометрические задачи на прямую на плоскости.
- •Тема 3. Кривые 2-го порядка
- •Глава 4. Аналитическая геометрия в пространстве.
- •Тема 1. Уравнения линий и поверхностей в пространстве.
- •Тема 2. Прямая и плоскость в пространстве.
- •Тема 3. Поверхности 2-го порядка.
Тема 3. Поверхности 2-го порядка.
. Установить, какие поверхности задаются следующими уравнениями 2-го порядка в прямоугольной декартовой системе координат в пространстве. Изобразить схематически эти поверхности.
474. x2 y2 z2 = 1 475. = 1 476. = 1 477. y2 z2 = 4
478. x = 479. = x2 480. = 1 481. y =
482. = 1 483. = z2 484. = 0 485. y = x2 z2
. Найти сечения поверхностей 2-го порядка указанными плоскостями; определить параметры полученных линий.
486. = 1 а) x = 2; б) y = 0; в) z = 3
487. = 1 а) x = 0; б) y = 1; в) z = 5
488. x = а) x = -1; б) y = 3; в) z = 0
489. y = x2 z2 а) x = 3; б) y = 0; в) z = 2
490. = x2 а) x = 1; б) y = -5; в) z = -1
491. = 0 а) x = 0; б) y = 2; в) z = 1
492. = 1 а) x = 5; б) y = 0; в) z = -1
493. y2 z2 = 4 а) x = 1; б) y = 2; в) z = 1
.
494. Найти точки пересечения поверхности с прямой L:
а) : = 1, L: = = б) : = 1, L: = =
495. Найти точки пересечения поверхности с прямой L:
а) : y2 = -1, L: x3 = y 1 = б) : = 1, L: = =
496. Составить уравнение цилиндрической поверхности, описанной около сферы
(x a)2 y2 z2 = a2 с осью, параллельной: а) оси OX; б) оси OY; в) оси OZ.
497. Составить уравнение цилиндрической поверхности с образующей и направляющей L:
а) {1; 2; 3}, L: б) {1; 1; 1}, L:
498. Найти угол между образующей и осью конуса: x2 y2 = 0
499. Составить уравнение конуса, если заданы вершина M0 и направляющая L:
а) M0(0; -1; 0), L: б) M0(0; 0; c), L:
500. Составить уравнение поверхности, образованной вращением кривой
вокруг оси: а) OZ; б) OX.
501. Составить уравнение поверхности, образованной вращением прямой
вокруг оси: а) OY; б) OZ.
О Т В Е Т Ы
Глава 1. Л и н е й н а я а л г е б р а
Тема 1. Определители
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
|
-2 |
0 |
2b3 |
0,5 |
0 |
0,5 |
-0,5 |
1 |
60 |
1 |
-6 |
-12 |
30 |
20 |
1 |
4 |
5 |
№ |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
|
-2 |
-14 |
4 |
0 |
2 |
0 |
12 |
9 |
0 |
2 |
-20 |
10 |
0 |
-2000 |
0 |
16 |
№ |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
43 |
|
120 |
-168 |
-1 |
-126 |
-24 |
32 |
200 |
-5 |
-7 |
Дополнительные задачи
44. P (λ) = (1-λ)(3-λ)(4-λ) = -λ3 + 8λ2 - 19λ + 12; λ1 = 1, λ2 = 3, λ3 = 4 45. 0
46. n! 47. 2n + 1 48. n + 1 49. …
50. 51.
52. 53. a n 54. 1 55. n