- •Глава 1. Линейная алгебра.
- •Тема 1. Определители.
- •Тема 2. Матрицы.
- •Тема 3. Системы линейных уравнений.
- •Глава 2. Векторная алгебра.
- •Тема 1. Линейные действия с векторами.
- •Тема 2. Умножение векторов.
- •Тема 3. Прямоугольная декартова система координат.
- •Глава 3. Аналитическая геометрия на плоскости.
- •Тема 1. Уравнение линии на плоскости.
- •Тема 2. Геометрические задачи на прямую на плоскости.
- •Тема 3. Кривые 2-го порядка
- •Глава 4. Аналитическая геометрия в пространстве.
- •Тема 1. Уравнения линий и поверхностей в пространстве.
- •Тема 2. Прямая и плоскость в пространстве.
- •Тема 3. Поверхности 2-го порядка.
- •Глава 1. Л и н е й н а я а л г е б р а
- •Тема 1. Определители
- •Тема 2. Матрицы
- •Тема 3. Системы линейных уравнений
- •Глава 2. В е к т о р н а я а л г е б р а
- •Тема 1. Линейные действия с векторами
- •Тема 2. Умножение векторов
- •Тема 3. Прямоугольная декартова система координат
- •Глава 3. Аналитическая геометрия на плоскости.
- •Тема 1. Уравнение линии на плоскости.
- •Тема 2. Геометрические задачи на прямую на плоскости.
- •Тема 3. Кривые 2-го порядка
- •Глава 4. Аналитическая геометрия в пространстве.
- •Тема 1. Уравнения линий и поверхностей в пространстве.
- •Тема 2. Прямая и плоскость в пространстве.
- •Тема 3. Поверхности 2-го порядка.
Тема 1. Линейные действия с векторами.
, λ > 0
, λ < 0
. Дан параллелограмм ABCD. Точки K, L, M, N - середины сторон параллелограмма,
= , = . Найти координаты вектора в базисе .
*
L
C
B
*
*
M
K
*
N
A
D
134. = 135. = 136. = 137. =
138. = 139. = 140. = 141. =
142. = 143. = 144. = 145. =
. Дан параллелепипед ABCD A1B1C1D1. Точка K - центр грани ABA1B1,
точка L - центр грани ABCD, точка M - центр грани AA1DD1, точка N - центр грани A1B1C1D1,
точка P - центр грани BB1CC1, точка Q - центр грани CDC1D1, = , = , = .
Найти координаты вектора в базисе .
D1
B1
C1
A1
B
A
C
DD
146. = 147. = 148. = 149. =
150. = 151. = 152. = 153. =
154. = 155. = 156. = 157. =
158. = 159. = 160. = 161. =
. Доказать, что - базис на плоскости и разложить вектор по этому базису. Построить заданные векторы в ортонормированном базисе.
162. , , 163. , ,
164. , , 165. , ,
166. , , 167. , ,
Доказать, что - базис в пространстве и разложить вектор по этому базису.
168. , , ,
169. , , ,
170. , , ,
171. , , ,
172. , , ,
173. , , ,
Дополнительные задачи.
174. В правильном 5-угольнике ABCDE = , = .
Разложить вектор по базису .
C
D
B
E
A
175. В правильном 5-угольнике ABCDE = , = .
Разложить векторы и по базису .
C
B
D
E
A
176. Точка О - центр тяжести ABC. Найти + + .
B
O
C
A
177. Дана пирамида ABCD, = , = , = . Точка О - центр тяжести ABC.
Разложить вектор по базису .
D
B
O
C
A
O