Тема 2. Матрицы



56. 3A - 2B = , (3A - 2B)C =

57. A + 3C = , B(A + 3C) =

58. 2E + 3B = , A(2E + 3B) =

59. 2A - 3E = , (2A - 3E)B =

60. AB = , BA = , AB - BA =

61. A² = , f(A) =

62. A² = , f(A) =

63. A² = , f(A) =

64. A² = , f(A) =

65. A² = , f(A) =



66. A^-1 = = 67. A^-1 - нет 68. A^-1 = =

69. A^-1 = 70. A^-1 = =

71. A^-1 = =

72. A^-1 = = 73. A^-1 = =



№	74	75	76	77	78	79	80	81	82	83
Ранг матрицы	2	2	2	2	2	3	3	3	4	3

Дополнительные задачи

84. 85. 86.

87. A^-1 = 88. A^-1 =

89. A^-1 =

90. P (x) = (x - a₁₁) (x - a₂₂) … (x - a_nn); x₁ = a₁₁, x₂ = a₂₂, … , x_n = a_nn.

91. P (λ) = (1-λ)(3-λ)(4-λ) = -λ³ + 8λ² - 19λ + 12; λ₁ = 1, λ₂ = 3, λ₃ = 4

92. x =  2 93. X =, где a² + bc = 0 и a, b, c  R

94. x =  3 95. X =  E или X =, где a² + bc = 1 и a, b, c  R

Тема 3. Системы линейных уравнений



96. Δ = -7 Δ₁ = -7 Δ₂ = 14 97. Δ = 3 Δ₁ = -3 Δ₂ = 9

98. Δ = 5 Δ₁ = 10 Δ₂ = - 5 Δ₃ = -15 99. Δ = -18 Δ₁ = 0 Δ₂ = 18 Δ₃ = -36

100. Δ = 20 Δ₁ = -40 Δ₂ = -20 Δ₃ = 20 101. Δ = 5 Δ₁ = 5 Δ₂ = 15 Δ₃ = 10



102. X =  = 103. X =  =

104. X =  = 105. X =  =

106. X =  = 107. X =  =



Обозначения:

n - число неизвестных; r - ранг основной матрицы; r₁ - ранг расширенной матрицы.

108. n = 3; r = 3; r₁ = 3  X = 109. n = 3; r = 2; r₁ = 3  

110. n = 4; r = 2; r₁ = 2; n - r = 2  X = c₁ + c₂ + ;

111. n = 4; r = 2; r₁ = 2; n - r = 2  X = c₁ + c₂ + ;

112. n = 4; r = 2; r₁ = 3   113. n = 5; r = 2; r₁ = 2; n - r = 3 

X = c₁ + c₂ + c₃ + ;

114. n = 5; r = 2; r₁ = 2; n - r = 3 

X = c₁ + c₂ + c₃ + ;

115. n = 5; r = 2; r₁ = 2; n - r = 3 

X = c₁ + c₂ + c₃ + ;



116. X = c; ФСР: 117. X = c₁ + c₂; ФСР:

118. X = ; ФСР: 119. X = c; ФСР:

120. X = c₁ + c₂; ФСР:

121. X = c₁ + c₂ + c₃; ФСР:

Дополнительные задачи.

122. P (x) = x² - 5x + 3 123. P (x) = ax² + bx + c, a = , b = , c = , где = = = ( )( )( ), ₁ = , ₂ = , ₃ =

124. Если λ = 0, то система совместная и неопределенная (r = 2, n - r = 2); если λ ≠ 0, то система несовместная.

125. Если λ ≠ 1 и λ ≠ -3, то система совместная и определенная; если λ = 1, то система совместная и неопределенная (r = 1, n - r = 3); если λ = -3, то система несовместная.

126. Если λ ≠ 8, то система совместная и неопределенная (r = 3, n - r = 1); если λ = 8, то система совместная и неопределенная (r = 2, n - r = 2).

127. Если λ ≠ 0 и λ ≠ -3, то система совместная и определенная; если λ = 0, то система совместная и неопределенная (r = 1, n - r = 2); если λ = -3, то система несовместная.

128. a = -1 129. a₁ = 2, a₂ = - 4 130. ФСР:

131. ФСР: 132. X = c + 133. X = c₁ + c₂ +